Sólido rígido |
Movimiento general de un sólido rígido Composición de movimientos La rueda de Maxwell Equilibrio rotación-traslación(I) Ferza sobre una rueda Rodando por un plano inclinado Equilibrio rotación-traslación(II) Deformaciones de la rueda y el plano
Choque frontal de dos esferas. Percusión en una bola de billar Movimiento de una esfera en un plano horizontal Choque de dos bolas de billar |
Descripción | ||||||
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Una experiencia sencilla consiste en poner una botella o cualquier objeto de forma redonda sobre un mantel encima de una mesa y a continuación, se tira del mantel. El cuerpo redondo se desplaza en la dirección del mantel mientras gira en sentido contrario. La fuerza de fricción entre el mantel y el cuerpo produce ambos movimientos. Hay que tener cuidado en la forma en la que tiramos: Si tiramos del mantel muy despacio el objeto redondo puede trasladarse sin girar. Si tiramos demasiado fuerte puede deslizar sobre el mantel sin girar.
Descripción
En la figura, se representa un cuerpo redondo de masa m y radio R que rueda sin deslizar sobre un mantel que se desplaza hacia la derecha con velocidad constante vm. Vamos a calcular la velocidad del centro de masa de dicho cuerpo vc respecto de la mesa y su velocidad angular ω de rotación. Dinámica
Las ecuaciones del movimiento son:
Las dos ecuaciones nos permiten relacionar ambas aceleraciones ac=k·Rα La misma relación se establece entre las velocidades vc de traslación del c.m. y la velocidad angular de rotación alrededor de un eje que pase por el c.m.
Si el cuerpo rueda sin deslizar sobre el mantel, la velocidad V del c.m. respecto del mantel será V=ωR y estará dirigida hacia la izquierda ya que la velocidad angular de rotación ω es de sentido contrario a las agujas del reloj. Teniendo en cuenta el signo, la relación entre ambas velocidades será vc =-kV
Conocida la velocidad vm del mantel calculamos la velocidad vc del c.m. del cuerpo respecto de la mesa
y la velocidad relativa V del cuerpo respecto del mantel
Si d es la distancia inicial que hay entre el punto P de contacto entre el cuerpo y el mantel y su borde izquierdo. El tiempo que emplea el cilindro en abandonarlo es t=d/|V|. En ese mismo tiempo, el c.m. del cilindro ha recorrido hacia la derecha una distancia x=vc·t=k·d. Momento angularLa fuerza exterior F que hace moverse al cilindro está aplicada en el punto P. El momento de dicha fuerza es cero. Por lo que el momento angular respecto de P debe de ser constante.
Los dos momentos angulares tienen la misma dirección (perpendicular al plano del dibujo) y sentidos opuestos L=Icω-mRvc=0 Escribiendo Ic=kmR2, obtenemos de nuevo, la misma relación entre la velocidad de traslación del c.m. y la velocidad de rotación ω. vc=kRω Cuando el cuerpo redondo abandona el mantel, no puede moverse ni a la izquierda ni a la derecha, queda completamente en reposo, ya que de otro modo el momento angular dejaría de ser nulo.
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza Se observa el movimiento de traslación del c.m. del cuerpo respecto de la mesa hacia la derecha mientras rueda hacia la izquierda sobre el mantel. Podemos relacionar el desplazamiento x del del c.m. respecto de la mesa con el desplazamiento del cuerpo sobre el mantel d para cada uno de los cuerpos. Observamos que cuando abandona el mantel, el cuerpo permanece en reposo.
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Ferguson J. Pulling the rug from under round objects. The Physics Teacher vol 39, April 2001, pp. 224-225.
Desplazando el
plano sobre el que
se apoya la rueda
