Sólido rígido |
Movimiento general de un sólido rígido Composición de movimientos La rueda de Maxwell Equilibrio rotación-traslación(I) Ferza sobre una rueda Rodando por un plano inclinado Equilibrio rotación-traslación(II) Deformaciones de la rueda y el plano Desplazando el plano sobre el que se apoya la rueda
Percusión en una bola de billar Movimiento de una esfera en un plano horizontal Choque de dos bolas de billar |
Velocidades inmediatamente después del choque | |||||||||
| En el capítulo de dinámica estudiamos las colisiones frontales de dos partículas, aplicando el principio de conservación del momento lineal y la definición de coeficiente de restitución. En esta página, vamos a estudiar los choques frontales de dos esferas del mismo radio aunque pueden estar hechas de distintos materiales. Inmediatamente después del choque no se cumple en general, que las esferas rueden sin deslizar, vc¹ w ·r.
Velocidades inmediatamente después del choque
Sean dos partículas de masas m1 y m2 que tienen velocidades iniciales u1 y u2 antes del choque. Calculamos las velocidades v1 y v2 de los c.m. de las esferas después del choque.
Despejamos del sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, las velocidades v1 y v2 del c.m. de las esferas después del choque
donde M=m2/m1. Si suponemos que el rozamiento entre las esferas en el momento en el que entran en contacto es despreciable, las velocidades angulares de rotación no cambian. w1=u1/r w2=u2/r (2)
Movimiento después del choqueInmediatamente después del choque no se cumple en general, que las esferas rueden sin deslizar, vc¹ w ·r. Por tanto, como vimos en la página Equilibrio entre el movimiento de traslación y rotación, las fuerzas de rozamiento entre las esferas y el carril sobre el que se mueven restablecerán este equilibrio hasta que se cumpla vc=w r. Más abajo, estudiaremos con detalle ejemplos concretos de los distintos movimientos. Sean m1 y m2 o bien mi (i=1, 2), los coeficientes se las fuerzas de rozamiento entre cada una de las esferas y el carril. Puede ocurrir que la velocidad del punto P de contacto de la rueda con el carril sea positiva o negativa
A partir de las ecuaciones de la cinemática del movimiento rectilíneo y circular uniformemente acelerado, calculamos la velocidad del c.m. vc y la velocidad angular de rotación w . vc=v0+ac·t Movimiento de rodar sin deslizarEn ambos casos vP<0 y vP>0, la velocidad del punto P de contacto de la esfera con el carril se anula vP=0, en el instante t tal que Vc=w ·r, la esfera rueda sin deslizar. La velocidad final del c.m. de la esfera es independiente del coeficiente de rozamiento mi (i=1, 2) entre la esfera y el carril. Para cada una de las esferas, los instantes t1 y t2 para los cuales empiezan a rodar sin deslizar a partir del momento del choque, son respectivamente.
Las velocidades finales constantes V1 y V2 de las esferas, a partir de los instantes t1 y t2 cuando ruedan sin deslizar son, respectivamente:
donde v1 y v2 son las velocidades del c.m. de cada una de las esferas justamente después del choque, y ω1 y ω2 son las velocidades angulares que adquieren las esferas en dicho instante, fórmulas (1) y (2). Los coeficientes de rozamiento μ1 y μ2 no intervienen en la velocidad final V1 y V2 de las esferas. Solamente en el tiempo t1 y t2 que tardan en alcanzar estas velocidades. Ejemplo
1.-Velocidades v1 y v2 de las esferas inmediatamente después del choque, fórmulas (1)
2.- Velocidades angulares w1 y w2, no cambian en el choque
3.-Movimiento de las esferas después del choque.
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza Se pulsa los botones titulados Pausa/Continua y Paso para acercarse al momento del choque y tomar los valores de las velocidades del c.m. de cada una de las esferas v1 y v2 después del choque. En el applet podemos ver el balance energético de la colisión. La energía antes del choque, (suma de la energía cinética correspondiente al movimiento de traslación del c.m. y de la energía cinética correspondiente al movimiento de rotación alrededor de un eje que pasa por el c.m.) y la energía después del choque en colores más claros. Se muestra mediante flechas, la velocidad del c.m. de la esfera y la velocidad del punto P de contacto entre la esfera y el carril. Se sugiere al lector, que estudie los choques elásticos e=1 de dos bolas de billar de la misma masa y radio M=1 |
Choque frontal de
dos esferas.
(1)
