Sólido rígido |
Movimiento general de un sólido rígido Composición de movimientos La rueda de Maxwell Equilibrio rotación-traslación(I) Fuerza sobre una rueda Rodando por un plano inclinado Equilibrio rotación-traslación(II) Deformaciones de la rueda y el plano Desplazando el plano sobre el que se apoya la rueda Choque frontal de dos esferas. Percusión en una bola de billar Movimiento de una esfera en un plano horizontal Choque de dos bolas de billar |
Movimiento de un disco al que se le aplica una fuerza horizontal | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
En el capítulo de dinámica se ha estudiado la fuerza de rozamiento y se ha afirmado que la fuerza de rozamiento se opone al movimiento del cuerpo. El sentido de dicha fuerza es opuesto al de la velocidad. Hemos visto como esta fuerza de rozamiento dinámica produce un trabajo negativo que hace que disminuya la energía total de la partícula. Cuando un cuerpo rueda sin deslizar, la fuerza de rozamiento estática no produce trabajo alguno. Esta fuerza como vamos a ver puede tener el sentido del movimiento del centro de masa o el sentido opuesto.
Movimiento de un disco al que se le aplica una fuerza horizontalSupongamos que una fuerza externa F actúa a una distancia r<R por encima del centro de masas de una rueda. El punto P de contacto entre la rueda y el plano tiende a deslizar. Existe en dicho punto una fuerza de rozamiento Fr (estática) con un valor límite m eN, que actúa en P para oponerse a que dicho punto (o línea de contacto) deslice. N es la reacción del plano sobre la rueda.
Movimiento de rodar sin deslizar
Consideremos que el cuerpo que rueda es un cilindro o un disco de masa m y de radio R, cuyo momento de inercia respecto de a su eje de simetría es Ic=mR2/2, Resolviendo las ecuaciones anteriores, obtenemos En la figura se muestra el vector Fr cuando r=0, r=R/2 y r=R. Para que la rueda se mantenga rodando sin deslizar se debe de cumplir que el valor absoluto de la fuerza de rozamiento estático Fr sea menor que el valor límite meN |Fr|£ meN con N=mg. Si el coeficiente de rozamiento estático µe es tal que El cilindro rodará sin deslizar. En caso contrario, el cilindro rodará y deslizará a la vez bajo la acción de la fuerza F. Analicemos esta situación
Movimiento de rodar deslizandoPueden ocurrir dos casos
Para que ac<a R, se tiene que cumplir que
Ejemplo
DinámicaTenemos que plantear las ecuaciones de la dinámica de dos cuerpos, el bloque y el cilindro.
El momento de inercia de un cilindro es Ic=MR2/2. Si el cilindro rueda sin deslizar sobre el plano horizontal ac=a R
Completar en un papel las siguientes tablas: Datos del problema
Incógnitas
Una de las particularidades que se pueden observar es que la fuerza de rozamiento Fr no tiene una fórmula concreta ni tampoco su sentido está definido. Para unos valores del cociente r/R la fuerza tiene sentido positivo (por ejemplo, para r/R=0) y en otros caso tiene sentido negativo (por ejemplo para r/R=1). Existe incluso un valor para de r/R para el cual Fr tiene un valor nulo. Así pues, la fuerza de rozamiento viene determinada por las ecuaciones del movimiento.
Balance de la energíaCuando el bloque desciende una altura h partiendo del reposo, podemos determinar a partir de los cambios energéticos observados, la velocidad que alcanza el bloque o la velocidad del c.m. del cilindro.
El balance energético se expresa mediante la ecuación Nos queda ahora relacionar la velocidad del bloque con la velocidad del c.m. del cilindro vc=w R es la condición de rodar sin deslizar. La velocidad del punto P es ¿Por qué no se incluye el trabajo de la fuerza de rozamiento en el balance energético? Completar en un papel las siguientes tablas: Datos del problema
Incógnitas
ActividadesSe introduce
Observar la magnitud y dirección de las fuerzas sobre el bloque y el cilindro y en particular, la fuerza de rozamiento que actúa en el punto de contacto entre le cilindro y el plano horizontal. Medir el tiempo que tarda en descender el bloque una determinada altura h, partiendo del reposo. Calcular la aceleración del bloque a. Comparar este resultado con el obtenido a partir de las ecuaciones de la dinámica. Determinar la velocidad del bloque v=at Comparar el resultado con la velocidad obtenida a partir de la aplicación del balance energético. |