1.-Un barco se mueve hacia el norte con velocidad constante de 30 km/h, otro barco que dista 10 km, se mueve en la dirección N 60° O con velocidad constante de 20 km/h. Calcular la distancia de máximo acercamiento entre ambos
2.-Nos encontramos en la antigua Suiza, donde Guillermo Tell va a intentar ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta distancia d del punto de disparo (la manzana está 5 m por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una inclinación de 30º con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal opuesta a su velocidad de 2 m/s2.
Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda ensartar la manzana.
Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. (g=9.8 m/s2)
3.-Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30º alcanzando al final del mismo una velocidad de 10 m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la aceleración horizontal indicada en la figura.
4.-Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo con la ley ax=0,
ay=4cos(2t) m/s2. En el instante t=0, el móvil se
encontraba en x=0, y=-1 m, y tenía la velocidad vx=2, vy=0 m/s.
Hallar las expresiones de
y .
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante
t=π/6 s.
5.-El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por . Si la posición del móvil en el instante t=1 s es
. Calcular
El vector posición del móvil en cualquier instante.
El vector aceleración.
Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.
7.-Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo a la ley ax=0, ay=2cos(πt/2) m/s2. En el instante inicial t=0, x=0, y=-8/π2, vx=2, vy=0. Encontrar:
El vector posición y el vector velocidad en función del tiempo.
La ecuación de la trayectoria, representarla
Representar la aceleración, aceleración tangencial y normal sobre la trayectoria en los instantes t=1 y t=2s.
8.-Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2, (tómese g=10 m/s2). Calcular:
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.
Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=3 s.
10.- Un cañón está situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara un proyectil con una velocidad de 60 m/s, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.
Calcular el alcance medido desde la base de la colina.
Las componentes tangencial y normalde la aceleración 3 s después de efectuado el disparo. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad, aceleración y sus componentes tangencial y normal en ese instante. (Tómese g=10 m/s2)
11.- Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil se encuentra a 200 m de altura.
12.- Se dispara un proyectil con velocidad inicial de v0=10 m/s, haciendo un ángulo θ=50° con la horizontal. El dispositivo de disparo está en la base de una rampa de longitud horizontal d1=6.00 m y de d2=3.60 m de altura. A continuación de la rampa y a su misma altura hay una plataforma horizontal.
Determinar la posición de impacto del proyectil y el tiempo de vuelo.
Cambiamos la velocidad de disparo a v0=15 m/s y el ángulo de tiro a θ=75°.
Determinar la posición de impacto del proyectil y el tiempo de vuelo.
13.-Queremos disparar un proyectil que pasa por dos huecos hechos en paredes opuestas de un edificio, el primer hueco dista 5 m del tirador y está a una altura de 5 m, el segundo hueco está a una altura de 2 m y la distancia entre las paredes es de 6 m.
Calcular la velocidad de disparo v0 y el ángulo de tiro θ
14.-Un patinador desciende por una pista helada, alcanzando al finalizar la pista una velocidad de 45 m/s. En una competición de salto, debería alcanzar 90 m a lo largo de una pista inclinada 60º respecto de la horizontal. (Tómese g=10 m/s2)
¿Cuál será el ángulo (o los ángulos) a que debe formar su vector velocidad inicial con la horizontal?.
16.- Un bloque de 0.5 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal hasta el vértice O en el que deja de tener contacto con el plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 0.2. (Tómese g=10 m/s2)
Determinar la velocidad del bloque en dicha posición.
Hallar el punto de impacto del bloque en el plano inclinado 45º, situado 2 m por debajo de O, tal como se indica en la figura.
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano inclinado hasta el punto de impacto).
18.-Un barco va a cruzar un río de 10 m de anchura, cuyas aguas llevan una velocidad constante de 18 km/h. La masa del barco es de 150 kg y la fuerza impulsora del motor es de 5 N, siempre apuntando en dirección perpendicular a la orilla. Calcular:
19.-Una pelota se lanza con velocidad inicial de v0=7 m/s haciendo un ángulo de θ=60°, desde la posición O situado a una altura de h=1.5 m y a una distancia d=3 m de un frontón. La pelota rebota elásticamente con la pared en A (la componente x de su velocidad en el punto de impacto A cambia de signo, la componente y permanece inalterada).
la altura del punto de impacto A
la distancia del punto B de choque con el suelo al frontón
20.-Se disparan proyectiles con velocidad inicial de v0=8 m/s en todas las direcciones 0<θ<π/2 desde un punto P situado a h1=0.6 m por debajo del techo y h2=3 m por encima del suelo. Los proyectiles que llegan al techo rebotan elásticamente. Cuando llegan al suelo las colisiones son completamente inelásticas.
Determinar el ángulo crítico de disparo θm para la trayectoria justamente roze con el techo
Determinar el punto de impacto en el suelo de un proyectil cuyo ángulo de tiro θ<θm
Determinar el punto de impacto en el suelo de un proyectil cuyo ángulo de tiro θ>θm
En color amarillo, la trayectoria correspondiente al ángulo crítico de disparo, θm
Physics Challenge for Teachers and Students. A
fall with a bang. The Physics Teacher, Vol. 58. September 2020, pp. 443 Solution to the September, 2020 Challenge. Phys. Teach. 58, A686 (2020)