1.-Un barco se mueve hacia el norte con velocidad constante de 30 km/h, otro barco que dista 10 km, se mueve en la dirección N 60° O con velocidad constante de 20 km/h. Calcular la distancia de máximo acercamiento entre ambos
2.-Nos encontramos en la antigua Suiza, donde Guillermo Tell va a intentar ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta distancia d del punto de disparo (la manzana está 5 m por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una inclinación de 30º con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal opuesta a su velocidad de 2 m/s2.
Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda ensartar la manzana.
Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. (g=9.8 m/s2)
3.-Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30º alcanzando al final del mismo una velocidad de 10 m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la aceleración horizontal indicada en la figura.
4.-Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo con la ley ax=0,
ay=4cos(2t) m/s2. En el instante t=0, el móvil se
encontraba en x=0, y=-1 m, y tenía la velocidad vx=2, vy=0 m/s.
Hallar las expresiones de
y .
Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante
t=π/6 s.
5.-El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por . Si la posición del móvil en el instante t=1 s es
. Calcular
El vector posición del móvil en cualquier instante.
El vector aceleración.
Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.
7.-Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo a la ley ax=0, ay=2cos(πt/2) m/s2. En el instante inicial t=0, x=0, y=-8/π2, vx=2, vy=0. Encontrar:
El vector posición y el vector velocidad en función del tiempo.
La ecuación de la trayectoria, representarla
Representar la aceleración, aceleración tangencial y normal sobre la trayectoria en los instantes t=1 y t=2s.
8.-Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2, (tómese g=10 m/s2). Calcular:
La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto.
Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=3 s.
10.- Un cañón está situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara un proyectil con una velocidad de 60 m/s, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.
Calcular el alcance medido desde la base de la colina.
Las componentes tangencial y normalde la aceleración 3 s después de efectuado el disparo. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad, aceleración y sus componentes tangencial y normal en ese instante. (Tómese g=10 m/s2)
11.- Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.
Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.
Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil se encuentra a 200 m de altura.
12.- Se dispara un proyectil con velocidad inicial de v0=10 m/s, haciendo un ángulo θ=50° con la horizontal. El dispositivo de disparo está en la base de una rampa de longitud horizontal d1=6.00 m y de d2=3.60 m de altura. A continuación de la rampa y a su misma altura hay una plataforma horizontal.
Determinar la posición de impacto del proyectil y el tiempo de vuelo.
Cambiamos la velocidad de disparo a v0=15 m/s y el ángulo de tiro a θ=75°.
Determinar la posición de impacto del proyectil y el tiempo de vuelo.
13.-Queremos disparar un proyectil que pasa por dos huecos hechos en paredes opuestas de un edificio, el primer hueco dista 5 m del tirador y está a una altura de 5 m, el segundo hueco está a una altura de 2 m y la distancia entre las paredes es de 6 m.
Calcular la velocidad de disparo v0 y el ángulo de tiro θ
14.-Un patinador desciende por una pista helada, alcanzando al finalizar la pista una velocidad de 45 m/s. En una competición de salto, debería alcanzar 90 m a lo largo de una pista inclinada 60º respecto de la horizontal. (Tómese g=10 m/s2)
¿Cuál será el ángulo (o los ángulos) a que debe formar su vector velocidad inicial con la horizontal?.
16.- Un bloque de 0.5 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal hasta el vértice O en el que deja de tener contacto con el plano. El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 0.2. (Tómese g=10 m/s2)
Determinar la velocidad del bloque en dicha posición.
Hallar el punto de impacto del bloque en el plano inclinado 45º, situado 2 m por debajo de O, tal como se indica en la figura.
Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano inclinado hasta el punto de impacto).
18.-Un barco va a cruzar un río de 10 m de anchura, cuyas aguas llevan una velocidad constante de 18 km/h. La masa del barco es de 150 kg y la fuerza impulsora del motor es de 5 N, siempre apuntando en dirección perpendicular a la orilla. Calcular:
19.-Una pelota se lanza con velocidad inicial de v0=7 m/s haciendo un ángulo de θ=60°, desde la posición O situado a una altura de h=1.5 m y a una distancia d=3 m de un frontón. La pelota rebota elásticamente con la pared en A (la componente x de su velocidad en el punto de impacto A cambia de signo, la componente y permanece inalterada).
la altura del punto de impacto A
la distancia del punto B de choque con el suelo al frontón