Movimiento rectilíneo

Se denomina movimiento rectilíneo, aquél cuya trayectoria es una línea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil x en el instante t.

Dada la velocidad v(t) calcular el desplazamiento del móvil x-x₀ del móvil entre los instantes t₀ y t.

${\displaystyle x-x_0=\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}v\cdot dt}$

Dada la aceleración a(t) calcular el cambio de velocidad v-v₀ que experimenta el móvil entre los instantes t₀ y t

${\displaystyle v-v_0=\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}a\cdot dt}$

Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento rectilíneo uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero.

${\displaystyle \begin{array}{l}a=0\\ v=\text{cte}\\ x=x_0+v\cdot t\end{array}}$

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Un movimiento uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante.

${\displaystyle \begin{array}{l}a=\text{cte}\\ v=v_0+a\cdot t\\ x=x_{\text{0}}+v_0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\end{array}}$

Despejando el tiempo t en la segunda ecuación y sustituyéndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x₀

${\displaystyle v^2=v_0^2+2a(x-x_0)}$

Caída de los cuerpos

Un cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x₀ con velocidad v₀, escribir las ecuaciones del movimiento, calcular la altura máxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen.

En primer lugar, establecemos el origen y la dirección del movimiento, el eje X. Después, los valores de la posición inicial y los valores y signos de la velocidad inicial, y de la aceleración, tal como se indica en la figura. Resultando las siguientes ecuaciones del movimiento.

${\displaystyle \begin{array}{l}a=-g\\ v=v_0+a\cdot t\\ x=x_{\text{0}}+v_0\cdot t+\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2\end{array}}$

Cuando alcanza la altura máxima, la velocidad del móvil es cero.

El tiempo que tarda en llegar al suelo, se obtiene a partir de la ecuación de la posición, poniendo x=0

Movimiento curvilíneo

Para describir un movimiento que tiene lugar en el plano XY, situamos un origen y unos ejes.

En la figura se señala el vector posición $\overrightarrow{r}$ del móvil en el instante t y el vector velocidad $\overrightarrow{v}$, cuya dirección es tangente a la trayectoria.

Podemos considerar un movimiento curvilíneo como la composición de movimientos rectilíneos a lo largo de los ejes coordenados.

Componentes tangencial y normal de la aceleración

Para calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante:

• Se dibujan los ejes horizontal X y vertical Y.

• Se calculan las componentes rectangulares de la velocidad y de la aceleración en dicho instante. Se representan los vectores velocidad y aceleración en dicho sistema de referencia.

• Se dibujan los nuevos ejes, la dirección tangencial es la misma que la dirección de la velocidad, la dirección normal es perpendicular a la dirección tangencial.

• Con la regla y el cartabón se proyecta el vector aceleración sobre la dirección tangencial y sobre la dirección normal.

• Se determina el ángulo θ entre el vector velocidad y el vector aceleración, y se calcula el valor numérico de dichas componentes: a_t=a cosθ  y  a_n=a sinθ

Tiro parabólico

Un proyectil se dispara con velocidad inicial v₀, haciendo un ángulo θ con la horizontal, las componentes de la velocidad inicial son

${\displaystyle \begin{array}{l}{v}_{0x}=v_0\cos \theta \\ v_{0y}=v_0\sin \theta \end{array}}$

El tiro parabólico es la composición de dos movimientos:

• movimiento rectilíneo y uniforme a lo largo del eje X
• uniformemente acelerado a lo largo del eje Y

Las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad son:

${\displaystyle \{\begin{array}{l}{a}_x=0\\ a_y=-g\end{array}\{\begin{array}{l}{v}_x=v_0\cdot \cos \theta \\ v_y=v_0\cdot \text{sin}\theta -g\cdot t\end{array}\{\begin{array}{l}x=v_0\cdot \cos \theta \cdot t\\ y=y_0+v{}_0\cdot \text{sin}\theta \cdot t-\frac{1}{2}g\cdot t^2\end{array}}$

Movimiento circular

Se define movimiento circular como aquél cuya trayectoria es una circunferencia. Una vez situado el origen O de ángulos describimos el movimiento circular mediante las siguientes magnitudes.

En el instante t el móvil se encuentra en el punto P. Su posición angular viene dada por el ángulo θ, que hace el punto P, el centro de la circunferencia C y el origen de ángulos O.

Dada la velocidad angular ω(t) calcular el desplazamiento del móvil θ-θ₀ del móvil entre los instantes t₀ y t.

${\displaystyle \theta -{\theta }_0={\displaystyle \underset{t_0}{\overset{t}{\int }}\omega dt}}$

Dada la aceleración angular α(t) calcular el cambio de velocidad ω-ω₀ que experimenta el móvil entre los instantes t₀ y t

${\displaystyle \omega -{\omega }_0={\displaystyle \underset{t_0}{\overset{t}{\int }}\alpha dt}}$

Movimiento circular uniforme

Un movimiento circular uniforme es aquél cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleración es cero.

${\displaystyle \begin{array}{l}\end{array}}$ ${\displaystyle \alpha =0\omega =\text{cte}\theta ={\theta }_0+\omega t}$

Movimiento circular uniformemente acelerado

Un movimiento circular uniformemente acelerado es aquél cuya aceleración es constante.

${\displaystyle \begin{array}{l}\end{array}\alpha =\text{cte}\omega ={\omega }_{\text{0}}+\alpha t\theta ={\theta }_0+{\omega }_{0}t+\frac{1}{2}\alpha t^2}$

Relación entre las magnitudes lineales y angulares.

La relación entre las magnitudes angulares y lineales es la siguiente:

Longitud del arco s=r·θ

Velocidad, v=ω·r. La dirección de la velocidad de un móvil que describe un movimiento circular es tangente a la trayectoria circular.

Un móvil tiene aceleración tangencial a_t=α·r siempre que cambie el módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera y es de sentido contrario, si se frena. Un móvil que describe un movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial.

Un móvil que describe un movimiento circular siempre tiene aceleración normal, a_n=ω²r ya que cambia la dirección de la velocidad con el tiempo. La aceleración normal tiene dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia que describe.

La aceleración del móvil se obtiene sumando vectorialmente ambas componentes de la aceleración.

Movimiento relativo de traslación uniforme

Velocidad relativa

${\displaystyle \overrightarrow{v_{BA}}=\overrightarrow{v_B}-\overrightarrow{v_A}}$