1.-En un plano inclinado 30º un bloque de masa m2=4
kg está unido por una cuerda a un cilindro macizo de masa m1=8
kg y radio r=5 cm. Calcular la aceleración del sistema formado por los
dos cuerpos El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado
es μ=0.2.
Problema propuesto en la 2° Olimpiada Internacional de Física, Budapest, Hungría, 1968
2.-Hallar y dibujar el vector velocidad de los puntos del
disco que se indican en la figura. El disco rueda sin deslizar, tiene un radio
de 5 cm, y se mueve (su c.m.) con velocidad de 3m/s. A (arriba), C (a la
derecha) y D (abajo) están en la periferia, y B 2.5 cm por debajo del centro del disco.
3.-Una esfera de masa m y radio r, rueda sin deslizar a lo largo de una cúpula de radio R. Desplazamos la esfera de la posición de equilibrio inestable, empezando a rodar a lo largo de la cúpula y deja de tener contacto con ella para un determinado ángulo θ con la vertical.
4.-Un bloque de 6 kg y una esfera de 10 kg están unidos por un hilo inextensible y sin peso que pasa a través de una polea en forma de
disco de 2 kg de masa. La esfera rueda sin deslizar a lo largo de un plano
inclinado 30º. Hallar
La(s) tensión(es) de la cuerda.
La aceleración del sistema
La velocidad de la esfera y del bloque cuando se han desplazado 1.5 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos para el cálculo de este apartado). Dato, el
momento de inercia de la esfera es 2/5 mr2.
5.-Un bloque y un cilindro de 2 y 8 kg respectivamente, están unidos por un hilo inextensible y sin peso que pasa por una polea en
forma de disco de 0.5 kg de masa y 20 cm de radio, situada en la unión de dos
planos inclinados de 30º y 60º de inclinación. Sabiendo que el coeficiente de
rozamiento entre el bloque y el plano es de
y que el cilindro rueda sin
deslizar. Tómese g=10 m/s2. Calcular:
La(s) tensión(es) de la cuerda y la aceleración del
sistema
La velocidad de los cuerpos cuando se han desplazado 2 m a lo largo de los planos, sabiendo que parten del reposo. Calcular por dos procedimientos este
apartado comprobando que se obtienen los mismos resultados
6.-Un cilindro de 2 kg de masa y de 30 cm de radio tiene una ranura cuyo radio es 10 cm. En la ranura se enrolla una cuerda tal como se
indica en la figura, y el otro extremo se fija a una pared.
El cilindro rueda sin deslizar a lo largo de un plano inclinado 30º
respecto de la horizontal. El cilindro parte del reposo, de un punto P situado
a 3 m de la base del plano inclinado tal como se indica en la figura. Sabiendo
que después de recorrer estos 3 m la vcmes de 4
m/s, calcular:
La aceleración
del centro de masas y la tensión de la cuerda.
Dato, momento
de inercia del cilindro Icm.= 1/2 mR2.
7.-Un disco de 2 kg. de masa y radio 30 cm rueda sin deslizar a lo largo de un plano horizontal, una cuerda arrollada a una hendidura
hecha en el disco, de radio 15 cm está unida a través de una polea en forma de
disco de masa 0.5 kg a un bloque de 10 kg, que pende del extremo de la misma
tal como se indica en la figura. Calcular:
La aceleración del bloque, del centro de masas del disco y
la(s) tensión(es) de la cuerda.
La velocidad del bloque una vez que haya descendido 5 m partiendo del reposo (emplear dos procedimientos de cálculo para este apartado, comprobando que
salen los mismos resultados).
8.-En la figura, se muestra un cilindro de 4.5 kg de masa que rueda sin deslizar, a lo largo de un plano inclinado 42º con la horizontal. El
centro del cilindro está unido mediante una cuerda al borde de una polea en
forma de disco de 2.2 kg de masa y 85 mm de radio. Sabiendo que en el eje de la
polea existe un rozamiento cuyo momento es de 1.3 N·m. Calcular:
La aceleración del cilindro y la tensión de la cuerda.
La velocidad del bloque una vez que haya descendido 3 m a lo largo del plano inclinado, partiendo del reposo (emplear los dos procedimientos de cálculo
para este apartado, comprobando que salen los mismos resultados).
9.-En la figura de la izquierda, un disco de radio R rueda
sin deslizar a lo largo de un plano horizontal. Sabiendo que la aceleración del
centro de masas es acmy la aceleración angular de
rotación alrededor del c.m. es α .
Determinar la velocidad y aceleración
del punto P (punto más alto del disco).
Utilizando el resultado anterior, en el sistema de la figura
de la derecha, calcular la del bloque. El disco tiene un radio de 30 cm y rueda sin deslizar a lo largo del plano horizontal. La polea tiene una masa despreciable.
Calcúlese la velocidad del bloque una vez que haya descendido 2 m partiendo del reposo.
10.-Un cilindro homogéneo de masa M y radio R (momento de inercia MR2/2), está situado sobre una plataforma de masa m que se mueve sobre un plano horizontal sin rozamiento.
Se aplica una fuerza F a la plataforma. Mientras que la plataforma acelera, el cilindro rueda sin deslizar sobre la plataforma. Calcular
La aceleración aC del c.m. del cilindro
La aceleración aB de la plataforma
La aceleración del c.m. del cilindro relativa a la plataforma
12.-Una variante de la máquina de Atwood está formada por una polea fija de radio R y de momento de inercia Ip. Del lado izquierdo, cuelga un cuerpo de masa m1. Del lado derecho, un disco de radio r, momento de inercia Is y masa m2. El hilo que une los cuerpos y que pasa por la polea se supone inextensible y de masa despreciable. Calcular
La aceleración a2 del c.m. del disco
La aceleración a1 del cuerpo
Obtener las expresiones de a1 y a2 cuando Ip=0, m1=m2=m
Abdallah El Idrissi, Dominic Calabrese, Tyler Hickox. Dynamics of a Spool-Block Atwood System. Phys. Teach. 58, 173 (2020)
13.-Sea un cilindro de masa m y radio R con una extensión de radio r y masa despreciable donde se enrolla una cuerda.
Se tira de la cuerda con una fuerza T, el cilindro rueda sin deslizar sobre el plano horizontal.
Calcular la aceleración del centro del cilindro ac y la fuerza de rozamiento Fr
Si el coeficiente estático es μs, determinar la fuerza Tl límite para que el cilindro empice a deslizar.
Determinar la aceleración ac del centro del cilindro y la aceleración angular α cuando se incrementa la fuerza T por encima del valor límite, sabiendo que el coeficiente cinético es μk
Datos: Datos masa m=56 g, radio exterior R=49.5 mm, radio interior, r=20.5 mm; coeficiente estático y cinético μs=μk=0.3
Rod Cross, Friction Forces on a Pulled Spool. The Physics Teacher, Vol. 62, December 2024, pp. 725-727