Dinámica de rotación

1.-Un disco de 0.6 m de radio y 100 kg de masa, gira inicialmente con una velocidad de 175 rad/s. Se aplican los frenos que ejercen un momento de M= -2·t Nm. Determinar

Solución


2.-Un disco de masa 2 kg y radio 4 m, puede girar alrededor del eje Z (perpendicular al plano horizontal XY) cuando se le aplican las fuerzas que se indican en la figura. Calcular

Dato: Fórmula del momento de inercia del disco I=mr2/2

Solución


3.-Un bloque de 2000 kg está suspendido en el aire por un cable de acero que pasa por una polea y acaba en un torno motorizado. El bloque asciende con velocidad constante de 8 cm/s. El radio del tambor del torno es de 30 cm y la masa de la polea es despreciable.

Solución


4.-El sistema de la figura está inicialmente en reposo. El bloque de 30 kg está a 2 m del suelo. La polea es un disco uniforme de 20 cm de diámetro y 5 kg de masa. Se supone que la cuerda no resbala sobre la polea. Encontrar:

(Resolver el problema por dinámica y aplicando el balance energético)

Solución


5.-Sobre un plano horizontal está situado un cuerpo de 50 kg que está unido mediante una cuerda, que pasa a través de una polea de 15 kg a otro cuerpo de 200 kg. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo de 50 kg y el plano horizontal vale 0.1, calcular.

Solución


6.-Dos cuerpos de 3 y 2 kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea en forma de disco (I=MR2/2)  de 0.5 kg de masa y 20 cm de radio. Ambos deslizan sobre un plano horizontal y otro inclinado 60º. Los coeficientes de rozamiento entre los cuerpos y los planos inclinados son 0.1 y 0.3 respectivamente. Calcular:

La velocidad que adquieren los bloques cuando se desplazan 5 m a lo largo de los planos inclinados respectivos, partiendo del reposo. Emplear dos procedimientos de cálculo (cinemática y balance energético) para este apartado, comprobando que se obtienen los mismos resultados

Solución


7.-Una esfera hueca de masa M=6 kg y radio R=8 cm puede rotar alrededor de un eje vertical.

Una cuerda sin masa está enrollada alrededor del  plano ecuatorial de la esfera, pasa por una polea de momento de inercia I=3·10-3 kg·m2 y radio r=5 cm y está atada al final a un bloque de masa m=0.6 kg. No hay fricción en el eje de la polea y la cuerda no resbala. 

Resolverlo dinámica y por balance energético. I (esfera hueca)=2/3 MR2

Solución


8.-Dos cuerpos de 3 y 5 kg están unidos por una cuerda que pasa por una polea en forma de disco de 2 kg de masa y 20 cm de radio. Ambos deslizan sobre planos inclinados de 30º y 45º. Los coeficientes de rozamiento entre los cuerpos y los planos inclinados son 0.3 y 0.1 respectivamente. Calcular:

Solución


9.-Un disco de 0.2 kg y de 10 cm de radio se hace girar mediante una cuerda que pasa a través de una polea de 0.5 kg y de 7 cm de radio. De la cuerda cuelga un bloque de 3 kg, tal como se muestra en la figura. El disco gira alrededor de un eje vertical en cuyo extremo hay una varilla de 0.75 kg masa y de 20 cm de longitud perpendicular al eje y en cuyos extremos se han fijado dos esferas iguales de 2 kg de masa  y 5 cm de radio. Se suelta el bloque y el dispositivo comienza a girar. Calcular:

Solución


10.-El sistema de la figura consta de una polea formada por dos discos coaxiales soldados de masas 550 y 300 g y radios 8 y 6 cm, respectivamente.

Dos masas de 600 y 500 g cuelgan del borde de cada disco. Calcular:

Solución


11.-Sobre un plano horizontal y que presenta una resistencia al deslizamiento de coeficiente μ=0.2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por un disco 5 kg y 0.3 m de radio que tiene una  hendidura de 0.1 m tal como se ve en la figura. De la cuerda enrollada en la hendidura pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular:

Solución


12.-Sobre un plano inclinado 30º y que ofrece una resistencia al deslizamiento de coeficiente μ=0.2, desliza un bloque de 3 kg de masa unido a una cuerda que se enrolla en la periferia de una polea formada por dos discos acoplados de 1 kg y 0.5 kg y de radios 0.3 m y 0.1 m respectivamente. De la cuerda enrollada al disco pequeño pende un bloque de 10 kg de peso. Calcular:

Solución


13.-Dos cuerpos de 3 y 5 kg están unidos a una polea en forma de disco de m=2 kg de masa y R=20 cm de radio que tiene una hendidura de 10 cm de radio (de masa despreciable), tal como se muestra en la figura. Ambos deslizan sobre planos inclinados de 30° y 60°. Los coeficientes cinéticos entre los cuerpos y los planos inclinados son 0.3 y 0.1 respectivamente.

(Tómese g=9.8 m/s2, Momento de inercia del disco, mR2/2)

Solución