Sistemas aislados

Muchos problemas de Física tratan sobre sistemas aislados de dos o más partículas interactuantes, uno de los más simples es el problema que se describe en esta página.

Sistema aislado formado por una barca y el barquero

Un problema típico de sistema aislado de dos partículas interactuantes es el sistema formado por un barco y su barquero. Si la barca está tocando con el muelle y el barquero está situado en la popa del barco, cuando camina hacia la proa observa que el barco se aleja del muelle.

Si la masa del barco es M y la del barquero es m y la longitud del barco es L. La posición del centro de masas del sistema barco-barquero está en x_c medido desde la proa del barco

$x_{c} = \frac{M L / 2 + m L}{M + m}$

La posición x_c está entre el c.m. del barco (en la mitad L/2) y la posición del barquero (L), marcada por un punto rojo en la figura superior.

Cuando el barquero se mueve hacia la proa, el c.m. del sistema no modifica su posición, ya que se trata de un sistema aislado, cuyo c.m. estaba inicialmente en reposo

Si nos fijamos en la figura inferior, podemos determinar fácilmente lo que se ha desplazado el hombre 2·(L-x_c) y lo que se ha desplazado el barco respecto del muelle 2·x_c-L.

Actividades

Se pueden presentar dos casos:

Cuando el centro de masas está en reposo
Cuando el centro de masas está en movimiento con velocidad constante de 25 cm/s

Se introduce

La masa del barco M en el control de edición titulado Masa barco
La masa del barquero m en el control de edición Masa barquero.
El barquero se mueve con velocidad de 50 cm/s respecto del barco, hacia adelante y hacia atrás.

Se puede activar o desactivar la casilla titulada c.m. en movimiento (si queremos que el centro de masas del sistema está en movimiento o en reposo).

Se pulsa el botón Empieza.

La posición del c.m. del sistema viene señalado por una línea vertical de color azul. Mientras que la posición del c.m. de cada uno de los cuerpos (situada en sus centros) está señalada por una línea vertical de color rojo.

Ejemplo 1:

Introducimos los siguientes datos

la masa del barco M=200 kg
la masa del barquero m=80 kg.

La posición del c.m. está en el origen x_c=0. Si el barquero se desplaza 50 cm hacia la derecha sobre el barco, el barco se deslaza x_b hacia la izquierda. Podemos calcular este desplazamiento a partir de la definición de centro de masa.

$0 = \frac{200 \cdot x_{b} + 80 (50 + x_{b})}{200 + 80} x_{b} = - 14.2 cm$

Si ahora activamos la casilla titulada c.m. en movimiento. Observaremos que la velocidad del c.m. es constante e igual a v_c=25 cm/s. La velocidad del barquero relativa al barco es de 50 cm/s. La velocidad del barco se calcula a partir de la fórmula de la velocidad del c.m.

$25 = \frac{200 \cdot v_{b} + 80 (50 + v_{b})}{200 + 80} v_{b} = 10.7 cm/s$

Ejemplo 2:

Introducimos los siguientes datos

la masa del barco M=80 kg
la masa del barquero m=80 kg.

Si ahora activamos la casilla titulada c.m. en movimiento. Observaremos que la velocidad del c.m. es constante e igual a v_c=25 cm/s.

Cuando el barquero se mueve hacia la derecha, el barco está en reposo v_b=0
Cuando el barquero se mueve hacia la izquierda, el barco se mueve hacia la derecha con velocidad de v_b=50 cm/s

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