Elektromagnetismoa

Kondentsadoreak

Kondentsadore
lau eta paraleloa

Carnot-en zikloaren
  eredu elektrikoa

Kondentsadore
zilindrikoa

Kondentsadorea
dielektriko batekin.

Dielektriko batek
jasandako indarra (I)

Dielektriko batek
jasandako indarra (II)

Kondentsadore bat
kargatzen eta
deskargatzen

Bala baten abiadura
neurtzea

Kondentsadoreen
elkarketak

Ziklo osoa

Saiakuntza

Erreferentziak

Orri honetan Carnot-en zikloaren, eredu elektriko bat aurkezten da; eredu honen helburua q=C·V, erlazioan agertzen diren magnitudeekin praktikatzea besterik ez da:

• Kondentsadore baten karga: q
• Kapazitatea: C
• Bere xaflen arteko potentzial-diferentzia: V

Ziklo termikoak aztertzen direnean gas idealen erlazioa erabiltzen da  p·V=nRT

• Gas baten presioa: p
• Ontziaren bolumena: V
• Gasaren tenperatura absolutua: T

Gainera eredu honetan, Carnot-en ziklo termodinamikoa aztertzean egiten den bezala, zikloaren lau ataletako bakoitza aztertzen da, baina ondoko magnitudeak kalkulatzen eta erlazionatzen:

• Kondentsadorearen energia (barne-energiaren baliokidea)
• Kondentsadorearen xafletako bat mugikorra da eta berau desplazatzeko lana egin behar da erakarpen elektrikoaren aurka.
• Kondentsadoreak hartutako edo emandako energia elektrikoa bateria konektatzen denean (beroaren baliokidea) 

Irudian erakusten den dispositiboa Carnot-en motore idealaren baliokide elektrikoa da. Goiko bateriaren V1 potentziala altuagoa da beheko bateriarena baino, V2. Biek foku termiko bana ordezkatzen dute, bata beroa T1 tenperaturaduna eta bestea hotza T2 tenperaturaduna, hurrenez hurren.

Kondentsadorearen xafla finkoa baterietako terminal negatiboetara konektatzen da eta gero lurrera. Hona hemen zikloaren lau atalak:

1. Goiko etengailua ixten da, S₁, eta horrela xafla mugikorra V₁ bateriaren terminal positibora konektatzen da.
2. Goiko etengailua irekitzen da, S₁,
3. Beheko etengailua ixten da, S₂, eta horrela xafla mugikorra V₂ bateriaren terminal positibora konektatzen da.
4. Beheko etengailua irekitzen da, S₂,

Zikloaren atalak

Hasteko gogora dezagun kondentsadore lau eta paralelo baten kapazitatea. Xaflen azalera S bada eta euren arteko distantzia d bada:

Hasierako egoera

Izan bedi hasierako egoeran kondentsadorearen xafla mugikorra V₁ bateriarekin konektatuta. Xaflen azalera S bada eta euren arteko distantzia d, kondentsadorearen karga , q₁, honakoa izango da:

Eta kondentsadorearen hasierako energia:

1.-V=kte prozesua.

S₁ etengailua itxita dagoela eta xafla mugikorrean konektatua, xaflen arteko distantzia laburragotzen da: d₁-etik d₂-raino. Ondorioz, karga handiagotzen da: q₁-etik q₂-raino.

Xaflen arteko distantzia x denean, (d2≤x≤d1) kondentsadorearen karga, q, eta bere energia, U,  honakoak dira:

Xaflen arteko indarra , F_e , potentzial-diferentzia konstante mantentzen bada:

eta F_e indarrak egindako lana, W:

V₁ bateriak kondentsadoreari karga ematen dio. Kondentsadorearen karga q denean bateriak emandako energia honakoa da:

Lehen prozesua bukatzean x=d₂, eta kondentsadorearen karga  q₂ :

Eta kondentsadorearen energia U :

• Kondentsadorearen energia-aldaketa ΔU₁ :

•   F_e erakarpen-indar elektrikoak egindako lana, W₁ :

• Bateriak emandako energia: Q₁ 

Egiazta daitekeenez bateriak emandako energia,  Q₁ , bi gauzatan erabili da: kondentsadorearen energia handitzen, ΔU₁, eta lan bat egiten, W₁.

Q₁= ΔU₁+ W₁.

2.-q=kte prozesua.

S₁ etengailua irekitzen da. Xaflen arteko separazioa laburtu egiten da:  d₂-tik d₃-ra. Ondorioz xaflen potentzial-diferentzia gutxitu egiten da, V₁-etik V₂-raino, baina bitartean xafletako karga konstante mantendu da: q₂. 

Kalkula dezagun zenbat balio beharko duen d3-k prozesu hau amaitzerakoan kondentsadorearen potentzial-diferentzia justu  V2  izan dadin.

Xaflen arteko distantzia x denean, (d₃≤x≤d₂) kondentsadorearen potentzial-diferentzia, V, eta bere energia, U,  honakoak dira:

Xaflen arteko erakarpen-indarra, F_e , q karga konstantea den bitartean:

Orduan F_e indarrak egindako lana, W:

Bigarren prozesua bukatzean x=d₃, kondentsadorearen karga q₂ eta energia U₂ : 

• Kondentsadorearen energia-aldaketa ΔU₂ :

• F_e erakarpen-indar elektrikoak egindako lana,  W₂ :

Ikusten denez, ΔU₂+W₂= 0. Kondentsadorearen energia gutxitu egiten da xaflen arteko erakarpen indarrak lana egiten duelako. 

3.-V=kte prozesua.

S₂ etengailua ixten da eta honela V₂ bateriaren terminal positiboa xafla mugikorrean konektatzen da. Xaflen arteko distantzia handiagotzen da: d₃-tik d₄-raino. Ondorioz, karga gutxitu egiten: q₂-tik q₁-eraino.

Kalkula dezagun zenbat balio beharko duen d4-k prozesu hau amaitzerakoan kondentsadorearen karga justu q1 izan dadin.

Xaflen arteko separazioa x denean (d₃≤x≤d₄) kondentsadorearen karga, q, eta bere energia, U:

Xaflen arteko F_e erakarpen-indarra V potentzial-diferentzia konstantea mantentzen denean:

Eta F_e indar horrek egindako W  lana:

V₂  bateriak kondentsadoreari karga kendu egiten dio. Kondentsadorearen karga q den aldiunean bateriari emandako energia Q:

Hirugarren prozesua bukatzean x=d₄, kondentsadorearen karga q₁ izango da eta bere energia U :

• Kondentsadorearen energia-aldaketa ΔU₃ :

• F_e erakarpen-indar elektrikoak egindako lana W₃ :

• Eta bateriari emandako energia Q₃ :

Egiazta daiteke bateriari emandako energia, Q₃, kondentsadoreari kendutakoa, ΔU₃ , gehi lana, W₃, dela.

Q₃= ΔU₃+ W₃.

4.- q=kte prozesua.

S₂ etengailua irekitzen da. Xaflen arteko separazioa luzatu egiten da:  d₄-tik d₁-era. Ondorioz xaflen potentzial-diferentzia handitu  egiten da, V₂-tik V₁-eraino, baina bitartean xafletako karga konstante mantendu da: q₁. 

Xaflen arteko separazioa x denean (d4≤x≤d1) kondentsadorearen potentzial-diferentzia, V, eta bere energia, U,  honakoak dira:

Xaflen arteko erakarpen indarra, F_e,  q karga konstante mantentzen ari bada

Eta F_e indar horrek egindako lana W :

Laugarren prozesua bukatzean x=d₁, kondentsadorearen karga q₁ eta bere energia :

• Kondentsadorearen energia-aldaketa ΔU₄ 

• Eta F_e erakarpen-indar elektrikoak egindako lana, W₄ :

Egiazta daiteke ΔU₄+ W₄=0. Kondentsadorearen energia handitu egiten da xaflen arteko erakarpen indarraren kontra kanpo eragileren batek lana egin duelako.

Ziklo osoa

Zikloaren datuak hauek dira: baterietako V₁, V₂ potentzialak eta kondentsadorearen xaflen arteko d₁ eta d₂ distantzia maximo eta minimoak.

• Kondentsadorearen energia-aldaketa:

Egiazta dezagun ziklo oso batean kondentsadorearen energia-aldaketa zero dela:

ΔU= ΔU₁ +ΔU₂ +ΔU₃ +ΔU₄=0

Horretarako termino guztiak datu berdinen menpe adierazi behar dira: V₁, V₂, d₁ eta d₂.

• Lan totala

Adieraz ditzagun ere lan guztiak datu berdinen menpe: V₁, V₂, d₁ eta d₂.

Lan totala

W= W₁ +W₂ +W₃ +W₄

• Kondentsadoreak zurgatutako energia, V₁ bateriatik, Q₁ : 

• Kondentsadoreak emandako energia, V₂ bateriari, Q₃ :

Egiaztatzen da Q₁+Q₃=W

V₁ bateriak, potentzial altua duenak alegia, emandako Q₁ energiaren zati bat lana egiteko erabiltzen da W, eta beste zati bat, |Q₃|, hain zuzen, V₂ bateriari ematen zaio, potentzial baxua duenari, hain zuzen.

• Zikloaren etekina hau da:

Saiakuntza

Idatzi beharrekoak:

• Potentzial altuagoko bateriaren potentziala: V₁ dagokion laukitxoan.
• Potentzial baxuagoko bateriaren potentziala: V₂ dagokion laukitxoan.
• Kondentsadorearen xaflen arteko distantzia hasieran finkoa da eta programak ezarrita dauka:  d₁=10.0
• d₂ distantzia aldakorra da eta dagokion laukitxoan 3.0 eta 9.0 bitartean hauta daiteke. 

Hasi botoia sakatu:

Potentzialen arteko erlazio hau nahitaezkoa da, V₁ > V_2.  Ez bada betetzen, eta beraz V₁ txikiagoa bada V₂ baino, programa ez da hasten bi potentzialen arteko baldintza betetzen den arte.

Eskumako xaflaren alboan honako balioak aurkituko ditugu:

• Kondentsadorearen q karga (behean)
• Xaflen arteko potentzial-diferentzia, V (goian).

Ezkerreko xaflaren ondoan honako balioak aurkituko ditugu:

• Goiko bateriak emandako energia: Q₁  (goian)
• Kondentsadore kargatuaren energia: U (erdian)
• Beheko bateriari emandako energia: Q₃  (behean)

Applet-aren eskuinaldean barra-diagrama batean adierazten dira prozesu bakoitzerako:

• Kondentsadorearen energia-aldaketa: ΔU (gorriz)
• Xaflen arteko erakarpen-indar elektrikoak egindako lana: W (urdinez)
• Goi bateriatik zurgatutako energia, Q , (positiboa) edo behe bateriari emandakoa (negatiboa) grisez.

Datuen unitate-sistema honetan ondoko biderketa betetzen da. ε₀S=1.

Adibidea:

• Har bedi goiko bateriaren potentziala V₁=500.0
• Eta beheko bateriaren potentziala V₂=300.0
• Xaflen arteko distantzia hasieran d₁=10.0
• Xaflen arteko d₂ distantzia, d₂=7.0

Kalkula daitezke beste distantzien balioak: d₃=4.2 eta d₄=6.0 . Eta kondentsadorearen kargak lehen eta hirugarren prozesuetan: q₁=50.0, q₂=71.4

Etekina: