Elektromagnetismoa

Kondentsadoreak

Kondentsadore
lau eta paraleloa

Carnot-en zikloaren
eredu elektrikoa

Kondentsadore
zilindrikoa

Kondentsadorea
dielektriko batekin

Dielektriko batek
jasandako indarra (I)

Dielektriko batek
jasandako indarra (II)

Kondentsadore bat
  kargatzen eta
  deskargatzen

Bala baten abiadura
neurtzea

Kondentsadoreen
elkarketak

Kondentsadore bat deskargatzen

Kondentsadore bat kargatzen eta deskargatzen

Kondentsadore bat kargatzen

Kontsidera bedi irudiko zirkuitua. Hasiera batean kondentsadorea deskargatuta dago. Etengailua ixten bada (I) karga zirkulatzen hasten da, korrontea sortuko da zirkuituan, eta kondentsadorea kargatzen hasiko da. Kondentsadorearen karga bere maximora iristen denean korrontea berriz ere eten egingo da.

Irudiko zirkuituan tentsioen batura:

V_ab+V_bc+V_ca=0

R erresistentzian zehar korronteak a-tik b-ra zirkulatzen du, horregatik a-ren potentziala altuagoa izan behar da b-rena baino. Ohm-en legearen arabera: Vab=iR Kondentsadorean xafla positiboak (b) potentzial altuagoa izan behar du xafla negatiboak baino (c). Eta Vbc=q/C. Baterian polo positiboak (a) potentzial altuagoa izan behar du polo negatiboak baino (c) eta Vca= - Ve , non  Ve  bateriaren indar elektroeragilea den.

Beraz, zirkuituaren ekuazioa honakoa da:

Intentsitatearen definizioa kontutan hartuz, alegia zirkuituan zehar zirkulatzen ari den karga denbora unitateko,  i=dq/dt, eta ordezkatuz, ondorengo ekuazioa lortuko dugu, integragarria dena:

Karga denborarekiko deribatuz, intentsitatearen adierazpena ere lortzen da denboraren menpe:

Denbora igaro ahala, teorikoki infinitu, kargak asintotikoki jotzen du C·V_e  baliorantz.

Intentsitatea ordea, denboran zehar gutxituz doa esponentzialki, zero bilakatzen den arte, hau da, kondentsadoreak bere karga maximoa atzeman duenean.

Denboraren zatidura gisa agertzen den RC konstanteari, zirkuituaren denbora-konstantea deritzo eta da: korronteak, hasierako balioaren 1/e balioa atzemateko iragaten den denbora.

Kondentsadore baten karga-prozesuaren analogia hidraulikoa da hodi-kapilar bat fluxu konstante batez elikatua, Mariotte-ren ontzi batek ekoitzitako fluxuaz adibidez.

Energia-balantzea

• Bateriak emandako energia t aldiunerarte:

• Eta erresistentzian disipatutako energia t aldiunerarte:

• Kondentsadorean gordetako energia, eremu elektriko gisa:

Egiazta daitekeenez E_b=E_R+E_C. Bateriak emandako energia osotik zati bat erresistentzian disipatzen da eta bestea kondentsadorean gordetzen da.

Karga-prozesua bukatzean,  t→∞, bateriak emandako energia osoaren erdia erresistentzian disipatu da eta beste erdia kondentsadorean pilatu eta gorde da.

Adibidea:

Demagun kondentsadore bat, C=1.5 mF , erresistentzia bat  R=58 kW  eta bateria bat V_є=30 V, hirurak seriean konektatuta. Denbora zenbatzen hasiko gara etengailua ixten den aldiunean bertan. Esate baterako t=60 ms aldiunean:

• Kondentsadorearen karga hau da:

• Intensitatea:

• Bateriak emandako energia:

• Erresistentzian disipatutako energia:

• Kondentsadorean gordetako energia:

Karga-prozesua guztiz bukatuta dagoenean: t→∞,

• Kondentsadorearen karga

q=CV_є=1.5·10^-6·30=45μC

• Bateriak emandako energia:

E_b=13.5·10^-4 J

• Kondentsadorean gordetako energia:

E_c=6.75·10^-4 J

• Erresistentzian disipatutako energia totala:

E_R=6.75·10^-4 J

Saiakuntza

Hautatu behar da:

• Kondentsadorearen C kapazitatea, Kondentsadorea izeneko desplazamendu-barran.
• R erresistentzia Erresistentzia izeneko desplazamendu-barran.
• Bateriaren iee finko mantentzen da V_e= 10 V.

Hasteko Hasi botoia klikatu.

Kondentsadorea kargatzen dela behatzen da: bere kolorea aldatu egiten da, apurka, zuritik (karga gabea) gorrira (positiboa) eta urdinera (negatiboa). Applet-aren eskuinaldean grafiko bat adierazten da: q karga eta i intentsitatea denboraren menpe.

Ohar bedi:

• Kondentsadorearen karga maximoa ez dela R erresistentziaren menpekoa.
• Intentsitate maximoa ez dela C kapazitatearen menpekoa.

Aukera bitez bi balio ezberdin erresistentziarentzat, R₁ eta R₂ , eta beste bi kapazitatearentzat, C₁ eta C₂, baina ondoko baldintza betetzen dutenak: R₁·C₁=R₂·C₂.  Behatu nola handiagotzen den karga eta intentsitatea txikiagotzen.

Kontsidera dezagun orain ondoko zirkuitua: kondentsadore bat, hasiera batean kargatuta Q kargarekin, eta R erresistentzia bat. Etengailua ixten denean (I), zirkuituaren ekuazioa hau da:

V_ab+V_ba=0

Erresistentzian zehar korrontea a-tik  b-ra doa, beraz a-ren potentziala altuagoa da b-rena baino. Ohm-en legearen arabera  Vab=iR. Kondentsadorean xafla positiboak (a) potentzial altuagoa du xafla negatiboak baino (b). Eta betetzen den erlazioa: Vba= - q/C.

Zirkuituaren ekuazioa:

    iR - q/C = 0

Kondentsadorearen karga denboran zehar gutxitzen ari denez,  i= - dq/dt. Hori ordezkatuz ekuazio integragarria geratzen da:

Kondentsadorearen karga denboran zehar esponentzialki gutxitzen da. Karga denborarekiko deribatzen badugu, intentsitatea ere lortuko dugu, eta irudian adierazten den noranzkoa du:

intentsitatea ere denboran zehar esponentzialki gutxitzen da.

Kondentsadorea deskargatzearen antzeko eredu hidrauliko bat da hodi-kapilar baten deskarga

Energia-balantzea

• Kondentsadorearen energia hasieran

• Erresistentzian disipatutako energia t aldiunerarte:

• Kondentsadorean gordetako energia, eremu elektriko gisa, t aldiunean:

Nabaria denez E_c=E₀-E_R , alegia, kondentsadorearen energia erresistentzian zehar disipatzen doala, eta deskarga-prozesua osorik bukatzen denean, t→∞, kondentsadorean gordetako energia osoa erresistentzian disipatu dela.

Adibidea: 

Har dezagun kondentsadore bat, C=1.5 mF, hasieran kargatuta Q=45μC, eta erresistentzia bat, R=58 kW seriean konektatua. Etengailua ixten denean denbora zenbatzen hasten da, eta adibidez  t=60 ms aldiunean:

• Kondentsadorearen karga

• Intentsitatea:

• Kondentsadorean gordetako energia hasieran :

• Erresistentzian disipatutako energia:

• Kondentsadorean gordetako energia:

Saiakuntza

Hautatu beharrekoa:

• Kondentsadorearen C kapazitatea, Kondentsadorea izeneko desplazamendu-barran eraginda.
• R erresistentzia Erresistentzia izeneko desplazamendu-barran eraginda.
• Kondentsadorearen hasierako Q karga programak berak finkoa hartzen du.

Hasi botoia klikatu.

Kondentsadorea deskargatzen behatzen da. Bere kolorea aldatu egiten da, apurka urdinetik (negatiboa) eta gorritik (positiboa) zurira (karga gabera). Applet-aren eskuinaldean grafiko bat adierazten da: q karga eta i intentsitatea denboraren menpe.

Aukera bitez bi balio ezberdin erresistentziarentzat, R₁ eta R₂ , eta beste bi kapazitatearentzat, C₁ eta C₂, baina ondoko baldintza betetzen dutenak: R₁·C₁=R₂·C₂. Behatu nola txikiagotzen den karga eta baita intentsitatea ere.

Kondentsadore bat kargatzen eta deskargatzen

Seinale-generadore batean, seinale karratua deritzona erabiliz eta RC zirkuitu bati aplikatzen bazaio, osziloskopioan azter daitezke karga- eta deskarga-prozesuak.

Irudian ikusten denez, lehen periodo-erdian generadorearen indar elektroeragileak V₀ balio du eta konstantea da. Kondentsadorea kargatuz doa P/2 denboran zehar.

t=P/2 aldiune horretan kondentsadorearen karga kalkula daiteke honako formularen bitartez:

Aldiune horretan bertan generadorearen indar elektroeragilea zero bilakatzen da, eta hortik aurrera kondentsadorea deskargatuz doa. t=P aldiunean kondentsadorearen karga (q₂) kalkula daiteke honako formularen bitartez:

Hurrengo karga-prozesuan jadanik integrazioa ez da 0 eta q artean, q₂ hondar-kargaren eta q kargaren artean baizik.

Ondorengo periodoaren bukaeran, t=P+P/2, aldiunean karga kalkulatzen da: q₃ . Eta aurrerantzean berdin.

Kondentsadore baten karga- eta deskarga-prozesua beha daiteke, RC zirkuitu batean seinale karratu bat aplikatuz, eta seinale erresultantea osziloskopio batean aztertuz.

Ondorengo datuak idatzi:

• R erresistentzia W-tan
• C kapazitatea mF-tan (10^-6 F)
• Generadorearen i.e.e. V_e ,V-tan.
• Seinale karratuaren f frekuentzia Hz-tan (maiztasuna). P periodoa f  frekuentziaren alderantzizkoa da: P=1/f . Esate baterako, frekuentzia 2000 Hz bada, periodoa 0.0005 s da, edo 0.5 ms (milisegundo)

Grafikoa izeneko botoia klikatu.