Elektromagnetismoa

Kondentsadoreak

Kondentsadore
  lau eta paraleloa

Carnot-en zikloaren
eredu elektrikoa

Kondentsadore
zilindrikoa

Kondentsadorea
dielektriko batekin

Dielektriko batek
jasandako indarra (I)

Dielektriko batek
jasandako indarra (II)

Kondentsadore bat
kargatzen eta
deskargatzen

Bala baten abiadura
neurtzea

Kondentsadoreen
elkarketak

Kondentsadore lau eta paraleloa

Kondentsadore kargatu baten energia

Xafladun elektrometroa

Saiakuntza

Kondentsadorea

Kondentsadorea da eroale bikote bat, biak karga bera dutenak baina aurkako zeinuaz.

Kondentsadorearen C kapazitatea definitzen da eroale-bikote horren Q karga zati bien arteko potentzial diferentzia: V-V’

Kapazitatearen unitatea Farad-a da, edo Faradioa, F, baina bere azpimultiploak erabili ohi dira gehienetan, esate baterako, mikrofarada µF=10^-6 F, eta pikofarada, pF=10^-12 F.

Kondentsadore batek U energia metatzen du, eremu elektriko gisara, eta geroago frogatuko dugunez:

Hasteko, kalkula dezagun plano mugagabe batek sortutako eremu elektrikoa, s  karga-dentsitatea duela kontsideratuz, eta Gauss-en legea erabiliz.

Plano mugagabe eta kargatu batek sortutako eremu elektrikoa:

Plano kargatu mugagabe batean, Gauss-en teorema aplikatuz honako urratsak bete behar dira:

1.-Karga-distribuzioaren simetriaren arabera, eremu elektrikoaren norabidea sumatu.

Eremuaren norabidea plano kargatuaren perpendikularra da, kanporantz karga positiboa bada eta barrurantz planoaren karga negatiboa bada.

2.-Gainazal itxi egokia aukeratu fluxua kalkulatzeko.

Har dezagun gainazal itxitzat zilindro bat, S sekzioduna, eta ardatza plano kargatuaren perpendikularra duena. Fluxua kalkulatzeko bi atal bereiz daitezke:

• Fluxua zilindroaren estalkietan zehar: eremua eta gainazal-bektorea paraleloak dira.

E·S₁+E·S₂=2EScos0º=2ES

• Fluxua zilindroaren alboko gainazalean zehar: E eremua eta dS gainazal bektorea elkarren perpendikularrak dira, eta beraz fluxua nulua da.

Hortaz fluxu netoa: 2ES

3. Gainazal itxiaren barruan inguratutako karga kalkulatu:

Zilindro itxiaren barruan inguratutako karga da, irudian gorriz margotuta dagoena:  q=s S,  eta hemen s  karga-dentsitatea da gainazal unitateko.

4.-Gauss-en teorema aplikatu eta eremu elektrikoaren modulua bakandu:

Plano kargatu eta mugagabe batek sortutako eremu elektrikoa konstantea da eta bere norabidea planoaren perpendikularra da. Emaitza honek soilik balio du planorainoko distantzia txikia bada bere tamainarekin konparatuta.

 

Bi plano kargatuk sortutako eremu elektrikoa, biak paraleloak eta aurkako kargadunak.

Plano biak mugagabeak direla suposatuko dugu, edo euren arteko separazioa txikia dela tamainarekin konparatuta. Goiko irudian plano bietako bakoitzak sortutako eremua erakusten da eta behekoan ordea eremu erresultantea. Kondentsadore bat kontsideratzen badugu, bi xafla paraleloz osatua, biak S sekziodunak eta elkarrengandik d distantziara (distantzia hori txikia da xaflen tamainarekin konparatuta). Xaflen kanpoaldeko espazioan eremu elektrikoa ezabatu egiten da, eta xaflen tartean ordea, gehitu. Beraz, soilik dago eremua xaflen tartean, eta eremua arbuiagarria da kanpoaldean.

Xaflen artean eremua konstantea denez, xaflen arteko potentzial-diferentzia  kalkulatzeko, eremuaren modulua eta xaflen arteko separazioa bidertzea besterik ez da behar, hain zuzen, ezkerreko grafiko honetan mugatutako azalera..

Eta beraz, kondentsadore lau eta paralelo baten kapazitatea hau da:

Hemen Q =s S  kondentsadorearen xafletako karga da.

Kondentsadorearen kapazitatea soilik da bere geometriaren menpekoa, alegia, xaflen S azalerarena eta euren arteko d separazioarena.

Kondentsadore bat kargatzeko, karga eraman beharra dago potentzial txikiagoko xaflatik potentzial handiagoko xaflara, eta beraz energia-premia edukiko dugu. Demagun karga-prozesua hasterakoan xafla biak erabat deskargatuta daudela, eta gero etengabe  kentzen dizkiogula karga positiboak xafla bati eta beste xaflari eramaten dizkiogula. Bitarteko une batean xaflek q karga izango dute, biak elkarren kontrako zeinukoak, eta euren arteko potentzial-diferentzia hau da:

Kondentsadorearen karga handitzeko, dq, gauzatu behar den lana

Eta hortaz karga-prozesu osoan gauzatutako lan osoa, kondentsadorearen karga zero den unetik amaierako Q balioa atzematen duen arte:

• Karga konstantea

Konekta dezagun kondentsadore lau-paralelo bat bateria batekin, eta bi xaflak kargatuko dira ±q kargaz. Gero bateria deskonektatzen da.

Demagun kondentsadorearen xaflen arteko separazioa hasieran x dela. Xafla biek aurkako kargak dituztenez erakarri egiten dira. Demagun kanpoko indar mekaniko batekin (F_m indarra, erakarpen elektrostatikoaren berdina da baina aurkakoa) xaflen arteko separazioa dx handitzen dugula.

Indar horrek egindako lanak, dW_m=F_m·dx , kondentsadorean gordetako energia handituko du: U=q²/(2C). Energia hau eremu elektriko gisa dago gordeta. Bateria deskonektatu dugunez, ez dio kondentsadoreari inolako energiarik ematen. Ez bateriak ez beste inork eta horregatik  dW_m=dU

Kondentsadore lau-paralelo ideal baten kapazitatea C=ε₀·S/x, eta indarrak hau balio du:

Xaflen arteko erakarpen indarra F_e= - F_m konstantea da eta x separazioaren independentea. F_e indarra, energiaren adierazpenetik ere lor daiteke, U=q²/(2C), alegia energia hori eremu elektriko gisa gordeta dagoelako.

• Potentziala konstante

Kelvinen balantza izenekoak kondentsadore lau-paralelo baten xafla kargatuen arteko erakarpen indarra neurtzeko balio du. Kondentsadorearen xafletako bat balantzaren besoetako batean eskegitzen da, eta beste besoan pisuak.

Kondentsadorearen xafla biak bateria batera konektatzen dira. Bateriaren tentsioa aldakorra da eta apurka-apurka handitzen goaz balantza orekan gelditu arte. Xafla paraleloen ertzetan gertatzen diren eremu-efektuak gutxiagotzeko eraztun metaliko bat kokatzen da gaineko xaflaren ertzaren inguruan.

Xafla bien arteko F_e erakarpen-indarra kalkulatuko dugu, suposatuz kondentsadorearen kapazitatea C dela hasieran, eta xafla biak kargatuta daudela q=C·V kargarekin.

Xaflen arteko separazioa pixka bat handituko dugu, dx, horretarako kanpoko indar mekaniko bat aplikatuz  Fm . Aplikatutako indarra gutxienez xaflen arteko Fe erakarpen-indar elektrikoaren berdina izan beharko da eta aurkakoa. Indar mekanikoak gauzatutako lana honakoa da: dWm=Fm·dx

Kondentsadorearen xaflak bateriara konektatuta mantentzen badira, V potentzial-diferentzia konstantea izango da, baina kondentsadoreari kapazitatea aldatzen badiogu karga ere aldatuko da. Horretarako bateriak karga eman edo hartu beharko du: dq=V·dC; Eta karga emate edo hartze horrek lana eragingo du:

dW_V=V·dq=V²·dC

Kondentsadorearengan egindako lanak bere energia aldatzen du: U=CV²/2 . Berak energia gordetzen du eremu elektriko gisa.

dU= dW_V+ dW_m

Prozesu honetan V konstantea denez,

½V²·dC=V²·dC+F_m·dx

Eta F_m indarra bakanduz,

Kondentsadore lau-paralelo ideal baten kapazitatea C=ε₀·S/x

Beraz, xafla bien arteko erakarpen-indarra (F_e= - F_m) x separazioaren karratuaren alderantziz proportzionala da. Gainera F_e indarra energiaren adierazpenetik ere lor daiteke, U=CV²/2, energia hori eremu elektriko gisara gordeta dagoelako, eta ondoko erlazioaren bitartez:

Applet honetan V tentsio ezezagun bat neurtuko dugu elektrometro batez, alegia bi xafla lau eta paraleloz osatutako kondentsadore aldakor batez.

V potentzial-diferentzia kalkulatzeko xafla bien arteko F indarra neurtzen da, xaflen S azalera eta x distantzia ezagututa.

Berria botoia klikatzen denean, programak zenbaki aleatorio bat sortzen du eta horrek adieraziko du generadore baten V tentsio ezezaguna.

Konektatu botoia sakatzean, generadore hori kondentsadorearen xafla bietara konektatzen da, eta erakarri egiten dira. Balantza inklinatu egiten da, bere beso bat kondentsadorearen goiko xaflara lotuta dagoelako, eta geuk berriro orekatu behar dugu F erakarpen-indarra neurtzeko, beste besoan pisuak ipintzen.

Balantzaren kurtsoreak mugituz (gezi urdin, gorri eta beltzak) orekatzea lortzen denean pisua neurtzen da (miligramotan).

Adibidea:

Balantzaren beso biak orekatzea lortzen dugu saguarekin kurtsoreak mugituz eta amaierako emaitza: 481 mg.

Xaflen azalera 400 cm² dela jakinez eta separazioa 1 cm, datuok indarraren formulan ordezkatzen ditugu unitate egokietan:

Konpara dezagun gure kalkulua programa interaktiboak ematen duen emaitzarekin: Erantzuna botoia klikatuz: 1631.7 V