Elektromagnetismoa

Kondentsadoreak

Kondentsadore
lau eta paraleloa

Carnot-en zikloaren
eredu elektrikoa

Kondentsadore
zilindrikoa

Kondentsadorea
dielektriko batekin.

Dielektriko batek
jasandako indarra (I)

Dielektriko batek
jasandako indarra (II)

Kondentsadore bat
kargatzen eta
deskargatzen

Bala baten abiadura
neurtzea

Kondentsadoreen
elkarketak

Osziladore elektriko bat

Erreferentziak

Dielektriko batek jasandako indarra

Material dielektriko baten zati bat eremu elektriko ez uniformea dagoen eskualde batean sartzen bada, erakarpen indar bat jasaten du, hain zuzen eremua indartsuagoa den norabiderantz.

Dielektrikoak jasandako indarra behatzeko esperimentu bat burutu daiteke:

Beirazko lamina batek kondentsadore baten barnealderantz erakarpena jasaten du. Kondentsadorea bi xafla paralelo dira (irudian bertikalak), eta beirazko lamina hari luze batekin eskegitzen da. Beirazko laminaren desplazamendua bertikalarekiko neur daiteke, x, eta hortik jasaten ari den indarra kalkula daiteke. Kondentsadorearen xaflak karratuak dira eta b=11.5 cm-ko aldea dute. Euren arteko distantzia d=2 mm da eta iturri elektriko erregulagarri batekin xafla bien artean 1000 eta 3000 V-arteko potentzial diferentzia aplika daiteke.

Beirazko laminaren lodiera t=1 mm da, altuera a=7.5 cm, masa m=4.37 g, eta konstante dielektrikoa k=5.

Beirazko lamina eskegita dago hari luze batekin eta bere zentrotik lotura-punturaino l=1.34 m-ko distantzia dago.

Esperimentu hau benetan egiten denean beirazko laminaren gainazalak polarizatu egiten dira eta berehala xafla batean edo bestean itsatsi egiten da;  iturri elektrikoak potentzial-diferentzia alternoa ematen badu arazoa konpontzen da (ikusi erreferentzietan aipaturiko artikulua)

Eremu elektrikoa

Suposatuko da eremu elektrikoa kondentsadore lau eta paraleloan konstantea dela, xaflekiko perpendikularra eta bere balioa  E₀=V/d dela, eta kondentsadoretik kanpo ordea, eremua nulua dela.

Dielektrikoaren zati bat kondentsadorearen xaflen artean sartuta dagoenean (irudian x), eremu elektrikoaren balioa eskualde horretan (dielektrikoaren barruan, a altuera eta x zabalerako zatian) ezberdina da.

Grafikoan eremuaren balioa adierazten da z distantziaren menpe. Dielektrikoaren barnean eremua ahulagoa da eta E/k, balio du (k dielektrikoaren konstantea da), eta dielektrikotik kanpoan eremua E da. Laukizuzen bien azaleren batura, hain zuzen, potentzial diferentzia da, V, konstantea.

V=(E/k)t+E(d-t)

Energia elektrostatikoa

Energia elektrostatikoa kalkulatzeko kondentsadorearen bolumen osoa hiru eskualdetan banatuko dugu:

• Hutsik dagoen eskualdea, alegia  b²-ax azalera duena eta d lodiera, eremu elektrikoa E₀=V/d, da, eta beraz energia elektrostatikoa:

Dielektrikoaren eskualdea, alegia ax azalera eta d lodiera duena, berriz bi zati ezberdin ditu:

• Hutsik dagoen zatia, ax azalera eta (d-t) lodiera duena, eremu elektrikoa E da eta beraz energia elektrostatikoa:

• Dielektrikoaren zatia, ax azalera eta t lodiera duena, eremu elektrikoa E/k  da eta beraz energia elektrostatikoa:

Energia elektrostatiko totala, U, hiru ekarpenen batura da: U=U₁+U₂+U₃.

Dielektrikoak jasandako indarra

Dielektrikoa kondentsadorean sartzen ari den bitartean, potentzial diferentzia, V, konstante mantentzen denez, hona hemen dielektrikoak jasandako indarra:

Dielektrikoaren oreka-baldintza

Dielektrikoa orekan dago ondoko indarren eraginpean: Pisua mg Hariak egindako indarra T. Kondentsadoreak egindako erakarpen-indarra, horizontala eta barrurantz, F. Azken indar horizontal honen eraginez haria bertikalarekiko inklinatzen da, q angelua.

T·sinθ=F
T·cosθ=mg

Dielektrikoaren desplazamendua, x, honakoa da:

Haria luzea bada, l luzera oso handia izango da dielektrikoaren x desplazamenduarekin konparatuta, eta q angelua oso txikia izango da, beraz:

sinθ ≈ tanθ

Saiakuntza

Hautatu beharrekoa:

• Kondentsadorearen xafla bien arteko potentzial-diferentzia, V , konstantea: saguarekin barra horizontalki luzetara desplazatuz edo laukitxoan zenbakia idatziz.

Konektatu botoia klikatu:

Beirazko lamina dielektrikoaren x desplazamendua beha daiteke eta erregela graduatuan neurtu. Programak goian ezkerrean zenbakia ematen du zentimetrotan.

Programa interaktibo honetan gainontzeko datu guztiak finko mantentzen dira:

• Kondentsadorea osatzen duten bi xaflen arteko distantzia:  d= 2mm

• Beirazko laminaren altuera  a=7.5 cm

• Beirazko laminaren lodiera  t=1 mm

• Beirazko laminaren konstante dielektrikoa  k=5

• Laminaren zentrotik haria eskegitzen den punturainoko distantzia  l=134 cm

• Beirazko laminaren masa  m=4.37 g

Esate baterako, baldin  V=2000 V bada,

Haria bertikalarekiko θ angelua desbideratuko da:

Desplazamendua x

x=l·sinθ=134·sin0.59º=1.38 cm

Osziladore elektriko bat

Demagun kondentsadore lau eta paralelo bat, bateria batekin Q kargaz kargatu dena, eta ondoren deskonektatu dena. Kondentsadorearen neurriak honakoak dira: a zabalera, b luzera eta d xaflen arteko separazioa. Dielektriko bat albo batetik sartzen zaio.

Kondentsadorearen kapazitatea hutsik dagoenean hau da:

Eta bertan metatu edo gordetako energia:

Demagun dielektrikoa kondentsadorearen barnean sartuta dagoela x<a distantzia, eta beste zatia hutsik geratzen dela. Dielektrikoaren zati bat sartuta dagoelarik, kondentsadorearen kapazitatea kalkulatzeko, kontsidera dezakegu kondentsadore bi direla eta paraleloan konektatuta daudela: bietako batek x luzera du eta dielektrikoa dauka, eta besteak a-x luzera du eta hutsik dago. Honela kontsideratuta, kondentsadore lau eta paralelo bien elkarketaren kapazitate totala bi kondentsadoreen kapazitateen batura da:

Kondentsadorearen kapazitatea handitzen doa x handitzen den heinean eta, justu dielektrikoak hutsune osoa betetzen duenean, alegia x=a denean, kapazitateak  k·C0  balio du, balio posiblerik altuena.

Kondentsadorearen U energia ere x-en menpe adieraz daiteke:

Energia gutxituz doa x handitzen den heinean eta, justu dielektrikoak hutsune osoa betetzen duenean, x=a denean, energiak balio minimoa dauka.

Karga konstantea mantenduz

Indarra hain zuzen, U energiaren deribatua da posizioarekiko; karga konstante mantentzen da kondentsadorea bateriatik deskonektatu eta isolatuta mantentzen delako.

Indarraren noranzkoa da sistemaren U energia gutxitzen den alderantz.

Ondorengo taulan adierazten dira, dielektrikoaren x posizio ezberdinetarako, kondentsadorearen C kapazitatea, U energia elektrostatikoa eta dielektrikoak jasaten duen F indarra.

Goiko grafikoan ikus daitekeenez, C kapazitatea simetrikoa da x=a posizioarekiko. Pixka bat beherago ere U energiaren eta F indarraren grafikoak erakusten dira eta x=a posizioaren inguruan simetria daukate. Hortaz, C kapazitatearen, U energia elektrostatikoaren eta F indarraren balioak berberak dira x=a-δ eta x=a+δ posizio simetrikoetan.

Diskusioa

Erdiko posizioan, x=a alegia, U energia potentzialak minimo bat dauka. Deribatua zero izan beharko litzateke, baina F indarra x=a posizioan ez da nulua.

Desadostasun hau U energia potentzialaren irudian azter daiteke. Ikusten denez, U-ren funtzioaren deribatua ez da jarraia x=a posizioan eta beraz ez da deribagarria.

Errealitatean U energia potentzialaren deribatua bai da jarraia eta deribagarria x=a posizioan; gure eredu honetan ez dugu kontutan izan kondentsadorearen kanpoaldean badagoela eremu elektrikoa eta U energia potentzial elektrikoan ba dauka bere eragina.

Kalkulua egiteko erabili dugun prozeduran, eta liburu gehienetan agertzen den bezala, dielektrikoak jasaten duen erakarpen-indar horren jatorri fisikoa ez da aztertu. Zergatik eta nolatan erakartzen ote du kondentsadoreko eremu elektrikoak dielektrikoa, eremua xaflekiko perpendikularra bada eta xaflen arteko eskualdean soilik existitzen bada? (Ezkerreko irudia)

Egia esan, dielektrikoak jasandako indarra kondentsadoretik kanpo dagoen eremu elektrikoak eragiten du. Kontsidera ditzagun dielektrikoaren molekula bi, kondentsadoretik kanpo daudenak simetrikoki kokatuta; bertako eremu elektrikoak polarizatzen ditu, eskumako irudiak erakusten duen bezala. Molekula polarizatu baten kargetako bakoitzak indarra jasaten du, biak eremu lerroaren tangente, bakoitza noranzko batean, baina ez dira zehazki paraleloak eta beraz molekula bakoitzak indar neto bat jasaten du, irudian F₁ eta F₂ adierazten dira.

Molekula-bikote bakoitzak jasaten duen indar netoa eskuinerantz da, eta dielektriko osoak jasaten duena molekula-bikote guztiek jasaten duten indarren batura da.

Kondentsadore batek dielektriko bat bere xaflen arteko erdialderantz erakartzen du. Dielektrikoa askatzen bada bere energia potentzial elektrikoa energia zinetiko bilakatzen joango da. Abiadura maximoa justu kondentsadorearen erdian dagoenean atzematen du, eta gero irteten hasten da; berriz ere bere energia zinetikoa energia potentzial elektriko bilakatzen joango da geldi geratu arte, eta higidura hau behin eta berriz  errepikatuko da.

Osziladore bat izango da, baina ez osziladore harmonikoa, ez baitu H.H.S. deskribatzen, indarra ez delako x desplazamenduaren proportzionala.

Sustantzia dielektriko bat aukera dezagun zerrendatik:

Hasi botoia klikatu.

Dielektrikoaren higidura oszilakorra behatzen da kondentsadorearen xaflen artean. Grafikoan energia potentzial elektrikoa erakusten da x posizioaren menpe eta bektore batez dielektrikoak jasandako indarra adierazten da

Adibidea:

Applet-aren ezkerraldean kondentsadorea erakusten da, voltimetro batean konektatuta. Q karga ez da aldatzen baina dielektrikoa sartzean kapazitatea aldatu egiten da.

Programa interaktiboan kondentsadorearen luzera a=10, eta Q/C₀=1 hartu da. Adibidez anbarra aukeratzen bada sustantzia dielektrikotzat eta posizioa x=2 bada, potentzialak honako balioa du:

Gainera x=20-2=18 posizioan, V potentzialaren balioak x=2 posizioan duen balio berbera du.

Potentziala minimoa da x=10 posizioan: V=0.36.

Potentziala konstante mantenduz

Potentziala konstantea bada, bateria konektatuta mantenduz, kondentsadorearen energia hau da:

Energia handitu egiten da dielektrikoa kondentsadorean sartzen den heinean, kapazitatea handitzen doalako. Justu dielektrikoak hutsune osoa betetzen duenean, x=a denean,  energiak  k·U0  balio du, balio posiblerik altuena.

Energia bi arrazoirengatik handitzen da:

1.      Kapazitatea handitzean karga ere handitzen doa. Beraz bateriak lana egiten du.

2.      Dielektrikoaren polarizazioa areagotzen da.

Dielektrikoa irteten ari denean bildutako energiaren parte bat berriz ere bateriara bidaltzen da, eta bildu duen karga osoaren zati bat galdu.

U energiaren grafikoak erakusten du, x posizioaren menpe, dielektrikoak jasandako indarra konstantea eta positiboa dela 0<x<a eskualdean eta indarra konstantea eta negatiboa dela a<x<2a eskualdean.

Bi kasuetan dielektrikoak jasaten duen indarrak kondentsadorearen erdialderantz bultzatzen du.

F indarra kalkulatzeko:

Zeinu positiboa 0<x<a eskualdean, eta zeinu negatiboa a<x<2a eskualdean, F-ren irudian erakusten den bezala.

Kondentsadorearen xaflen Q karga aldatuz doa, handitzen da dielektrikoa kondentsadorean sartzen ari den bitartean, eta gutxitzen da dielektrikoa irteten ari den bitartean.

Kondentsadorearen karga maximoa da, justu dielektrikoa kondentsadorearen erdian dagoenean, x=a posizioan alegia, eta Q=k·C₀V  balio du. Bestalde karga minimoa da justu dielektrikoa guztiz irtenda dagoenean, x=0 posizioan alegia, eta Q=C₀V  balio du.

Korrontearen intentsitatea i da:

Azter dezagun i intentsitatearen zeinua:

• 0<x<a denean eta abiadura v=dx/dt>0, kapazitatea handitzen doa  dC/dx>0. Korrontea bateriatik xafletara zirkulatzen ari da (i>0).

• a<x<2a denean eta abiadura v=dx/dt>0, kapazitatea gutxitzen doa  dC/dx<0. Korrontea xafletatik bateriara zirkulatzen ari da (i<0).

• a<x<2a denean eta abiadura v=dx/dt<0, kapazitatea handitzen doa baina  dC/dx<0. Korrontea bateriatik xafletara zirkulatzen ari da (i>0).

• 0<x<a denean eta abiadura v=dx/dt<0, kapazitatea gutxitzen doa baina dC/dx>0. Korrontea xafletatik bateriara zirkulatzen ari da (i<0).

Kasu honetan kondentsadorea ez dago isolatuta, bateriara konektatuta baizik. Xaflen arteko V potentzial-diferentzia konstante mantentzen da, baina kondentsadorearen xafletako Q karga aldatzen doa. Dielektrikoa kondentsadorean sartzen den heinean U energia elektrostatikoa handitu egiten da gutxitu beharrean. Bateriak energia gehigarria ematen du, baina gero berreskuratzen du dielektrikoa kondentsadoretik irteten ari denean.

Osziladore bat da, baina ez da osziladore harmonikoa, ez baitu H.H.S. deskribatzen, indarra ez delako x desplazamenduaren proportzionala. Indarra konstantea da baina zeinua aldatzen du.

• Sustantzia dielektriko bat aukera dezagun zerrendatik:

Hasi botoia klikatu.

Adibidea:

Programa interaktiboan kondentsadorearen luzera a=10, eta U₀=1 hartu dira. Esate baterako anbarra aukeratzen bada sustantzia dielektrikotzat, k=2.8, F erakarpen indarrak hauxe balio du: 

 F =(2.8-1)/10=0.18

Dielektrikoaren masa m=1 dela suposatuz, kondentsadorean osorik sartzeko beharko duen denbora hau da:

10=0.18·t²/2,      t=10.5

Eta oszilazio oso bat betetzen tardatuko duen denbora  4·t = 42.2 denbora-unitate.