Elektromagnetismoa

 Kondentsadoreak

Kondentsadore
lau eta paraleloa

Carnot-en zikloaren
eredu elektrikoa

Kondentsadore
zilindrikoa

Kondentsadorea
dielektriko batekin.

Dielektriko batek
jasandako indarra (I)

Dielektriko batek 
jasandako indarra (II)

Kondentsadore bat
kargatzen eta
deskargatzen

Bala baten abiadura
neurtzea

Kondentsadoreen
elkarketak

Dielektriko batek jasandako indarra

Efektuak dielektriko likidoetan

Ikus dezagun nola azeleratu daitekeen molekula neutro bat eremu elektriko bat erabiliz. Irudian esfera bi erakusten dira, +Q eta –Q kargadunak eta elkarrengandik 2D distantziara. Euren bitartean molekula bat: molekularen momentu dipolarra  p=q·d, hemen 2d da karga positibo eta negatiboen distribuzioen zentroen arteko separazioa.

Molekulak lau indar jasaten ditu: aldarapen bi (zeinu bereko kargen artekoa) eta beste bi erakarpen (aurkako zeinudunen artekoa). Irudi honetako orientazioan, aurkako zeinuko kargak elkarrengandik pixka bat hurbilago daude zeinu berekoak baino, eta horregatik erakarpenak aldarapenak baino indartsuagoak dira.

Molekula esferen erdira iristen den unean, esfera biak zero-potentzialera konektatzen badira, molekulak abiadura konstantez jarraituko du.

Honelako dispositibo bat molekula-azeleragailu bat da eta molekula ezberdinen egitura ikertzeko erabiltzen dira, gero molekulen talka inelastikoak aztertuz.

Molekula-azeleragailu batek elektrodo esferiko bi ditu 0.25 mm-ko erradiodunak, elkarrengandik 2D=1 mm distantziara eta  ±40 kV-ko potentzialera konektatuta. Molekula baten momentu dipolar elektrikoa  p=2·10^-29 C·m bada, azeleragailu honekin atzeman dezakeen energia 0.01 eV ingurukoa da. Energia hau txikia da, baina azeleragailu batean 700 etapa errepikatzen dira 1.4 cm-ero, eta elektrodoak 500 kHz-ko potentzial alterno batekin elikatzen dira (ikus bedi ondoko liburua: Lorrain P. Corson D., Campos y Ondas Electromagnéticas, Editorial Selecciones Científicas (1972), 144-145 orrialdeak).

Hemen simulatuko dugun saiakuntzan elektrodo esferikoen karga konstante mantenduko dugu, ±Q  alegia eta molekulak higidura oszilakorra deskribatzen duela behatuko dugu, baina higidura ez da Harmoniko Sinplea (HHS).

Higiduraren ekuazioa:

Simetriagatik, molekulak jasandako F indarren osagaiak ezabatu egiten dira bikoteka Y ardatzaren norabidean. Indar erresultantea X ardatzaren norabidean izango da, eta bere balioa hau izango da:

F= -2·F_a·cosθ_a+2·F_r·cosθ_r

Hemen F_a indar erakarlearen modulua da, aurkako kargen artekoa alegia, eta F_r indar aldaratzailearena, zeinu bereko kargen artekoa (azpindizeek gaztelerazko "atractiva" eta "repulsiva" adierazten dute).

Bestalde, indarrek X ardatzarekin osatzen duten angeluak honakoak dira:

Hortaz, indar erresultantearen adierazpena hauxe da:

• Baldin  x>0, indar erresultantea F<0

• Baldin  x<0, indar erresultantea F>0

F indarraren zeinua x desplazamenduaren aurkakoa da, eta horrek oszilazioa eragiten du, baina ez da zuzenki proportzionala, eta horixe da hain zuzen HHS  izateko baldintza.

Higiduraren ekuazioa hau da:

Ekuazio diferentzial hau prozedura numerikoekin integra daiteke, eta hona hasierako baldintzak: molekula x₀ posiziotik abiatzen bada pausagunetik hasita: t=0, x=x₀ , dx/dt=0.

Energiaren balantzea

Bitarteko x posizio batean molekularen energia, bere energia zinetikoaren eta potentzialaren batura izango da:

Eta jatorritik pasatzen den aldiunean (x=0) molekularen energia hauxe da:

x₀  posiziotik abiatu bada bere ibilbidea aurkako posizioraino iritsiko da, –x₀ alegia, eta bertan abiadura nulua da v=0.

Energiaren kontserbazio-printzipioa aplikatuz, molekularen v abiadura edozein x posiziotan kalkula daiteke.

Saiakuntza

Simulazioan ondoko parametroak finko mantentzen dira:

• 1/(4πє₀)=1,

• Molekularen masa m=1, eta kargak ±q=±1.  d separazioa esferen arteko 2D separazioaren frakzio bat da.

• Esferen Q karga q-ren multiploa da, eta separazioa 2D=1, luzera unitate bat.

• Molekularen posizioa t=0 aldiunean x₀=3 luzera-unitate.

Hautatu daiteke:

• Esfera bien Q  karga, Karga izeneko laukitxoan bat aukeratuz.

• Molekularen ±q kargen separazioa, Separazioa izeneko laukitxoan frakzio bat aukeratuz.

Hasi botoia klikatu.

Molekula bi muturren artean mugitzen da ±x₀, eta oszilazioaren P periodoa neur daiteke. Molekulak jasaten duen indarra irispide laburrekoa da, bere balioa jatorritik hurbil soilik baita aintzat hartzeko modukoa, eta distantziarekin asko gutxitzen da.

Applet-aren goiko aldean energia potentziala adierazten da, E_p(x) eta, ikus daitekeenez, x=0 posizioan minimo bat dauka.

Grafiko horren gainean marra zuzen, horizontal eta beltz batekin molekularen E energia totala adierazten da. Zuzenki bertikal eta gorri batek molekularen E_k0 energia zinetikoa adierazten du (E energia totalaren eta Ep(x) energia potentzialaren arteko kenketa). Gezi gorri horizontal batek molekula x posizioan jasaten ari den indarra adierazten du, hain zuzen energia potentzialaren kurbaren malda zeinua aldatuta.

F indarra nulua da jatorrian x=0 (oreka-posizioa), justu E_p(x) energia potentzialak minimoa duen tokian.

Adibidea:

Datuak

• Elektrodo esferikoen arteko separazioa:  2D=1

• Molekula polarraren karga-distribuzioen zentroen arteko separazioa: 2d=1/2

• Molekularen kargak q=1

• Elektrodoen karga  Q=6

• Konstantearen balioa: 1/(4πє₀)=1

Molekulak x=2 posizioan jasaten duen indarra

Molekularen energia potentziala hasierako posizioan  x₀=3 :

Energiaren adierazpena x=2 posiziotik pasatzen denean:

Molekularen abiadura bakanduz  v=0.678

¿Zergatik mugitzen dira dielektrikoak eremu elektrikoa indartsuagoa den tokirantz?

Kondentsadore lau eta paralelo baten barnean eremu elektrikoa indartsua da eta kanpoaldean berriz asko gutxiagotzen da, baina ez da erabat nulua. Xaflen arteko distantzia txikia bada bere beste neurriekin konparatuta orduan kondentsadorearen kanpoaldeko eremua arbuiagarria izan daiteke.

Hala ere, eremu  hauxe da, ez homogeneoa delako hain zuzen, dielektrikoak jasaten duen indarraren eragilea kondentsadore kargatu batetik hurbil dagoenean.

Dielektriko bat kondentsadore baten barruan sartzen denean, bere gainazaletan karga induzitzen da, negatiboa xafla positiboaren ondoan eta positiboa xafla negatiboaren ondoan.  Irudian ikusten denez, karga induzitu negatiboa  hurbilago dago xafla positibotik eta karga induzitu positiboa xafla negatibotik. Ondorioz dielektrikoak indar erakarle bat jasango du kondentsadorearen barnealderantz bultzatzen duena.

Bateria kondentsadorearekin konektatuta mantentzen bada, V  konstantea izango da eta kondentsadore kargatuaren energia honela idaztea komeni da:

Hortik dielektrikoak jasaten duen indarra kalkulatuko dugu:

• V konstante mantentzen bada dielektrikoa sartzean kondentsadorearen C kapazitatea handituko da eta beraz U energia ere bai.

Indarraren noranzkoa da kondentsadorearen energia handitzen duen noranzko bera.

• Konstante mantentzen dena kondentsadorearen Q karga bada (bateriarekin kondentsadorea kargatu baina gero deskonektatu).

Dielektrikoa sartzean kondentsadorearen Q karga konstante mantentzen bada C handitzen da baina U gutxitu.

Minus zeinuak indarraren noranzkoa adierazten du: kasu honetan kondentsadorearen energia gutxitzen den noranzkoa da.

Efektuak dielektriko likidoetan

Kasu ezberdin bi kontsideratuko ditugu:

Dielektrikoaren gainazala eremu-lerroen paraleloa da

Demagun kondentsadore lau eta paralelo baten bi xaflak likido dielektriko batean sartzen ditugula eta gainazalaren perpendikular kokatzen ditugula. Likidoaren konstante dielektrikoa k da eta kondentsadorea kargatzen denean kondentsadorearen xaflen arteko likidoaren gainazala igo egiten da, irudiak erakusten duen bezala.

Xaflak laukizuzenak dira, a eta b neurrietakoak. Dielektrikoa kondentsadorean sartuta badago, x distantzia, kondentsadorearen kapazitatea bi zatiren kapazitateen batura izango da: zati bat x luzeraduna eta dielektrikoa duena eta beste zatia a-x luzeraduna eta hutsik.

Likidoaren gainazal libreari eragiten zaion indarra bertikala da, hau da, eremu-lerroen perpendikularra, eta kondentsadorearen V potentzial-diferentzia konstante mantentzen bada:

Indar hau da likidoa igoarazten duena.

Orekan, dielektriko likidoari eremu elektrikoak egiten dion Fx indarra eta likido-zutabearen pisua berdinak izango dira:  mg=r gbhd.   (1)

h altuerako likido-zutabe batek egiten duen p presioa :

Hemen E=V/d eremu elektrikoa da, kondentsadorearen xaflen artean dagoena hutsik dagoenean.

Presioa, dielektriko biren arteko separazio-gainazalean E eremu elektrikoaren karratuaren proportzionala da.

Saiakuntza

Ondorengo programa interaktiboak Berria botoia sakatzen den bakoitzean, konstante dielektrikoa aleatorioki aukeratzen du 300 eta 400 bitartean.

• Xaflen arteko d distantzia finkoa da:  0.2 mm.
• Fluidoaren r dentsitatea ere finkoa da:  1.02 g/cm³.

Kondentsadorearen xaflen artean aplikatuko den V potentzial-diferentzia hautatu daiteke, desplazamendu-barran klikatzen edo Potentzial-diferentzia (V) laukian zuzenki idazten.

Konektatu botoian klikatuz bateria konektatzen da kondentsadorearen xafletan eta kondentsadorearen gaineko voltimetroak hautatutako potentzial-diferentzia markatzen du.

Kondentsadorean aplikatutako E eremu elektrikoak likidoa erakarri egiten du gorantz, eta programak kalkulatu eta irudikatzen du likidoa igotzen den h altuera mm-tan. Behin eta berriz potentzial diferentzia ezberdinak aplikatuz altuera ezberdinak lortuko ditugu, eta  bildutako datu-bikote guztiak (V, h) applet-aren ezkerraldeko testu-laukian idazten doaz.

Grafikoa botoia klikatuz  datu "esperimentalak" irudikatzen dira eta ikus daitekeenez  h = h (V) funtzioa parabola bat da, koordenatuen jatorritik pasatzen dena.

Esperimentu hau benetan burutzen denean, errore esperimental eta guzti, grafikoan h adierazten da baina V²-ren menpe. Honela adierazita, grafiko hori zuzen bat da eta karratu minimoen metodoarekin zuzenaren ekuazioa kalkula daiteke: Zuzen horren malda jakinda dielektrikoaren k konstantea deduzi daiteke.

Geure esperimentu "simulatuan", errore esperimentalik gabe, V potentzial diferentziaren balioa ezagututa eta h altuera ezagututa dielektrikoaren k konstantea kalkula dezakegu.

Adibidea:

Dielektriko berri batekin konektatzen den potentzial-diferentzia 80 V bada, (Voltimetroak ere adierazten du) eta fluido dielektrikoaren altuera h=25.97 mm igotzen bada.

Dielektrikoaren gainazala eremu-lerroen perpendikularra da

Demagun kondentsadore lau eta paralelo baten bi xaflak likido dielektriko batean sartzen ditugula eta gainazalarekiko paralelo kokatzen ditugula. Likidoaren konstante dielektrikoa k da eta kondentsadorea kargatzen denean kondentsadorearen xaflen arteko likidoaren gainazala igo egiten da, irudiak erakusten duen bezala.

Frogatu genuen bezala, kondentsadore huts baten xaflen artean dagoen eremu elektrikoa s /e₀ da. Dielektriko bat sartzen dugunean eremua gutxitu egiten da eta k bider txikiago bilakatzen da (konstante dielektrikoa), beraz, bere balioa hau da: s /(ke₀). Irudiaren eskumaldeko grafikoan eremu elektrikoaren balioa adierazten da x distantzia bertikalaren menpe (x beheko xaflatik neurtuta).

Kondentsadorearen xaflen arteko potentzial-diferentzia, hain zuzen, grafikoaren azalera bien batura da (grisez adierazitakoak).

s  xaflen karga-dentsitatea da, azalera unitateko (coulomb zati m²). Kondentsadorearen kapazitatea C=Q/V , beraz:

Kapazitatearentzat adierazpen berbera lortu daiteke seriean konektatutako kondentsadore bi direla suposatuz, bata x lodieraduna eta dielektrikoarekin, eta bestea d-x lodieraduna eta hutsik.

Aurreko adibidean bezalaxe, U energia kalkula daiteke, eta gero x-ekiko deribatuz F indarraren adierazpena lortu. Honela h altuerako fluido-zutabearen presioa kalkula daiteke dielektrikoaren gainazalean: