"Pajita" luze batetik likidoa zurrupatu

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Fluidoak

Fluidoen estatika
Oinarrizko ekuazioa
Paradoxa hidrostatikoa
Likido baten
dentsitate erlatiboa
Prentsa hidraulikoa
Presio atmosferikoa
neurtzeko bi metodo
marca.gif (847 bytes)Huts-ponpa
U itxurako hodi bi
Azelerometroak
Histeresi zikloa
Huts-ponpa

"Pajita" luze batetik likidoa zurrupatu

Erreferentziak

 

Demagun edalontzi batean freskagarri bat daukagula, eta pajita batetik zurrupatu nahi dugula, baina oso pajita luzea, izan ere, 12 metro edo gehiago, etxeko leihotik edateko modukoa. Kapitulu honetan ikusiko dugu, berez, ezinezkoa dela, baina trikimailu bat egin liteke.

Huts ponpa

Likidoa hoditxo batetik igoarazteko, zurrupatu egin dezakegu, horrela, gure birikei esker hoditxoko airearen presioa jaisten dugu. Huts ponpek ere, antzeko funtzioa egiten dute, baina ziklikoki.

Demagun huts-ponpa bat konektatzen dugula V bolumeneko ontzi batean, irudiak erakusten duen bezala. Ontziko aireak presio atmosferikoa dauka, p0.

Huts ponpak bi balbula dauzka, A eta B: lehenak ponpa eta atmosfera konektatzen ditu eta bigarrenak ponpa eta ontzia, irudiak erakusten duen bezala. Goiko irudian huts-ponparen pistoia eskumarantz mugitzen ari da, beraz, B balbula ireki egiten da eta A balbula, berriz, itxi. Pistoia eskumarantz desplazatzen den heinean ontziko airea hedatu egiten da eta ponpan sartu. Pistoia amaierara iristen denean, ontziko aireak bolumen maximoa beteko du: v+V. (ontziaren bolumena gehi ponparena). Beraz airearen presioa jaitsi egin da. Dei diezaiogun presio horri  p1, atmosferikoa baino txikiagoa.

Demagun hedatze hori isotermikoki burutu dela, alegia, airearen tenperatura aldatu gabe.

Pistoia ezkerrerantz mugitzen denean (ikusi azpiko irudia), B balbula ixten da eta A ireki. Horrela, ponpan dagoen aire guztia atmosferara irtengo da. Pistoia ezkerreko muturrera iristean, ziklo berri bat hasten da, hau da, aireak p1 presioa dauka, pistoia eskumarantz mugitzen hasten da, B balbula irekitzen da eta A balbula itxi. Ziklo berri horretan, ontziko airea berriz ere hedatzen da v+V bolumena bete arte. Beraz, airearen presioa berriro jaisten da. Dei diezaiogun bigarren presio horri  p2. Pistoia berriz ere ezkerrerantz mugituko da, B balbula itxi, A ireki eta ponpako airea atmosferara askatuko da. Bigarren ziklo osoa amaitzen denean ontziaren barruan geratzen den aireak p2 presioa du:

Ponpak n ziklo burutu ondoren, ontzian geratzen den aireak honako presioa du:

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke

  • Huts ponparen bolumena, v , desplazamendu barrari saguaz eragiten.

  • Ontziaren bolumena, V , unitatetzat hartzen da, beraz, finkotzat.

Hasi botoia klikatu.

Ponpa funtzionatzen ikusten da, pistoia ezker-eskuin eta balbulak ireki eta itxi. Ontziaren ezkerraldean manometro bat ipini da presioa neurtzeko. Zikloak burutu ahala, ikusten da ontziaren barruko airearen presioa gutxituz doala (kolorea ere zurbilduz doakio).

Eta grafikoki adierazten da:

  • Ardatz horizontalean zikloaren ordena, n.

  • Ardatz bertikalean, ontziaren presioa, pn, ziklo bat burutzen den bakoitzean eta atmosferatan.

FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.
                                      

 

"Pajita" luze batetik likidoa zurrupatu

Huts ponpak nola funtzionatzen duen ikusi ondoren konekta dezagun ponpa "pajita" batean, alegia, L luzeradun eta S sekzio uniformea duen hoditxo batean. Huts-ponparen bolumena, d·S da, izan ere, d luzeradun pajita-zati batena.

Hasieran, pajita ontzi batean sartuko dugu, freskagarri eta guzti, baina ontzia handia dela suposatuko dugu, horrela bere likido-maila ez da aldatzen, pajitatik zurrupatu arren.

Lehen zikloa

Hasieran, pajitako aireak presio atmosferikoa du, p0.

Pistoia desplazatzen hasten da, x distantzia, airea hedatu egiten da, presioa jaitsi eta likidoak gora egiten du, h altuera, ontziko likidoaren mailatik gora, irudiak erakusten duen bezala. Airearen presioari p deitzen badiogu eta prozesu isotermikoa dela  suposatuz:

p((Lh)·S+Sx)=p0LS

Likidoaren zutabea, h altueraduna, orekan dago hiru indarren eraginpean:

  • Pajitako aireak egindako p presio-indarra (beherantz).

  • Likido-zutabearen pisua, ρgSh

  • Oinarriko likidoak egiten dion p0  presio-indarra (gorantz).

p0·S= ρgSh +p·S

Bi ekuazio horietatik likido-zutabearen h altuera eta airearen  p presioa kalkula daitezke gainontzeko parametro guztien menpe eta ponparen x posizioaren menpe:

(p0ρgh)(L-h+x)= p0·L
ρgh2
(p0+ρg(L+x))h+p0x=0

Bigarren graduko ekuazioak bi soluzio ditu. Hona hemen soluzio positiboa:

Eta presioak balio du:

p=p0ρgh

Ponpako pistoiak ibilbide bat osatzen duenean, x=d, orduan likido-zutabearen altuera h1 da eta airearen presioa p1.

Eta amaierako presioa:

p1=p0ρgh1

Balbulek egoera trukatzen dute, bata ireki eta bestea itxi, pistoia atzera desplazatzen da eta ponparen barruko airea atmosferara askatzen du. Askatutako airearen mol kopurua Δn1 da, izan ere, p1 presiopean S·d bolumena betetzen dutenak.

p1·S·dn1RT

Bigarren zikloa

Hasteko, pistoia jatorrian dago, x=0, likido-zutabearen altuera h1 da, pajitaren barruko aireak  p1 presioa du eta L-h1 luzera.

Pistoia desplazatzen hasten da, x distantzia, airea hedatu egiten da, presioa jaitsi eta likidoak gora egiten du, h altuera, ontziko likidoaren mailaren gainetik. Airearen presioari  p deitzen badiogu eta prozesu isotermikoa dela suposatuz:

p((Lh)·S+Sx)=p1(Lh1)S

Likidoaren zutabea, h altueraduna, orekan dago hiru indarren eraginpean:

  • Pajitako aireak egindako p presio-indarra (beherantz).

  • Likido-zutabearen pisua, ρgSh

  • Oinarriko likidoak egiten dion p0  presio-indarra (gorantz).

p0·S= ρgSh +p·S

Bi ekuazio horietatik likido-zutabearen h altuera eta airearen  p presioa kalkula daitezke.

(p0ρgh)(Lh+x)=p1(Lh1)S
ρgh2
(p0+ρg(L+x))h+p0(L+x) p1(Lh1)=0

Hona hemen bigarren graduko ekuazioaren soluzio positiboa:

Presioak balio du:

p=p0ρgh

Ponpako pistoiak bigarren ibilbidea osatzen duenean, x=d, orduan airearen presioa p2 da eta likido-zutabearen altuera h2

Eta presioa:

p2=p0ρgh2

n-garren zikloa

Pistoiak n-garren ibilbidea osatzen duenean, orduan airearen presioa pn da eta likido-zutabearen altuera hn . Bi horiek kalkulatzeko ekuazioak ere bi dira:

Prozesu isotermikoa:   pn((Lhn)·S+Sd)=pn-1(Lhn-1)S
Indarren oreka:   p0S=pnS+ρgShn       

Bigarren graduko ekuazioaren soluzio positiboa:

pn=p0ρgh

Erlazio hori errepikapen-erlazioa da, eta bere hasierako balioak dira  p0 , presio atmosferikoa, eta h0=0 likido-zutabearen hasierako altuera. Ondoko grafikoak erakusten du fluido zutabearen altuera (ura), hn, zikloaren n ordenaren menpe. Ondorengo programa interaktiboan, berriz,  n-ren menpe adierazten da pn /p0 zatidura.

Adibidea:

  • Likidoa ura da, ρ=1000 kg/m3

  • Presio atmosferikoa, p0=101300 Pa

  • Pajitaren luzera, L=13 m

  • Huts-ponparen bolumena, d=1.0 m-ko luzeradun pajita batena.

Errepikapenezko erlazioa aplikatuz:

h1=0.432 m, p1=97062.3 Pa=0.958 atm.
h2
=0.862 m, p2=92850.0 Pa=0.917 atm.
h3
=1.289 m, p2=88664.6 Pa=0.875 atm.
……

Ziklo kopuruak infinitura jotzen duenean, presioak zerora jotzen du,  p→0, eta orduan fluidoaren altuerak:

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

  • Likidoaren dentsitatea, ρ, desplazamendu-barrari saguaz eragiten, g/cm3-tan.

  • Pajitaren luzera, L=13 m

  • Huts-ponparen bolumena, d=1.0 m-ko luzeradun pajita batena.

  • Presio atmosferikoa p0=101300 Pa.

Hasi botoia klikatu.

Huts-ponpa airea ateratzen hasten da, eta likidoak pajitan gora egiten du, honako altuera limitea atzematen duen arte:

Eta grafikoki adierazten da:

  • Ardatz horizontalean zikloaren ordena, n.

  • Ardatz bertikalean, pn /p0 , alegia, pajitako airearen presioa zati presio atmosferikoa, ziklo bat burutzen den bakoitzean.

Konklusioa

Freskagarriaren ontzia lurrean kokatuta badago eta gure pisuaren altuera hmax baino handiagoa bada (hmax=p0/ρg) ezin izango dugu freskagarria edan, pajita likidotan murgilduta mantenduz behintzat.

Horren ordez, lehenik likidoa zurrupatu behar da, h altuera txiki bat atzeman arte (h<hmax) eta, ondoren, pajita likidotik atera, horrela, aireak azpitik ere bultzatuko dio eta gutxienez, likido zati hori iritsi ahal izango da ahora. Operazio hori behin eta berriz errepika daiteke, ontzian dagoen freskagarria amaitu arte, noski.

FluidoApplet1 aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

 

Erreferentzia

Partenskii M. B. Two boys and a can of Coca-Cola. The Physics Teacher, Vol 40, February 2002, pp. 29

Kapitulu honetako lehen irudia irudikatu duena Vitaly Krichevsky izan da, eta autoreari bidali diona Michael Partenskii.