Fluidoak

Fluidoen estatika

Oinarrizko ekuazioa

Paradoxa hidrostatikoa

Likido baten
dentsitate erlatiboa

Prentsa hidraulikoa

Presio atmosferikoa
neurtzeko bi metodo

Huts-ponpa

U itxurako hodi bi

Azelerometroak

Histeresi zikloa

"Pajita" luze batetik likidoa zurrupatu

Erreferentziak

Demagun edalontzi batean freskagarri bat daukagula, eta pajita batetik zurrupatu nahi dugula, baina oso pajita luzea, izan ere, 12 metro edo gehiago, etxeko leihotik edateko modukoa. Kapitulu honetan ikusiko dugu, berez, ezinezkoa dela, baina trikimailu bat egin liteke.

Huts ponpa

Likidoa hoditxo batetik igoarazteko, zurrupatu egin dezakegu, horrela, gure birikei esker hoditxoko airearen presioa jaisten dugu. Huts ponpek ere, antzeko funtzioa egiten dute, baina ziklikoki.

Demagun huts-ponpa bat konektatzen dugula V bolumeneko ontzi batean, irudiak erakusten duen bezala. Ontziko aireak presio atmosferikoa dauka, p₀.

Huts ponpak bi balbula dauzka, A eta B: lehenak ponpa eta atmosfera konektatzen ditu eta bigarrenak ponpa eta ontzia, irudiak erakusten duen bezala. Goiko irudian huts-ponparen pistoia eskumarantz mugitzen ari da, beraz, B balbula ireki egiten da eta A balbula, berriz, itxi. Pistoia eskumarantz desplazatzen den heinean ontziko airea hedatu egiten da eta ponpan sartu. Pistoia amaierara iristen denean, ontziko aireak bolumen maximoa beteko du: v+V. (ontziaren bolumena gehi ponparena). Beraz airearen presioa jaitsi egin da. Dei diezaiogun presio horri  p₁, atmosferikoa baino txikiagoa.

Demagun hedatze hori isotermikoki burutu dela, alegia, airearen tenperatura aldatu gabe.

Pistoia ezkerrerantz mugitzen denean (ikusi azpiko irudia), B balbula ixten da eta A ireki. Horrela, ponpan dagoen aire guztia atmosferara irtengo da. Pistoia ezkerreko muturrera iristean, ziklo berri bat hasten da, hau da, aireak p₁ presioa dauka, pistoia eskumarantz mugitzen hasten da, B balbula irekitzen da eta A balbula itxi. Ziklo berri horretan, ontziko airea berriz ere hedatzen da v+V bolumena bete arte. Beraz, airearen presioa berriro jaisten da. Dei diezaiogun bigarren presio horri  p₂. Pistoia berriz ere ezkerrerantz mugituko da, B balbula itxi, A ireki eta ponpako airea atmosferara askatuko da. Bigarren ziklo osoa amaitzen denean ontziaren barruan geratzen den aireak p₂ presioa du:

Ponpak n ziklo burutu ondoren, ontzian geratzen den aireak honako presioa du:

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke

• Huts ponparen bolumena, v , desplazamendu barrari saguaz eragiten.

• Ontziaren bolumena, V , unitatetzat hartzen da, beraz, finkotzat.

Hasi botoia klikatu.

Ponpa funtzionatzen ikusten da, pistoia ezker-eskuin eta balbulak ireki eta itxi. Ontziaren ezkerraldean manometro bat ipini da presioa neurtzeko. Zikloak burutu ahala, ikusten da ontziaren barruko airearen presioa gutxituz doala (kolorea ere zurbilduz doakio).

Eta grafikoki adierazten da:

• Ardatz horizontalean zikloaren ordena, n.

• Ardatz bertikalean, ontziaren presioa, p_n, ziklo bat burutzen den bakoitzean eta atmosferatan.

"Pajita" luze batetik likidoa zurrupatu

Huts ponpak nola funtzionatzen duen ikusi ondoren konekta dezagun ponpa "pajita" batean, alegia, L luzeradun eta S sekzio uniformea duen hoditxo batean. Huts-ponparen bolumena, d·S da, izan ere, d luzeradun pajita-zati batena.

Hasieran, pajita ontzi batean sartuko dugu, freskagarri eta guzti, baina ontzia handia dela suposatuko dugu, horrela bere likido-maila ez da aldatzen, pajitatik zurrupatu arren.

Lehen zikloa

Hasieran, pajitako aireak presio atmosferikoa du, p₀.

Pistoia desplazatzen hasten da, x distantzia, airea hedatu egiten da, presioa jaitsi eta likidoak gora egiten du, h altuera, ontziko likidoaren mailatik gora, irudiak erakusten duen bezala. Airearen presioari p deitzen badiogu eta prozesu isotermikoa dela  suposatuz:

p((L−h)·S+Sx)=p₀LS

Likidoaren zutabea, h altueraduna, orekan dago hiru indarren eraginpean:

• Pajitako aireak egindako p presio-indarra (beherantz).

• Likido-zutabearen pisua, ρgSh

• Oinarriko likidoak egiten dion p₀  presio-indarra (gorantz).

p₀·S= ρgSh +p·S

Bi ekuazio horietatik likido-zutabearen h altuera eta airearen  p presioa kalkula daitezke gainontzeko parametro guztien menpe eta ponparen x posizioaren menpe:

(p₀−ρgh)(L-h+x)= p₀·L
ρgh²−(p₀+ρg(L+x))h+p₀x=0

Bigarren graduko ekuazioak bi soluzio ditu. Hona hemen soluzio positiboa:

Eta presioak balio du:

p=p₀−ρgh

Ponpako pistoiak ibilbide bat osatzen duenean, x=d, orduan likido-zutabearen altuera h₁ da eta airearen presioa p₁.

Eta amaierako presioa:

p₁=p₀−ρgh₁

Balbulek egoera trukatzen dute, bata ireki eta bestea itxi, pistoia atzera desplazatzen da eta ponparen barruko airea atmosferara askatzen du. Askatutako airearen mol kopurua Δn₁ da, izan ere, p₁ presiopean S·d bolumena betetzen dutenak.

p₁·S·d=Δn₁RT

Bigarren zikloa

Hasteko, pistoia jatorrian dago, x=0, likido-zutabearen altuera h₁ da, pajitaren barruko aireak  p₁ presioa du eta L-h₁ luzera.

Pistoia desplazatzen hasten da, x distantzia, airea hedatu egiten da, presioa jaitsi eta likidoak gora egiten du, h altuera, ontziko likidoaren mailaren gainetik. Airearen presioari  p deitzen badiogu eta prozesu isotermikoa dela suposatuz:

p((L−h)·S+Sx)=p₁(L−h₁)S

Likidoaren zutabea, h altueraduna, orekan dago hiru indarren eraginpean:

• Pajitako aireak egindako p presio-indarra (beherantz).

• Likido-zutabearen pisua, ρgSh

• Oinarriko likidoak egiten dion p₀  presio-indarra (gorantz).

p₀·S= ρgSh +p·S

Bi ekuazio horietatik likido-zutabearen h altuera eta airearen  p presioa kalkula daitezke.

(p₀−ρgh)(L−h+x)=p₁(L−h₁)S
ρgh²−(p₀+ρg(L+x))h+p₀(L+x)− p₁(L−h₁)=0

Hona hemen bigarren graduko ekuazioaren soluzio positiboa:

Presioak balio du:

p=p₀−ρgh

Ponpako pistoiak bigarren ibilbidea osatzen duenean, x=d, orduan airearen presioa p₂ da eta likido-zutabearen altuera h₂

Eta presioa:

p₂=p₀−ρgh₂

n-garren zikloa

Pistoiak n-garren ibilbidea osatzen duenean, orduan airearen presioa p_n da eta likido-zutabearen altuera h_n . Bi horiek kalkulatzeko ekuazioak ere bi dira:

Prozesu isotermikoa:   p_n((L−h_n)·S+Sd)=p_n-1(L−h_n-1)S
Indarren oreka:   p₀S=p_nS+ρgSh_n       

Bigarren graduko ekuazioaren soluzio positiboa:

p_n=p₀−ρgh_n 

Erlazio hori errepikapen-erlazioa da, eta bere hasierako balioak dira  p₀ , presio atmosferikoa, eta h₀=0 likido-zutabearen hasierako altuera. Ondoko grafikoak erakusten du fluido zutabearen altuera (ura), h_n, zikloaren n ordenaren menpe. Ondorengo programa interaktiboan, berriz,  n-ren menpe adierazten da p_n /p₀ zatidura.

Adibidea:

• Likidoa ura da, ρ=1000 kg/m³

• Presio atmosferikoa, p₀=101300 Pa

• Pajitaren luzera, L=13 m

• Huts-ponparen bolumena, d=1.0 m-ko luzeradun pajita batena.

Errepikapenezko erlazioa aplikatuz:

h₁=0.432 m, p₁=97062.3 Pa=0.958 atm.
h₂=0.862 m, p₂=92850.0 Pa=0.917 atm.
h₃=1.289 m, p₂=88664.6 Pa=0.875 atm.
……

Ziklo kopuruak infinitura jotzen duenean, presioak zerora jotzen du,  p→0, eta orduan fluidoaren altuerak:

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Likidoaren dentsitatea, ρ, desplazamendu-barrari saguaz eragiten, g/cm³-tan.

• Pajitaren luzera, L=13 m

• Huts-ponparen bolumena, d=1.0 m-ko luzeradun pajita batena.

• Presio atmosferikoa p₀=101300 Pa.

Hasi botoia klikatu.

Huts-ponpa airea ateratzen hasten da, eta likidoak pajitan gora egiten du, honako altuera limitea atzematen duen arte:

Eta grafikoki adierazten da:

• Ardatz horizontalean zikloaren ordena, n.

• Ardatz bertikalean, p_n /p₀ , alegia, pajitako airearen presioa zati presio atmosferikoa, ziklo bat burutzen den bakoitzean.

Konklusioa

Freskagarriaren ontzia lurrean kokatuta badago eta gure pisuaren altuera h_max baino handiagoa bada (h_max=p₀/ρg) ezin izango dugu freskagarria edan, pajita likidotan murgilduta mantenduz behintzat.

Horren ordez, lehenik likidoa zurrupatu behar da, h altuera txiki bat atzeman arte (h<h_max) eta, ondoren, pajita likidotik atera, horrela, aireak azpitik ere bultzatuko dio eta gutxienez, likido zati hori iritsi ahal izango da ahora. Operazio hori behin eta berriz errepika daiteke, ontzian dagoen freskagarria amaitu arte, noski.