Fluidoak

Fluidoen estatika

Oinarrizko ekuazioa

Paradoxa hidrostatikoa

Likido baten
dentsitate erlatiboa

Prentsa hidraulikoa

Presio atmosferikoa
neurtzeko bi metodo

Huts-ponpa

U itxurako hodi bi

Azelerometroak

Histeresi zikloa

Ontzi konikoa

Erreferentziak

Forma ezberdinetako zenbait ontzi komunikatzen badira, irudiak erakusten duen bezala, ikusten da likidoak maila bera atzematen duela guzti guztietan. Itxura  batean, bolumen gehiago gordetzen duen ontziak presio gehiago egin beharko luke bere oinarrian.

Fluido batek ontziaren oinarrian eragiten duen presioa likidoaren pisuari dagokiona baino handiagoa edo txikiagoa izan daiteke, horixe da paradoxa hidrostatikoa.

Aurreko kapituluan frogatu denez, fluidoen estatikaren oinarrizko ekuazioaren arabera, presioa soilik da sakoneraren menpekoa, eta ez da inolaz ere ontziaren formaren menpekoa. Irudiko ontzi guztietan, likidoaren altuera berdina denez, guztien oinarrietan presioa bera da eta, horregatik, ontzi komunikatuak orekan daude.

Paradoxa hori azaltzeko, kapitulu honetan hiru adibide aztertuko ditugu, bi sinple (zilindrikoak) eta konplikatuago bat (konikoa). Kasu guztietan eduki behar dugu kontutan gauza bera, alegia, orekan dagoen fluido batek ukitzen duen gainazal bati egiten dion indarra beti dela gainazal horrekiko perpendikularra.

Ontzi zilindrikoa

Lehen adibidea Har ditzagun bi ontzi, biak simetria zilindrikodunak, eta biek daukate likidoa altuera bereraino, h1,  baina batak A1 sekzio konstantea du eta besteak, berriz, A1 azpian eta A1+A2 gainean, irudiak erakusten duen bezala.

Ezkerreko ontzia

• Ezkerreko ontzian dagoen likidoak honako pisua du:

m₁g=ρA₁h₁g

• Likidoak oinarrian egiten duen presioa hau da:

P= ρh₁g

Presioari dagokion indarra:

F=PA₁= ρA₁h₁g

Ezkerreko ontzian presio-indarra eta pisua berdinak dira.

Eskumako ontzia

• Eskumako ontzian dagoen likidoak bi zati ditu: batetik, A₁ azaleradun zilindroa eta h₁ altueraduna, eta, bestetik, inguruko eraztun zilindrikoa, A₂ azalera eta h₂ altueraduna. Beraz, pisua:

m₂g= ρA₁h₁g+ ρA₂h₂g

• Likidoak oinarrietan egiten duen indarrak ere bi zati ditu:

A₁ oinarrian eragindako presioa:

F₁= ρA₁h₁g

Eta goiko oinarrian ere, eraztun forma duena, eta A₂ azalera duena:

F₂=ρA₂h₂g

Bi indar horiek beherantz dira, eta bi indarren erresultantea likidoaren pisua totala da.

F₁+F₂=m₂g

Bigarren adibidea Konpara ditzagun orain bi ontzi hauek.

Ezkerreko ontzia

• Ontziak daukan likidoaren pisua:

m₁g=ρA₁h₁g

• Ontziaren oinarrian dagoen presioa:

P= ρh₁g

Eta presio horrek egindako indarra:

F=PA₁= ρA₁h₁g

Presio indarra eta pisua berdinak dira.

Eskumako ontzia

• Ontziak daukan likidoa kenketa gisa idatz daiteke: A₁ azalera eta h₁ altueradun zilindroak duen likidoa, ken eraztun formako zilindroa, A₂ azaleraduna eta h₂ altueraduna

m₂g= ρA₁h₁g − ρA₂h₂g

• Oinarrietan eragiten duen indarrak bi zati ditu:

Batetik, A₁ oinarrian egindakoa, gainean daukan likidoak egindakoa: F₁= ρA₁h₁g, beherantz doa.

Eta bestetik, A₂ azaleran egindakoa, eraztun forma duena, F₂=ρA₂h₂g, baina indar hau gorantz doa.

Presio-indarren erresultanteak likidoaren pisua ematen du:

F₁−F₂=m₂g

Ikusten denez, paradoxa argitu egiten da kontutan hartzen badugu eraztun formako A₂ gainazalak jasaten duen indarra ere, izan ere, lehen adibidean beherantz doa baina bigarrenean, berriz, gorantz.

Honako adibide sinple hauetan egiaztatu dugunez, presio-indarrek egindako indar bertikal erresultantea eta fluidoaren pisua berdinak dira beti.

Ontzi konikoa

Demagun kono formako ontzi bat, h altueraduna, R oinarriaren erradioa eta erabat likidoz beteta.

Likidoaren dentsitatea ρ bada, orduan pisua: (gogoratu konoaren bolumenaren formula) Beraz, likido horren pisuak konoaren oinarrian egiten duen presio-indarra: F=ρgh(πR2) Indar hori likidoaren pisua hiru bider da.

Paradoxa hau ebazteko kontutan hartu behar da likidoak hormetan presio-indarra egiten duela, hormarekiko perpendikularra eta goranzko osagaiaz.

Har ditzagun hormaren gainazal-elementuak eraztun formakoak, y eta y+dy altueren artekoak. Eraztun horrek x erradioa dauka eta dy altuera, irudiak erakusten duen bezala. Gainazal horren azalera laukizuzen batena bezalakoa da 2πx luzeraduna eta ds altueraduna, non ds=dy/cosθ. Indarra kalkulatzeko, dF, azalera hori presioaz biderkatu behar da.

dF=ρgy · 2πxds

Eta indar horren osagai bertikala soilik interesatzen zaigu:

dF_y=dF·sinθ= ρgy·2πxdy·tanθ

Likidoak horma konikoari egiten dion presio-indar totalaren osagai bertikala kalkulatzeko, eraztun guztien indar bertikalak batu behar dira, alegia, integratu. Integrala egin ahal izateko, x, y eta θ erlazionatu behar dira:

Eta ondoren:

Likidoak konoari eragiten dion goranzko indar horrez gain beheko oinarriari ere beherantz eragiten dio, eta indar erresultantea hau da:

Erresultante hori beherantz doa, eta likidoaren pisuaren berdina da.

Hiru adibide hauetan paradoxa hidrostatikoa egiaztatu dugu, alegia, likidoak oinarrian eragiten duen presio-indarra eta likidoaren pisua ezberdinak izan daitezkeela. Likidoak inguruko ormetan egiten duen indarra ere kalkulatzen badugu, eta indar horrek osagai bertikalik baldin badu, orduan paradoxa argituta geratzen da. Azkenean indar guztiak konpentsatu egiten dira.

Erreferentziak

Wilson A. The hydrostatic paradox. The Physics Teacher, Vol. 33, November 1995, pp. 538-539.

Walker J. The hydrostatic paradox: simple geometries, explicit calculations. The Physics Teacher, Vol. 36, September 1998, pp. 378-379.