Fluidoak

Fluidoen estatika

Oinarrizko ekuazioa

Paradoxa hidrostatikoa

Likido baten
dentsitate erlatiboa

Prentsa hidraulikoa

Presio atmosferikoa
neurtzeko bi metodo

Huts-ponpa

 U itxurako bi hodi

Azelerometroak

Histeresi zikloa

Ekuazio-sistemaren soluzioa

Saiakuntza

Erreferentzia

Kapitulu honetan bi printzipio aplikatzen dira aldi berean:

• Fluidoen estatikaren oinarrizko ekuazioa

• Gas ideal baten prozesu isotermikoa

Har ditzagun bi hodi, biak berdinak, U itxurakoak, H altueradunak eta S sekzio uniformedunak, eta bete ditzagun urez, ezkerrekoa h₁ altueraraino eta eskumakoa, berriz, h₂ altueraraino, irudiak erakusten duen bezala. Bien arteko separazioari dei diezaiogun d.

Jarraian, bi hodiak konektatuko ditugu (ezkerreko hodiaren eskumako muturra eta eskumako hodiaren ezkerrekoa) sekzio bereko beste hodi batekin. Horrela egiten badugu, ondorengo irudiak erakusten duen bezala, bi hodien tartean airea geratuko da harrapatuta (kolore horiaz adierazita) eta P_a presioaz.

Aire-burbuilaren luzera honela kalkulatzen da: L_a=2H−h₁−h₂+d.

Orain, gehitu dezagun ur pixka bat, V=S·x , ezkerreko hodiaren ezkerraldean, eta ikus dezagun nola aldatzen diren ur-mailak bi hodietan, eta aire-burbuilaren bolumena eta presioa.

Ekuazio sistema nola planteatu

Hona hemen ariketaren datuak:

• Likidoaren altuera ezkerreko hodian, h₁.

• Likidoaren altuera eskumako hodian, h₂.

• Aire-burbuilaren luzera hasieran, L_a.

• Aire-burbuilaren presioa hasieran, P_a=1.013·10⁵ Pa

• Ezkerraldeko hodian gehitzen den ur bolumena: S·x.

Ezezagunak dira likidoaren altuerak bi hodietako bakoitzaren bi aldeetako bakoitzean: Dei diezaiogun ezkerreko hodiari 1 eta eskumakoari 2:

• Ezkerreko hodiaren ezkerreko adarra, h_1i

• Ezkerreko hodiaren eskumako adarra, h_1d

• Eskumako hodiaren ezkerreko adarra, h_2i

• Eskumako hodiaren eskumako adarra, h_2d

• Burbuilaren luzera, amaieran, L_f

• Burbuilaren presioa, amaieran, P_f

Sei ezezagun direnez, problema ebazteko sei ekuazio behar ditugu:

1. Ura konprimiezina denez:

• Eskumako hodian, likidoaren luzera totala kontserbatzen da:

h_2i+h_2d=2h₂    (1)

• Ezkerreko hodian x ur-luzera gehitu zaio, baina luzera totala kontserbatzen da:

h_1i+h_1d=2h₁+x   (2)

2. Ezkerreko hodiaren hondoan, azpialdean, berdinak izan behar dira bere ezker adarreko presioa (atmosferikoa, P_a, gehi h_1i ur-zutabearena) eta eskuin adarreko presioa (aire-burbuilaren presioa, P_f, gehi h_1d ur-zutabearena). Uraren dentsitatea r da eta  grabitatearen azelerazioa g, beraz, honela idazten da fluidoen estatikaren oinarrizko ekuazioa:

P_a+ρgh_1i=P_f+ ρgh_1d       (3)

Era berean, eskumako hodiaren hondoan, berdinak izan behar dira bi adarretako presioak, alegia, eskumako adarrean atmosferikoa, P_a, gehi h_2d ur-zutabearena eta, ezkerrean, aire-burbuilarena, P_f, gehi h_2i ur-zutabearena:

P_a+ρgh_2d=P_f+ ρgh_2i       (4)

3. Aire-burbuilak hasieran presio atmosferikoa dauka, P_a , eta bolumena S·L_a, baina amaieran presioa P_f  eta bolumena S·L_f. Bi egoeren artean prozesu isotermikoa suposatuz:

P_a·L_a=P_f·L_f                  (5)

4. Azkenik, geometria hutseko erlazio bat: erdiko bi adarren luzeren baturak konstantea izan behar du, airearen eta uraren luzerak edozein direla ere:

h₁+h₂+L_a=h_1d+h_2i+L_f          (6)

Ekuazio sistemaren soluzioa

Sei ezezaguneko eta sei ekuazioko sistema ebazteko, ekuazioak honela konbina daitezke:

Batu (3) eta (4) ekuazioak:

2P_a+ρg(h_1i+h_2d)=2P_f+ ρg(h_1d + h_2i)      (7)

(5) ekuazioan bakandu P_f   eta ordezkatu (7) ekuazioan:

      (8)

Batu (1), (2) eta (6) ekuazioak:

h_2i+h_2d+h_1i+h_1d + h₁+h₂+L_a =2h₂+2h₁+x+ h_1d+h_2i+L_f.     

h_1i+h_2d=h₂+h₁+x+L_f L_a     (9)

Bakandu h_1d+h_2i (6) ekuazioan:

 h_1d+h_2i= h₁+h₂+L_a−L_f       (10)

Ordezkatu (9) eta (10) ekuazioak (8) ekuazioan eta definituko dugu L₀ , presio atmosferikoa berdintzen duen ur-zutabearen luzera, alegia: P_a=ρgL₀. Horretarako, Torricelliren esperimentua bezalakoa egin behar da baina, merkurioaren ordez, urarekin:

Bigarren graduko ekuazioa geratzen zaigu L_f  aldagaiaren menpe:

Eta soluzioa:

   (11)

Behin L_f ezagututa, kalkula daitezke, P_f  (5) ekuazioaren bitartez:

(3) ekuazioan bakan daitezke h_1i− h_1d  eta, (2) ekuazioarekin, bi ezezaguneko eta bi ekuazioko sistema osatzen du:

h_1i+h_1d=2h₁+x   (2)

Ekuazio biak batu eta kendu atalez atal, eta bakan daitezke h_1i eta h_1d

                 (12)

Ondoren, (4) ekuazioan, bakandu h_2d−h_2i , eta horrek, (1) ekuazioarekin, bi ezezaguneko eta bi ekuazioko sistema osatzen du:

h_2i+h_2d=2h₂    (1)

Ekuazio biak batu eta kendu atalez atal, eta bakan daitezke h_2d eta h_2i:

                 (13)

Adibidea:

Datuak:

• Hodien altuera, H=1.0 m.

• Separazioa, d=0.2 m

• Uraren dentsitatea, ρ=1000 kg/m³

• Presio atmosferikoa, P_a=1.013·10⁵ Pa. Orduan, L₀=10.34 m, alegia, presio atmosferikoa berdintzen duen ur-zutabearen altuera.

• Grabitatearen azelerazioa, g=9.8 m/s²

Programa interaktiboan, saguarekin, desplaza ditzagun gezitxo biak honako altuerak hautatu arte:

• Ezkerreko hodian, h₁=0.25 m

• Eskumako hodian, h₂=0.45 m

Izan ere, bi datu hauekin aire-burbuilaren hasierako luzera kalkula daiteke: L_a= 2H−h₁−h₂+d=1.5 m.

Orain, gehitu dezagun ezkerreko hodian ur gehiago, x=0.88 m. Ezezagunak kalkula daitezke:

(11) adierazpenetik aire-burbuilaren amaierako luzera kalkulatzen da:

Prozesu isotermoaren ekuaziotik (5), amaierako presioa kalkulatzen da: P_f

1.013·10⁵·1.5=P_f·1.45      P_f=1.05·10⁵ Pa.

Presio-gehikuntza honakoa izan da: ΔP=P_f−P_a=3783 Pa

(12) adierazpenek ezkerreko hodiaren amaierako bi altuerak ematen dituzte: h_1i eta h_1d

Eta (13) adierazpenek eskumako hodiaren amaierako bi altuerak: h_2i eta h_2d .

Saiakuntza

Berria botoia klikatu.

• Saguarekin, gezi gorria gora eta behera desplazatuz, ezkerreko hodiaren hasierako altuera finkatzen da: h₁

• Saguarekin, gezi gorria gora eta behera desplazatuz, eskumako hodiaren hasierako altuera finkatzen da: h₂.

Hasi botoia klikatu.

Bi hodiak elkartzen dira, tartean harrapatutako aire-burbuilak (horiz adierazten da), hasieran, presio atmosferikoa dauka, P_a , eta  manometro bat kokatu da, bere presioa neurtzeko ΔP=P_f−P_a.

Ezkerreko adarrean ura gehituz doa: gehitutako ura urdin argia da, lehendik zegoen urarengandik bereizteko (urdin iluna).

Ur berria gehituz, x handitzen den heinean, ur-mailak aldatuz doaz adar guztietan. Edozein unetan, Gelditu botoia klika dezakegu eta, x-ren balio horretarako, parametro guztiak kalkula ditzakegu, kapitulu honetako adierazpenak erabiliz.

Esperimentua berriro abiatzeko Berria botoia klikatu.