Fluidoak

Fluidoen estatika

Arkimedesen printzipioa

Solidoen eta likidoen 
dentsitateak nola neurtu

Flotazioa bi likido
nahastezinetan

Hagatxo bat orekan
partzialki murgilduta

Gorputz bat fluido ideal
batean zehar mugitzen

Burbuila bat fluido
likatsu batean mugitzen

Hondoratutako barku
bat azalera ekartzea

Buia baten oszilazioak

Esfera baten oszilazioak

Descartesen deabrutxoa

Artikulazioa, uraren gainazaletik behera

Laburpena

Saiakuntza

Erreferentzia

Kapitulu honetan hagatxo bat aztertzen da, mutur batetik artikulatuta eta likido batean partzialki murgilduta.

Demagun hagatxo bat, A sekzio uniformeduna, L luzeraduna eta ρ dentsitateduna (ρ<1). Mutur batean artikulatuta dago (P), baina artikulazio horren inguruan plano bertikalean gora eta behera bira dezake eta likido batean partzialki murgilduta dago, azpiko irudiak erakusten duen bezala:

Artikulazioa, uraren gainazaletik gora

Demagun hagatxoaren P muturra uraren gainazaletik gora dagoela, y altueran (y>0), eta hagatxoak θ angelua osatzen duela norabide bertikalarekiko, irudiak erakusten duen bezala.

Hagatxoak hiru indar jasaten ditu:

• Pisua: mg=ρALg . Hagatxoaren masa-zentroan aplikatzen da, eta hauxe da posizio horren x osagaia:

x_g=L/2·sinθ.

• Murgildutako zatiari fluidoak eragindako bultzada, E=gA·(L−y/cosθ). Zatiaren zentroan aplikatzen da, irudiak erakusten duen bezala, eta hauxe da posizio horren x osagaia:

x_e=(y/cosθ+(L−y/cosθ)/2)· sinθ =(L+y/cosθ)/2·sinθ

• Artikulazioak P puntuan egindako erreakzioa, N.

Hagatxoa orekan egongo da bi baldintza betetzen badira:

• Batetik, indar erresultantea nulua bada:

N+E=mg

• Bestetik, indarren momentu erresultantea nulua bada, esaterako, P puntuarekiko.

E·x_e−mgx_g+N·0=0

Sinplifikatuz, honakoa geratzen da:

Batetik,  y>L bada, orduan hagatxoa osorik egongo da uretatik kanpo eskegita. Parentesi arteko terminoa ez da nulua, beraz beste terminoa, sinθ=0, izan behar da, alegia, θ=0.

Bestetik,  y<L bada, orduan lehen terminoa nulua izateko:

Eta kosinua, halabeharrez, unitatea baino txikiagoa izan behar denez, nahitaez bete behar da . Baldintza hori betetzen ez bada, lehen faktorea ez da nulua izango eta oreka-posizio bakarra q=0 da

Artikulazioa, uraren gainazaletik behera

Dei diezaiogun y artikulaziotik uraren gainazalera dagoen distantziari (positiboa), irudiak erakusten duen bezala. Hagatxoak, P artikulazioaren indarraz gain, bi indar hauek jasaten ditu:

• Pisua mg=ρALg, hagatxoaren zentroan aplikatzen da, honako x posizioan:

 x_g=L/2·sinα.

• Murgildutako zatiak jasandako bultzada, E=gA(y/cosα) , zatiaren zentroan aplikatzen da honako x posizioan:

x_e=( y/cosα)/2·sinα

Hagatxoa orekan egon dadin, bi indar horien momentu erresultantea P puntuarekiko nulua izan behar da:

E·x_e−mgx_g=0

Eta sinplifikatuz:

Batetik,  y>L bada, lehen faktorea ezin da nulua izan. Beraz, oreka posizioa sinα=0 da, alegia, α=0.

Bestetik y<L bada, lehen faktorea nulua izan daiteke, baldintza hauetan:

Eta kosinua, halabeharrez, unitatea baino txikiagoa izan behar denez, nahitaez bete behar da Baldintza hori betetzen ez bada, lehen faktorea ez da nulua izango eta oreka-posizio bakarra α=0 da.

Laburpena

Ondoko irudiak erakusten ditu, P artikulazioak duen y posizioaren arabera, hagatxoak izan ditzakeen oreka posizioak. Kontutan hartzen badugu θ eta α direla hagatxoak osatzen dituen angeluak norabide bertikalarekin, baina θ=π−α, orduan, oreka posizioak honela adierazten dira:

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Hagatxoaren dentsitatea, ρ, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

• P artikulazioaren y posizioa hagatxoaren posizioa izeneko desplazamendu barrari saguaz eragiten.

• Hagatxoaren luzera finkotzat hartzen da: L=1.0

Berria botoian klik egin.

Leihatilaren ezkerraldean hagatxoa ikusten da oreka-posizioan. Indarrak ikusten dira: hagatxoaren pisua (bektore beltza) eta murgildutako zatiak jasaten duen bultzada (bektore urdina).

Leihatilaren eskumako aldean grafikoki adierazten da hagatxoaren θ angelua (gradutan) artikulazioaren y posizioaren menpe. Bereziki aukeratutako datuekin, puntu bat adierazten da θ(y) kurbaren gainean.

Esaterako, artikulazioaren posizioa aldatuz, puntua aldatuz doa, baina betiere, kurbaren gainetik.

Adibidea

Aukera ditzagun honako datuak:

• Dentsitatea, ρ=0.3

• Posizioa, y= −0.4 artikulazioa gainazaletik behera.

Berria botoian klik egin.

y<0 denez, egiazta dezagun lehenik honako baldintza betetzen dela:

Orduan hagatxoak norabide bertikalarekin osatzen duen θ angelua honela kalkulatzen da: