Fluidoak

Fluidoen estatika

Arkimedesen printzipioa

Solidoen eta likidoen 
dentsitateak nola neurtu

Flotazioa bi likido
nahastezinetan

Hagatxo bat orekan
partzialki murgilduta

Gorputz bat fluido ideal
batean zehar mugitzen

Burbuila bat fluido
likatsu batean mugitzen

Hondoratutako barku
bat azalera ekartzea

Buia baten oszilazioak

Esfera baten oszilazioak

Descartesen deabrutxoa

Oszilazioak

Saiakuntza

Demagun buia zilindriko bat uretan flotatzen dagoela. Buiaren gainean pisu bat kokatzen badugu (esaterako pertsona bat) buia oszilatzen hasten da, gora eta behera. Kapitulu honetan H.H.S ekuazioa lortuko dugu eta oszilazioen periodoa kalkulatu.

Buia zilindrikoa edo paralelepipedoa da, S sekzio konstanteduna, h altueraduna eta r_s dentsitateduna, urarena baino txikiagoa.

Oreka-posizioa

Orekan, buia partzialki murgilduta egongo da, Arkimedes-en printzipioaren arabera. Dei diezaiogun h1 buiak ur azpian duen zatiaren altuerari, irudiak erakusten duen bezala. pisua=bultzada rsghS=rfgh1S , hau da, rsh=rfh1

Demagun orain, buiaren gainean bloke bat kokatzen dugula, m masaduna, esate baterako, pertsona batek buiaren gainera salto egiten duela.

Oreka-posizioa aldatuko da eta, buiak ur azpian duen zatiaren altuerari h₂ deitzen badiogu:

Oszilazioak

Blokea buiaren gainean kokatzerakoan eta askatu, bloke-buia sistema oszilatzen hasiko da gora eta behera. Kalkula dezagun oszilazioen periodoa. Horretarako, kalkula dezagun buiak jasaten duen indarra baina oreka-posiziotik x distantzia desplazatuta dagoenean.

Goiko irudiak erakusten duen bezala, buia gorantz desplazatzen bada, indar erresultantea beherantz ateratzen da, eta alderantziz, alegia, desplazamendua eta indarra elkarren aurkakoak dira.

F =bultzada − pisua = r_fgS(h₂−x)g−(mg+r_sghS)= −r_fSxg

Gainera, indarra eta desplazamendua, aurkakoak izateaz gain, proportzionalak dira, malguki batean bezala. Orduan, multzoak H.H.S deskribatzen du, eta Newton-en bigarren legearekin maiztasuna eta periodoa kalkulatuko ditugu.

(m+r_shS)a=−r_fSxg

ekuazio diferentzial gisa berridazten badugu, HHS-ren ekuazioaren itxura dauka:

Eta periodoa, beraz,

Ekuazio diferentzial horren soluzioa HHS-ren ekuazioa da:

x=A·sin(w t+j )
v=Aw cos(w t+j )

A anplitudea eta j  hasierako fasea hasierako baldintzetatik kalkulatzen dira, alegia, hasierako posiziotik eta hasierako abiaduratik.

Hasierako posizioa hau da: blokea kokatzen den unean, buia bere lehen oreka-posizioan dago (h₁), eta askatzen da, beraz, t=0 aldiunean buiaren desplazamendua, bigarren oreka-posizioarekiko, hau da: x=h₂−h₁. Eta hasierako abiadura nulua, v=0.

h₂−h₁=A·sinj
0=Aw cosj

Hortik ateratzen da hasierako fasea, j =p/2 eta anplitudea A= h₂−h₁

Amaitzeko, H.H.S-ren ekuazio osoa honakoa da:

x= (h₂−h₁)·sin(w t+p /2) =  (h₂−h₁)·cos(w t)

Adibidea:

Demagun, r_s=600 kg/m³, S=0.5 m², eta m=100 kg.

Buiaren altuera 1.0 m, eta programa interaktiboan finkotzat hartzen da.

Buia bakarrik flotatzen dagoenean, ur azpian duen zatiaren altuera hau da:

600·1=1000·h₁,  beraz,  h₁=0.6 m. edo 60 cm.

Saguarekin bloke beltza hartzen da eta buiaren gainean kokatzen da. Blokea askatzean buia-bloke multzoa oszilatzen hasten da.

Oreka-posizio berria (blokea ere kontutan izanda) h₂ da:

100+600·1·0.5=1000·0.5·h₂, beraz, h₂=0.8 m. edo 80 cm.

Buia mugitzen ari denez, oreka-posizio hori neurtzeko, higidura gelditu beharra dago (Gelditu edo Pausoka botoiekin).

Oszilazioen anplitudea da: 0.8−0.6 =0.2 m edo 20 cm, leihatilaren eskumako grafikoan  posizio-denbora adierazpena ikusten da, x(t), eta bertan egiazta daitezke zenbakizko balioak.

Halaber, oszilazioen periodoa:

Adierazpen grafikoan, x(t), ardatz horizontalaren gainean periodoa neur daiteke zenbakizko balioa lortzeko.

Bestalde, blokea buiaren gainean kokatuta dagoenean, multzoaren masa-zentroa ez dago buiaren zentroan bertan, gorago desplazatuta baizik. Masa-zentroaren posizio berria, buiaren zentroarekiko, honela kalkulatzen da:

Adibide honetan, x_mz=0.125 m, edo 12.5 cm, buiaren zentroa baino gorago.

Hortaz, buia-bloke multzoaren masa-zentroak oszilatu egingo du honako oreka-posizioaren inguruan: 0.8−0.5−0.125=0.175 m edo 17.5 cm uraren gainazalaren azpitik.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Buiaren Dentsitatea, r_s , desplazamendu-barrari saguaz eragiten (unitateak, kg/m³).
• Buiaren sekzioa, S, desplazamendu-barrari saguaz eragiten (unitateak, m²).
• Blokearen masa, m, laukian idatziz (unitateak, kg).
• Buiaren altuera finkotzat hartu da, h= 1.0 m.

Berria botoiari klik egin.

Aukeratutako datuek eragiten badute, buia-bloke multzoa erabat murgilduta geratzea oszilatzen ari den bitartean, programa ez da abiatzen eta balioak aldatzeko eskatzen dio erabiltzaileari.

• Saguarekin, blokea desplazatu behar da eta buiaren gainean kokatu.

Multzoa oszilatzen hasten da eta esperimentua burutu daiteke, neurketa guztiak egiaztatzeko.