Fluidoak

Fluidoen estatika

Arkimedesen printzipioa

Solidoen eta likidoen 
dentsitateak nola neurtu

Flotazioa bi likido
nahastezinetan

Hagatxo bat orekan
partzialki murgilduta

Gorputz bat fluido ideal
batean zehar mugitzen

Burbuila bat fluido
likatsu batean mugitzen

Hondoratutako barku
bat azalera ekartzea

Buia baten oszilazioak

Esfera baten oszilazioak

Descartesen deabrutxoa

Energiaren ikuspegia

Saiakuntza

Gorputz txiki bat erortzen uzten da uraren mailatik 5 metro gorago eta ontziak 10 metroko sakonera dauka. Gorputz horren dentsitatearen arabera, gerta daiteke, gorputza uretan frenatzea berriro igotzea eta hasierako punturaino berriz itzultzea, edo bestela ontziaren hondoraino irits daiteke eta bertan elastikoki errebotatu.

Ondorengo programa interaktiboak ez ditu biskositate efektuak kontutan hartzen, Arkimedesen bultzada soilik, baina oso interesgarria da higidura motak ikusteko, alegia, higidura azeleratua eta higidura dezeleratua abiaduraren eta azelerazioaren zeinuaren arabera.

Higiduraren ekuazioak

Demagun fluidoa ideala dela, alegia, ez daukala biskositaterik, eta beraz, ez duela eragiten marruskadura indarrik.

Gorputz murgildu batek jasaten dituen indarrak bi dira: pisua eta bultzada. Izan ere, bultzada kalkulatzen da Arkimedes-en printzipioaren arabera. Hortaz, Newton-en bigarren legea honela idazten da:

Norabide bertikalean, positibotzat hartuko dugu goranzkoa, beraz, gorputza igotzen ari denean, v>0, eta jaisten ari denean, berriz, v<0. Zenbait kasu ezberdin ager daitezke: Batetik rs<rf  bada, orduan a>0 . Beraz, v<0 bada, gorputza jaisten da, baina frenatuz, harik eta gelditzen den arte (sakonera maximo bateraino), eta ondoren gorantz bueltatzen da hasierako posizioraino. Bestetik, rs>rf  bada, orduan a<0. Beraz, v<0 bada, gorputza jaisten da, gero eta bizkorrago, hondoa jo arte. Azkenik rs=rf  bada, orduan a=0 . Beraz, abiadura konstantez jaisten da hondoa jo arte.

Jarraian, gorputzaren higidura-ekuazioak formulatuko ditugu, X ardatz bertikalean, eta uraren gainazala hartuko dugu jatorritzat.

Erorketa askea h altueratik

Eta gorputza uraren gainazalera honako abiaduraz iristen da:

Higidura, fluidoan barrena

v=v₀+at
x=v₀t+at²/2

Hasieran v₀<0 denez, bi gauza gerta daitezke: batetik a>0 bada, v abiadura motelduz joango da (balio absolutuan) eta nulua izatera irits daiteke hondoa jo baino lehen.

• Ez badu hondoa ukitzen.

Kasu horretan, gelditzera iristeko behar dituen t denbora eta x distantzia honakoak dira:

Baldin x>−H (ontziaren sakonera) orduan gorputzak ez du hondoa ukitzen. Berriz ere gorantz azeleratzen hasten da eta, gainazalera iristean, hasieran zeukan abiadura bera dauka, v₀ , eta hasierako tokiraino, h altueraraino, iristen da abiadura nuluaz. Marruskadurarik kontutan hartu ez dugunez, prozesu hau behin eta berriz errepikatuko da.

• Hondoan errebotatzen du

Gorputza hondoraino iristen da (x=−H posizioa) honako t aldiunean:

−H=v₀t+at²/2

Eta honako abiaduraz:

v_f=v₀+at   (v_f<0)

Hondoaren kontra gorputzak talka elastikoa jasaten du (abiadurak zeinua aldatzen du, bat batean) eta hortik aurrera gorantz doa:

v=−v_f+at   (v>0)
x=−H−v_f t+at²/2

Berriz ere gorantz azeleratzen hasten da eta, gainazalera iristean, hasieran zeukan abiadura bera dauka, v₀ , eta hasierako tokiraino, h altueraraino, iristen da abiadura nuluaz. Marruskadurarik kontutan hartu ez dugunez, prozesu hau behin eta berriz errepikatuko da..

Gorputzaren tamaina txikia hartu dugu, horrela ez dugu bereziki aztertu behar gorputza uretan sartzen ari den edo irteten ari den tartetxoa.

Adibidea

Har dezagun gorputz txiki bat, honako dentsitateduna: ρ_s= 0.4 g/cm³=400 kg/m³.

Gorputz hori 5 metroko altueratik erortzen uzten dugu, eta uraren gainazalera iristen da v₀=−9.9 m/s.-ko abiaduraz (t=1.01s). Behin fluidoan sartuta, bere azelerazioa hau da: (1000-400)·9.8/400=14.7 m/s² (goranzko azelerazioa). Beraz, beheranzko abiaduraz eta goranzko azelerazioaz, abiadura gutxitzen hasten da, baliogabetzen den arte, 0.67 s beranduago (t=1.68s) eta x=−3.33 metroko sakoneran. Ondoren, gorantz abiatzen da, gainazalera iristen da v₀=+9.9m/s-ko abiaduraz, eta azkenik airean igotzen da 5 metroko altueraraino.

Aldiz, gorputzaren dentsitatea urarena baino handiagoa bada, adibidez 2.0 g/cm³. Uraren gainazalera iristean abiadura bera izango du, v₀=−9.9 m/s. Baina uretan sartuta honako azelerazioa: (1000-2000)·9.8/2000=−4.9 m/s² (beherantz). Hortaz, abiadura handitzen segituko du hondoa ukitzen duen arte (0.83 s beranduago eta 14.0 m/s-ko abiaduraz).

Hondoan errebotatu ondoren, talka elastikoa denez, ibilbide osoa errepikatzen du aurkako noranzkoan, baina abiadura berdinekin, eta hasierako posizioraino iritsiko da. Honela ere behin eta berriz errepikatuko da.

Energiaren ikuspegia

Gorputzak jasaten dituen indarrak kontserbakorrak badira, gorputzaren energia totala (zinetikoa gehi potentziala) kontserbatu egiten da. Energia potentziala zinetiko bilakatzen da eta, ondoren, zinetikoa potentzial. Bien batura ordea, ez da aldatzen, konstantea da. Pisua eta bultzada, biak dira kontserbakorrak, beraz, energia totala konstantea izango da (bi energia potentzialak kontutan hartuta).

1. Airean

   Gorputza airean ari denean, bere energia potentzial bakarra grabitatorioa da: mgx, non x den fluidoaren gainazalerainoko distantzia.

   Gorputza gainazaleraino iristen denean, bere energia potentziala zinetiko bilakatu da, eta orain bere abiadura v₀ da.

   

   Erortzen uzten deneko altuera h=5 m bada, uretara v₀=9.9 m/s abiaduraz iristen da.

    

2. Fluido idealaren barruan

Gorputza fluidoan dagoenean, energia potentzialak bi atal ditu (mg-r _fVg)x. Eta hemen x sakonera da (negatiboa).

Gorputzaren abiadura edozein sakoneran, honela kalkula daiteke (x<0).

Ekuazio osoa V bolumenaz zatitzen badugu, terminoz termino, honela geratzen da:

• Ontziaren hondora iristen ez bada

Bultzada pisua baino handiagoa bada, gorputzak atzematen duen sakonera maximoa kalkulatzeko, v=0 ezarri eta x bakan daiteke:

Esate baterako r_s=0.4 g/cm³ bada, orduan x=−3.33 m

• Ontziaren hondora iristen da

Esate baterako, r_s=2.0 g/cm³ bada, bultzada pisua baino txikiagoa da, eta hondoraino iristen da x=−10 m., v=14.0 m/s-ko abiaduraz.

Saiakuntza

Aukeran idatz daiteke

• Gorputzaren dentsitatea desplazamendu-barrari saguaz eragiten. 

Hasi botoian klikatu.

Leihatilaren ezkerraldean, gorputza erortzen ikusten da, lehenik airean eta, ondoren, fluidoan baina, uneoro, indarrak adierazten dira pisua (beltza) eta bultzada (gorria).

Leihatilaren eskumako aldean grafiko batek erakusten du gorputzaren abiadura (urdina) eta azelerazioa (gorria) denboraren menpe. Oso interesgarria da, grafikoan, higidura azeleratua eta dezeleratua erlazionatzea abiaduraren aldaketekin.

Egin itzazu ariketaren kalkuluak lehenik, eta ondoren konpara itzazu programa interaktiboak ematen dituenekin. Froga bitez hiru kasu ezberdinak:

• Gorputzaren dentsitatea urarena baino txikiagoa denean (1.0 g/cm³ ).
• Gorputzaren dentsitatea urarena baino handiagoa denean.
• Berdinak direnean.