Fluidoak

Gainazal-tentsioa

Tantak: Tate-ren legea

Gainazalen kurbadurak
eragindako presioa

Gainazal-tentsioa 
xaboi ponpa batean (I)

Gainazal-tentsioa
xaboi-ponpa batean (II)

Burbuilaren metodoa

Fenomeno kapilarrak

Ponpa bati eusten
dion sokaren forma

Fenomeno kapilarrak. Jurin-en legea

Tutu kapilar batean likidoa zenbat igotzen den

Erreferentzia

Iterazio prozedura

Meniskoak

Ontziaren hormaren inguruetan, likidoaren molekulek (irudian gorriz markatuta) honako indarrak jasaten dituzte:

• Pisua, P
.
• Likidoaren molekula horri likidoaren gainontzeko molekulek egiten dioten kohesio-indarra,  F_c.
• Hormako molekulek eragiten dioten itsaspen-indarra, F_a.

Indar horietaz gain beste indar bat ere badago, baina arbuiatu egingo dugu: likidoaren gaineko gasaren molekulek eragiten dizkioten indarrak.

Ezkerreko irudiak bi molekula erakusten ditu, bata hormatik hurbil eta bestea ez hain hurbil, eta molekulek jasaten dituzten indarrak.

Eskumako irudiak, berriz, indar erresultantea erakusten du soilik. Likidoaren gainazala beti da indar erresultantearekiko perpendikularra, beraz, molekula hormatik urruti dagoenean, hormako molekulek egindako indarra arbuiagarria da eta indar erresultantea bertikala izango da eta beherantz (pisua eta kohesiozkoa soilik), eta horregatik gainazala horizontala izango da.

Kohesio-indarren eta itsaspen-indarraren arteko erlazioaren arabera, bi kasu gerta daitezke:

• Likidoak, ontzia bustitzea. Adibidez ura beirazko ontzi batean. Itsaspen-indarrak kohesiozkoak baino asko handiagoak dira.
• Likidoak ontzia ez bustitzea. Adibidez merkurioa beirazko ontzi batean. Kohesio-indarrak itsaspenezkoak baino handiagoak dira.

Bustitzen duten likidoetan, hormatik hurbil dauden molekulek hormaranzko indar erresultantea jasaten dute (eskumako irudian bezala), eta likidoaren gainazala ahurra da (menisko konkaboa).

Bustitzen ez duten likidoetan berriz, hormatik hurbil dauden molekulek likidoranzko indar erresultantea jasaten dute, eta gainazalaren forma ganbila da, edo konbexua (menisko ganbila).

Kontaktu-angelu deritzo likidoaren gainazalaren norabide tangenteak eta hormak osatzen duten q angeluari; angelu hori zorrotza da likidoak horma bustitzen duenean, eta, aldiz, kamutsa da bustitzen ez duenean.

Fenomeno kapilarrak. Jurin-en legea

Tutu kapilar bat bertikalki kokatzen bada bustitzen duen likido baten gainean, likidoa kapilarrean gora igotzen da, altuera jakin bat atzematen duen arte (h). Aldiz, likidoak ez badu bustitzen, orduan likidoaren altuera ontzian dagoena baino baxuagoa izango da.

Gainazalaren kurbaduraren eraginez, presio-gehigarri bat sortzen da barruko aldean, aurreko kapituluetan aztertu dugun bezala.

Meniskoak kapilarrean osatzen duen gainazala esferikotzat har daiteke, R erradioduna. Hona hemen erlazio bat tutu kapilarraren r erradioaren, meniskoaren R erradioaren eta q  kontaktu-angeluaren artean: r =R cosq

Gainazalaren kurbaduraren eraginez, meniskoaren zentroaren aldean presio-gehigarria sortuko da, Laplace-ren legearen arabera (alde bakarreko gainazala), eta hona hemen bere balioa:

Presio-gehigarri horren eraginez, likidoak tutu kapilarrean gora h altuera igotzen du:

D p=r gh

Beraz, hauxe izango da likidoaren altuera kapilarraren barruan :

Adierazpen horri Jurin-en lege deritzo:

Likido batek kapilar batean gora igotzen duen h altuera likidoaren gainazal-tentsioaren proportzionala da, eta alderantziz proportzionala likidoaren dentsitatearekin eta tutuaren erradioarekin.

Ondorengo esperimentu simulatuan, likidoak hormarekin osatzen duen q  kontaktu-angelua txikia dela suposatuko dugu, eta horrela cosq @ 1, eta:

Saiakuntza

Zerrenda tolesgarrian agertzen diren Likidoetako bat aukeratzen da.

Berria botoian klikatu.

Hurrengoa botoian klikatuz, tutu kapilarraren r erradioa handituz joan daiteke: 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 3.0 mm

Likidoak kapilarrean gora igotzen duen h altuera neurtzen da, eta leihatilaren ezkerreko aldean idatzita agertzen dira datu-bikoteak: tutu kapilarraren r erradioa eta likidoak igotako h altuera.

Zenbait datu-bikote bildu direnean (r,h), Grafikoa botoian klikatu eta programak datu esperimentalok grafikoki adierazten ditu: ardatz horizontalean tutu kapilarraren erradioaren alderantzizkoa (1/r), eta ardatz bertikalean likidoak kapilarrean gora atzematen duen h altuera. Gainera, programak puntu esperimentalek osatzen duten zuzena ere irudikatzen du Jurin-en legea egiaztatzeko.

Zuzen horren malda neurtzen badugu, eta likidoaren dentsitatea ezagututa, likidoaren gainazal-tentsioa kalkula dezakegu. Hona hemen likidoen dentsitateak:

Adibidea

Likidotzat ura aukeratzen badugu, zuzenaren maldak honakoa ematen du: 14.897 mm². Uraren dentsitatea ezagututa (1000 kg/m³) uraren g gainazal-tentsioa kalkulatuko dugu:

Tutu kapilar batean likidoa zenbat igotzen den

Aurreko atalean azaldu den esperimentuan, neurtzen bada likidoak igotzen duen h altuera r erradio ezaguneko kapilar batean gora, likidoaren γ gainazal-tentsioa kalkula daiteke.

Honako atal honetan egoera fisiko horren dinamika aztertuko dugu, alegia, tutu kapilar bat bertikalki sartuko dugu likido batean eta behatuko dugu nola doan igotzen likidoaren h altuera kapilarrean gora eta denboraren menpe.

Demagun likidoa tutuan gora erregimen laminarrean igotzen dela, eta likidoaren h biskositatea ezaguna dela: Poiseuille-ren legea aplikatuz

hemen G korrontearen kaudala edo emaria da, alegia, likidoaren bolumena denbora unitateko: dh/dt likidoaren abiadura da eta h bere altuera r erradiodun tutu kapilarraren barruan eta t aldiunean.

Dp presio-diferentzia da, izan ere, likidoa igotzea eragiten duena.

Presio-diferentzia nulua denean, Dp=0, oreka-egoera atzematen da, aurreko atalean azaldu den bezala. Une horretan amaitzen da likidoaren igoera tutuan gora, eta atzematen duen altuera maximoa hau da:

Hona hemen likidoaren abiadurak deskribatzen duen ekuazio diferentziala denboraren menpe:

edota koefizienteak bilduz:

Ekuazioa integra daiteke:

Zenbait eragiketa egin ondoren, honela idatz daiteke emaitza, t esplizituki adierazita:

edota ekuazio inplizitu baliokidea:

t denborak infinitura jotzen duenean, h altuerak jotzen du a/b koefizienterantz:

Altuera maximoa, h_max, ez da fluidoaren biskositatearen menpekoa (η) baina altuera hori atzemateko behar duen denbora, ordea, bai. Horrelakoxe antzeko dinamikak erakusten dituzte, esaterako, kondentsadore baten kargak kargatze-prozesuan edo esfera baten abiadurak fluido biskoso baten barnean erortzen ari denean.

Hala ere, likidoaren h altuera t denboraren menpe ematen duen ekuazioa ez da kondentsadorearen ekuazioaren erabat berdina. t aldiunea ezagututa, h ezagutu nahi bada ekuazio transzendentea ebatzi behar da, halabeharrez prozedura numerikoez, besteak beste, iterazio prozeduraz.

Saiakuntza:

• Likidoa aukeratu zerrenda tolesgarrian.

• Tutu kapilarraren erradioa (mm) aukeratzen da berriz ere zerrenda tolesgarrian.

Hasi botoian klik egin.

Tutu kapilarra bertikalki kokatzen da likidoaren gainean, eta behatzen da nola igotzen den likidoa tutuan gora.

Honako koadroak ematen ditu likidoen datuak, S.I-ko unitateetan.

Datuen jatorria: "Manual de Física Elemental". Koshkin N. I., Shirkévich M. G. Mir argitaletxea (1975)

Olioak eta glizerinak biskositate handiak dituzte (η), horregatik abiadura txikiak dituzte tutuan gora doazenean, alkoholaren edo uraren aldean. Kapilarraren erradioak ere badu eragina: erradio handiak presio-diferentzia gutxitzen duen arren, likidoa arinago igotzen da.

public class Iteracion {

static final double[] tensionSup={0.0728, 0.0331, 0.0228, 0.0594}; // en N/m
static final double[] densidad={1000, 900, 790, 1260}; //en kg/m3
static final double[] viscosidad={0.00105, 0.113, 0.00122, 1.393}; // en S.I
static double m, n;

public static void main(String[] args) {
	int iLiquido=0; //agua
	double radio=0.1*0.001; //radio capilar en m
	m=tensionSup[iLiquido]*radio/(4*viscosidad[iLiquido]);
	n=densidad[iLiquido]*9.8*radio*radio/(8*viscosidad[iLiquido]);
	double h=0.0001;
	for(double t=0; t<180.0; t+=10.0){
		h=raiz(h, t);
		System.out.println(t+" "+h);
	}

}


static double raiz(double x0, double t){
	double x1;
	while(true){
		x1=(m/n)*(1.0-Math.exp(-(n/m)*(x0+n*t)));
		if(Math.abs((x1-x0)/x1)<0.0001) break;
			x0=x1;
	}
	return x0;
}
}