Definición: Una ecuación diferencial de orden n es aquella en la que intervienen la variable independiente x, la función incógnita y y sus derivadas, y', y''...y⁽ⁿ, es decir , una ecuación de la forma:

F(x, y, y',... y⁽ⁿ)=0, (*)

Ejemplos

• y'''+y''+2y+3x=cos2x

• x·dy+(y-cosx)dx

• ${\displaystyle y\text{'}=\frac{y+4}{x-7}}$

El orden de una ecuación diferencial es el de la derivada de mayor orden que figura en la ecuación, los ejemplos anteriores son ecuaciones de tercer orden, primero y primero respectivamente.

Definición: Decimos que una función y=f(x) definida en el intervalo (a, b) con derivadas hasta orden n en dicho intervalo es solución o una integral de la ecuación (*) si:

${\displaystyle \forall x\in (a,b)F\left(x,f(x),f\text{'}(x)\mathrm{...}{f}^{(n}(x)\right)=0.}$

Ejemplo, $y=\frac{3}{\cos x}$, es solución de la ecuación, y'-ytgx=0

${\displaystyle y\text{'}=\frac{3\mathrm{sen}x}{{\cos }^{2}x}\Rightarrow y\text{'}-y\mathrm{tg}x=\frac{3\mathrm{sen}x}{{\cos }^{2}x}-\frac{3}{\cos x}.\frac{\mathrm{sen}x}{\cos x}=0.}$

La gráfica de cada solución se llama también curva integral de la ecuación