Ecuaciones diferenciales lineales de orden n
Llamamos ecuación diferencial lineal de orden n a:
Donde an(x), an-1(x),... a1(x), a0(x), f(x) son funciones reales y continuas en un cierto intervalo (a, b)
Para que la ecuación diferencial sea de orden n, an(x)≠0, dividiendo toda la ecuación por este término la podemos poner de la siguiente forma:
Si g(x)≠0, la la ecuación se denomina completa y si g(x)=0, homogénea
Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas de orden n
Sea
Decimos que y1(x) es solución de la ecuación si:
, (*)
Sistema fundamental de soluciones
Llamamos sistema fundamental de soluciones a n soluciones de la ecuación (*) linealmente independientes.
Teorema I.- La ecuación (*) admite un sistema fundamental de soluciones.
Teorema II.-Si {y1, y2...yn} es un sistema fundamental de soluciones, cualquier solución de la ecuación (*) se puede expresar de la forma: