Dinámica |
Colisiones Carro que dispara un proyectil Caída libre y sucesivos rebotes Choque de dos esferas iguales
Choques frontales elásticos Choques elásticos en un carril Choques frontales verticales Choque inelástico de duración finita Péndulo balístico No se conserva el momento lineal Choque entre una partícula y un bloque unido a un muelle Medida de la veloci- dad de una bala Choques bidimen sionales Conservación del momento lineal |
 Choques
frontales
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| En esta página, se describen los choques frontales de dos partículas en el Sistema de Referencia del Laboratorio (Sistema -L) y en el Sistema de Referencia del Centro de Masa (Sistema–C). Como caso particular, se comprueba la conservación del momento lineal en la explosión de un cuerpo, que da lugar a dos fragmentos que se mueven en la misma dirección pero en sentido contrario.
Choques frontalesDescripción desde el Sistema de Referencia del Laboratorio Supongamos que la segunda partícula u2=0, está en reposo antes del choque. La conservación del momento lineal
m1u1+m2u2=m1v1+m2v2 De la definición del coeficiente de restitución e -e(u1-u2)=v1-v2 Despejando las velocidades después del choque v1 y v2
Teniendo en cuenta que la velocidad del centro de masas es
Podemos escribir las expresiones de la velocidad de las partículas después del choque v1 y v2 de forma más simplificada y fácil de recordar. v1=(1+e)Vcm-eu1 Si la segunda partícula está en reposo antes del choque, u2=0. Las velocidades después del choque v1 y v2 serán.
Descripción desde el Sistema de Referencia del Centro de Masa
v1cm=-e·u1cm La velocidad de ambos objetos después del choque en el Sistema-C se reducen en un factor e. Comprobamos también que se cumple el principio de conservación del momento lineal en el Sistema-C m1·u1cm+m2·u2cm=0 Energía perdida en el choqueLa energía perdida en la colisión Q la podemos hallar como la diferencia de las energías cinéticas después del choque y antes del choque en el Sistema-L.
Pero es mucho más fácil calcular esta diferencia en el Sistema-C.
Ejemplo:
Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas obtenemos v1=-0.53, v2=1.27 m/s Energía perdida en la colisión (Sistema-L)
Calculada mediante la fórmula (Sistema-C)
Choques elásticosPodemos obtener de forma alternativa, las velocidades v1 y v2 después del choque para un choque elástico empleando la conservación del momento lineal y de la energía cinética.
Dados u1 y u2, las velocidades de las partículas m1 y m2 antes del choque, podemos calcular las velocidades de las partículas v1 y v2 después del choque resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Trasformamos las dos ecuaciones, en las equivalentes
La diferencia de los cuadrados de dos números es igual al producto de su suma por su diferencia
Nos queda un sistema de dos ecuaciones más fácil de resolver
Despejamos las velocidades de las partículas después del choque v1 y v2
Son las mismas ecuaciones que hemos obtenido previamente con el coeficiente de restitución e=1. Teniendo en cuenta que la velocidad del centro de masas es
Podemos escribir las expresiones de la velocidad de las partículas después del choque v1 y v2 de forma más simplificada y fácil de recordar. v1=2Vcm-u1
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza. En la mitad superior del applet, se representa el choque frontal en el Sistema-L del laboratorio. Una cruz de color azul representa la posición del centro de masas del sistema formado por las dos partículas interactuantes. Se representa también mediante un diagrama de tarta la energía inicial y final de las partículas. Cuando el choque es elástico la energía inicial es igual a la final. Cuando el choque es inelástico (coeficiente de restitución menor que la unidad) la energía final es menor que la inicial. En la parte inferior, se representa el mismo choque en el Sistema-C del centro de masas Se proporcionan los datos correspondientes a la velocidad de las partículas antes del choque y después del choque tanto en el Sistema–L como en el Sistema-C. Se representan también los momentos lineales en forma de vectores antes del choque y después del choque. De este modo el lector puede comprobar de forma visual la conservación del momento lineal. Se recomienda al lector, que resuelva el mismo problemas de choques frontales y compruebe su solución con el programa interactivo. Por ejemplo, cuando las masas son iguales, la relación entre masas m2/m1 es igual a la unidad, y el choque es elástico (e=1).
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Conservación del momento lineal en las explosionesSupongamos dos móviles de masas m1 y m2 inicialmente en reposo sobre un carril. En el instante inicial t=0, un mecanismo de disparo hace que el móvil de masa m1 se mueva hacia la izquierda con velocidad v1 y el móvil de masa m2 se mueva hacia la derecha con velocidad v2. Tenemos un sistema aislado formado por dos partículas bajo la acción de una fuerza interna. Como las velocidades iniciales u1 y u2 son cero
Para medir las velocidades v1 y v2 de los móviles después del disparo, procedemos del modo en que se muestra en la figura
El tiempo t que invierte el primer móvil en desplazarse hacia la izquierda x1, es el mismo que emplea el segundo móvil en desplazarse x2 hacia la derecha.
Colocamos inicialmente ambos móviles uno al lado del otro, de modo que la distancia al extremo A del carril sea x1 y la distancia al extremo del carril B sea x2 tal como se muestra en la figura.
ActividadesEl programa interactivo genera un número aleatorio que representa la cantidad desconocida Q de energía en la explosión que se transforma en energía cinética de los dos fragmentosSe pulsa el botón titulado Nuevo Se introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza Se provoca la expolsión que hace que los dos fragmentos se alejen uno del otro con velocidades constantes v1 y v2 respectivamente.
Ejemplo: m1=1, m2=3
La energía de la explosión se reparte del siguiente modo
Las distancias x1 y x2 de los móviles a los extremos del carril de longitud 1 m en la situación inicial es x2/x1=1/3 Lo que nos da x1=0.75 y x2=0.25
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Pulsar el botón titulado Inicio, arrastrar con el puntero del ratón la flecha de color rojo
Choques frontales
