

Choques en un carril
Supongamos dos partículas de masas m1 y m2 que llevan la misma velocidad v0 y se dirigen al final del carril, tal como se muestra en la figura.
Descripción
Choque con el extremo del carril
Cuando la partícula de masa m1 que lleva una velocidad u1 choca con el final del carril cambia el sentido y el módulo de su velocidad a v1=-eu1, siendo e el coeficiente de restitución.
Aplicamos el principio de conservación del momento lineal
m1u1+m2u2=m1v1+m2v2
y de la definición del coeficiente de restitución e
-e(u1-u2)=v1-v2
Despejamos las velocidades después del choque v1 y v2
Movimiento de las partículas
La partícula de masa m1 se dirige hacia el extremo del carril con velocidad -v0, choca y cambia su velocidad a ev0
Posteriormente chocan las dos partículas con velocidades iniciales u1=ev0 y u2=-v0
La masa m1 permanece en reposo v1=0 después del choque si
m1=m2(e2+e+1)/e
Si el choque es elástico e=1, m1=3m2, v2=2v0. Toda la energía inicial se transfiere a la partícula de masa m2.
Si el choque no es elástico, por ejemplo e=0.8, m1=3.05m2, v2=1.44v0
Si m1<3m2, la partícula de masa m1 choca una segunda vez con el final del carril. Se aproxima a la partícula m2 con velocidad -ev1
- Si -ev1<v2 no hay más colisiones
- Si -ev1>v2, entonces m1 chocará con m2 una segunda vez, siempre que m1<m2
Las velocidades de las dos partículas después de esta segunda colisión con u1=-ev1 y u2=v2 es
Cuando e=1, la partícula de masa m1 permanecerá en reposo tras la segunda colisión si m1=0.528 m2
Cuando m1 es pequeña frente a m2, puede experimentar múltiples colisiones con el final del carril y con m2.
Ejemplo:
- Masas de las partículas
m1=0.5 kg
m2=1.0 kg
- Velocidades iniciales
u1=-1.0 m/s
u2=-1.0 m/s
- Coeficiente de restitución
e=0.8
La partícula m1 choca con el final del carril y rebota con velocidad
v1=-eu1=0.8 m/s
Esta es la velocidad inicial u1=0.8 de la partícula m1 cuando choca con la partícula m2
Las velocidades después del primer choque son:
La partícula m1 se dirige hacia el final del carril y rebota con velocidad u1=-ev1=1.088 m/s
La partícula m1 choca por segunda vez con la partícula m2 cuya velocidad inicial u2=0.08 m/s
La partícula m1 se dirige hacia el final del carril y rebota con velocidad u1=-ev1=0.0973m/s
Ahora, ambas partículas se dirigen a lo largo del eje X hacia la derecha, la velocidad de m1 (0.0973) es menor que la velocidad de m2 (0.6848) por lo que ya no hay más choques. Estas son las velocidades finales de las dos partículas.
La energía inicial y final del sistema formado por las dos partículas es
Se ha perdido energía en los sucesivos choques entre las partículas y de la primera con el final del carril.
Actividades
Se introduce
- El cociente m1/m2 de las masas de las dos partículas, actuando en la barra de desplazamiento titulada Cociente m1/m2
- El coeficiente de restitución e, actuando en la barra de desplazamiento titulada Coef. Restitución
- La velocidad inicial de las dos partículas se ha fijado en u1=-1.0 m/s y u2=-1.0 m/s
- Se pulsa el botón titulado Empieza
Observamos los choques de la primera partícula contra el final del carril, y el choque entre las dos partículas.
Los datos de las velocidades de las dos partículas aparecen en la parte superior del applet.
Una barra dividida nos indica:
- La energía cinética de la primera partícula (en color azul)
- La energía cinética de la segunda partícula (en color rojo)
- El resto hasta completar la barra es la energía perdida en los choques.
Cuando el choque es elástico, e=1, la energía inicial es igual a la final.
Referencias
Cross R., Vertical bounce of two vertically aligned balls. Am. J. Phys. 75 (11) November 2007, pp 1009-1016

