Choques en una dimensión

Conservación del momento lineal en las explosiones

Supongamos dos móviles de masas m₁ y m₂ inicialmente en reposo sobre un carril. En el instante inicial t=0, un mecanismo de disparo hace que el móvil de masa m₁ se mueva hacia la izquierda con velocidad v₁ y el móvil de masa m₂ se mueva hacia la derecha con velocidad v₂.

Tenemos un sistema aislado formado por dos partículas bajo la acción de una fuerza interna. Como las velocidades iniciales u₁ y u₂ son cero

La conservación del momento lineal establece que

m₁·(-v₁)+m₂·v₂=0

El balance energético

$Q = \frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2}$

Para medir las velocidades v₁ y v₂ de los móviles después del disparo, procedemos del modo en que se muestra en la figura

El tiempo t que invierte el primer móvil en desplazarse hacia la izquierda x₁, es el mismo que emplea el segundo móvil en desplazarse x₂ hacia la derecha.

$v_{1} = \frac{x_{1}}{t} v_{2} = \frac{x_{2}}{t} \frac{m_{1}}{m_{2}} = \frac{x_{2}}{x_{1}}$

Colocamos inicialmente ambos móviles uno al lado del otro, de modo que la distancia al extremo A del carril sea x₁ y la distancia al extremo del carril B sea x₂ tal como se muestra en la figura.

Actividades

El programa interactivo genera un número aleatorio que representa la cantidad desconocida Q de energía en la explosión que se transforma en energía cinética de los dos fragmentos

Se pulsa el botón titulado Nuevo

Se introduce

la masa del primer móvil m₁ en el control de edición titulado Masa 1
la masa del segundo móvil m₂ en el control de edición titulado Masa 2
con el puntero del ratón se arrastra la flecha de color rojo, para establecer la posición inicial de los dos móviles antes de la explosión.

Se pulsa el botón titulado Empieza

Se provoca la expolsión que hace que los dos fragmentos se alejen uno del otro con velocidades constantes v₁ y v₂ respectivamente.

En la parte superior izquierda, se mide el tiempo t tras la explosión
En la parte derecha, se representa la energía Q, y cómo se distribuye entre los dos móviles.

Se mide la velocidad v₁ y v₂ de cada uno de los móviles después de la exposión
Se calcula el valor de Q y cómo se distribuye esta energía entre los dos móviles.

Ejemplo:

m₁=1, m₂=3

Conservación del momento lineal

1·v₁=3·v₂

Balance energético

$Q = \frac{1}{2} m_{1} v_{1}^{2} + \frac{1}{2} m_{2} v_{2}^{2} = \frac{9}{2} v_{2}^{2} + \frac{3}{2} v_{2}^{2} = 6 v_{2}^{2}$

La energía de la explosión se reparte del siguiente modo

4.5/6=0.75, o bien, 75% para el primer móvil
1.5/6=0.25, o bien, 25% para el segundo móvil

Las distancias x₁ y x₂ de los móviles a los extremos del carril de longitud 1 m en la situación inicial es

$\frac{x_{2}}{x_{1}} = \frac{1}{3} x_{2} + x_{1} = 1.0$

Lo que nos da x₁=0.75 y x₂=0.25

stokesApplet aparecerá en un explorador compatible con JDK 1.1.

Pulsar el botón titulado Inicio, arrastrar con el puntero del ratón la flecha de color rojo