Dinamika

Partikula-multzoak

Partikula-multzo
baten dinamika

Multzo isolatuak

Blokea irristatzen
aldapa mugikor batean

Pendulua plataforma
mugikor batean

Partikula-bikotearen
problema klasikoa

Partikulak eta MZ nola
mugitzen diren (I)

Partikulak eta MZ nola
mugitzen diren (II)

Salto egitearen eredua

Kutxa bati tiraka

Saiakuntza

Fisikako egoera askotan partikula bi edo gehiago daude elkarri bultzaka baina isolatuta; egoera ospetsuenetakoa eta sinpleenetakoa da orri honetan deskribatzen dena:

Txalupak eta txalupa-zainak osatutako multzoa

Txalupak eta txalupa-zainak osatutako bikotea multzo isolatua da, kanpo indarren erresultantea nulua bada (pisuak eta erreakzioak anulatzen dira).

Txaluparen mutur batek portuko horma, edo kaia, ukitzen du eta txalupa-zaina justu aurkako ertzean dago. Txalupa-zaina kairantz ibiltzen hasten bada, harrigarria dirudien arren, txalupa kaitik urrundu egiten zaio

.

Demagun txaluparen masa M dela, txalupa-zainarena m eta txaluparen luzera L. Txaluparen eta txalupa-zainaren masa-zentroaren posizioa (bikotearena) kaiarekiko neurtuta hau da: Txaluparen masa-zentroa justu bere erdian dago (L/2) eta txalupa-zaina L posizioan. Beraz, xc posizioa, bi horien artean dago, irudian puntu gorri batez adierazten da.

Txalupa-zaina kairantz ibiltzen hasten denean multzo osoaren masa-zentroa ez da mugitzen, sistema isolatua delako, eta masa-zentroa hasieratik pausagunean dagoelako.

Aurreko irudia aztertuta, erraz deduzi daiteke txalupa-zaina zenbat distantzia desplazatu den kaiarekiko: 2·(L-x_c)

eta txalupa: 2·x_c-L.

Saiakuntza

Kasu ezberdin bi azter daitezke:

• Masa-zentroa geldi dago.
• Masa-zentroa abiadura konstanteaz mugitzen ari da, izan ere 25 cm/s.

Aukeran idatz daitezke:

• Txaluparen masa, M, kg-tan, dagokion laukian idatziz.
• Txalupa-zainaren masa, m  kg-tan, dagokion laukian idatziz.

M.Z. mugitzen laukia aktibatzen bada masa zentroak 25 cm/s-ko abiadura konstantea du, uneoro, multzo isolatua delako. Lauki hori aktibatzen ez bada, orduan masa zentroa geldi egongo da uneoro.

Hasi botoia sakatu.

Multzoaren masa zentroaren posizioa lerro urdin eta bertikal batez adierazten da, eta partikula bakoitzarena ordea (euren zentroetan kokatuta), marratxo gorri banarekin adierazten da.

1 adibidea:

Esaterako, aukera ditzagun honako datuok:

• Txaluparen masa M=200 kg
• Txalupa-zainaren masa m=80 kg.

Multzoaren masa zentroa X ardatzaren jatorrian kokatzen da: x_c=0.

Txalupa-zaina ibiltzen hasten bada txaluparen gainean 50 cm eskumarantz, txalupa ezkerrerantz desplazatuko da x_b distantzia. Desplazamendu hori kalkula daiteke masa-zentroaren definizioa erabiliz:

Aktiba dezagun orain m.z. mugitzen laukia. Masa zentroaren abiadura konstantea da, esan bezala, v_c=25 cm/s. Txalupa-zainaren abiadura txaluparekiko 50 cm/s da. Txaluparen abiadura kalkula daiteke m.z-ren abiaduraren definizioa erabiliz:

2 adibidea:

Aukera ditzagun orain beste honako datuak:

• Txaluparen masa M=80 kg
• Txalupa-zainaren masa m=80 kg.

Txalupa-zaina eskumarantz desplazatzen bada, txalupa ezkerrerantz mugitzen da, eta alderantziz, baina desplazamenduak berdinak dira. Masa-zentroa ordea, geldi mantentzen da etengabe.

• Txalupa-zaina eskumarantz mugitzen denean txalupa geldi mantentzen da: v_b=0
• Txalupa-zaina ezkerrerantz mugitzen denean txalupa eskumarantz, v_b=50 cm/s abiaduraz: