Dinamika

Mugimendua, fluido
batean barrena

Stokes-en formula

Fluidoen
biskositatea
nola neurtu (I)

Fluidoen
biskositatea
nola neurtu (II)

Paraxutista
baten jaitsiera

Esfera bat bertikalki
mugitzen fluido 
batean barrena

Tiro parabolikoa
marruskaduraz

Higidura zuzenaren
eredua fluido
batean barrena

Fluido baten biskositatea nola neurtu

Biskositatea nola aldatzen den tenperaturaren menpe

Saiakuntza

Erreferentzia

Orri honetan fluido baten biskositatea neurtzeko esperimentua simulatuko da, Atwood-en makina erabiliz eta tenperatura ezberdinetan.

Atwood-en makina

Atwood-en makina ohiko adibidea izaten da Newton-en bigarren legea aplikatzeko. Irudiak erakusten duenez, polea batean soka bat inguratzen da eta sokaren bi muturretan masa bana: m1 eta m2. Kasurik errazenean soka zurruna da, alegia, ez elastikoa, masarik gabea, poleak ere ez du masarik eta marruskadurarik gabe bira dezake. Atwood-en makinan polearen masa ere kontutan har daiteke, “errotazioaren dinamika eta energiaren balantzea" atalean egiten den bezala.

Alboko irudian adierazten dira: bloke bakoitzak jasandako indarrak eta a azelerazioa (m1>m2 kasurako). Sokaren tentsioari T deitzen badiogu, bloke bietan Newton-en bigarren legea aplika daiteke eta honako ekuazioak lortzen dira: m1a=m1g-T m2a=T-m2g Bi ekuaziodun sistema horretan a eta T dira aldagaiak:

Fluido baten biskositatea nola neurtu

Oraingoan, polearen alde batean (ezkerrekoan) esfera bat eskegitzen da, m₁ masa eta R erradioduna. Esfera hori fluido batean zehar beherantz mugitzen da; fluidoaren dentsitatea ezaguna da, ρ, eta bere biskositatea neurtu nahi dugu: η .

Esferak lau indar jasaten ditu: Pisua, m1g Sokaren tentsioa, T Arkimedesen printzipioaren goranzko flotazio-bultzada: Marruskadura-indarra, Fr. Stokes-en legearen arabera, abiaduraren proportzionala da, Fr=6πR·η·v, betiere Reynolds-en zenbakia unitatea baino txikiagoa bada: Re<1

Esfera erortzen hasten denean, laster atzematen du abiadura limite konstantea. Egoera horretan kronometro batez neurtzen bada x distantzia burutzeko tardatzen duen t denbora, abiadura limitea lortzen da (v_l=x/t), eta abiadura limitea ezagutuz gero fluidoaren biskositatea kalkula daiteke: η .

Abiadura konstantea denean, edo azelerazioa nulua, gorputzen higidura-ekuazioak hauek dira:

m₁g-T-E-F_r=0
T-m₂g=0

Hortik marruskadura-indarra bakan daiteke (F_r) eta gero anbiadura limitea: v_l

Esperimentuan, eskumako blokearen masa aldatzen joan gaitezke, m₂ , eta kasu bakoitzean abiadura limitea neurtzen da: v_l. Gero grafiko batean, abiadura limitea m₂-ren menpe adierazten bada zuzen bat atera behar da:

Eta zuzen horren malda negatiboa da:

Eskumako blokearen m₂ masa handiegia bada, esfera gorantz desplazatzen da, ez beherantz. Izan ere, eskumako blokearen pisua ezkerrekoarena ken flotazio-bultzada denean. Balio limite hori lortzen da v_l=0 ordezkatuz:

Biskositatea nola aldatzen den tenperaturaren menpe

Biskositatea gutxitu egiten da tenperatura handitzean. Bi magnitudeen arteko erlazioa honako formula enpirikoaz adierazten da:

η=a·exp(b/T)

T tenperatura da, kelvinetan, a eta b parametro bi dira fluido-motaren menpekoak. Esaterako glizerinarako: a=4.289·10^-12  eta b=7786.1. Orduan T=20ºC=293 K baldintzatan glizerinaren biskositateak hau balio du:

Ondoko irudiak funtzio hori adierazten du, ardatz horizontalean Tenperatura jarri da, baina gradu Celsius-etan.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Tenperatura T (gradu zentigradotan), desplazamendu barrari saguaz eragiten.

• Eskumako blokearen m₂ masa (gramotan), desplazamendu barrari saguaz eragiten.

• Esferaren erradioa finkotzat hartu da: R=1.1 cm

• Esferaren masa ere finkotzat hartu da: m₁=15 g.

• Fluidoa glizerina da, eta bere dentsitatea: ρ=1.26 g/cm³

Hasi botoia sakatu.

Esfera abiadura konstanteaz mugitzen da. Esfera beherantz mugi dadin eskumako blokearen m₂ masak ez du gainditu behar balio mugatzaile bat:

• Esfera lehen markatik pasatzen denean, x=0, kronometroa abiatu behar da.

• Eta esfera bigarren markatik pasatzen denean, x=40 cm, kronometroa gelditu behar da, botoi berarekin.

Esperimentuan lortutako datu-bikoteak (m₂ masa, t denbora) ezkerreko taulan idatzita agertzen dira.

Masa ezberdinak erabiliz (m₂), eta tenperatura aldatu gabe, behin eta berriz kronometratu behar da esferak 40cm erortzen tardatzen duen denbora, eta hortik abiadura limitea kalkulatzen da: v_l=40/t

Tenperatura berdinarekin, zenbait jaitsiera kronometratu ondoren, Grafikoa botoia sakatuz, "esperimentalki" lortutako datu-bikoteak puntu gorriez adierazten dira, eta datuetara hobekien doitzen den zuzena urdinez. Zuzenaren malda programa interaktiboak kalkulatzen du eta idatziz adierazten du eskumako eta goiko erpinean. Maldatik biskositatea kalkulatu behar da.

Adibidea:

Har dezagun T=20ºC tenperatura. Programan, eskumako blokearen masa minimoa 3 g da. Jar dezagun masa hori. Erorketaren iraupena kronometratzen da: 2.51s, beraz abiadura limitea ~16cm/s da. Eskumako blokearen masa maximoa 8 g da, eta kasu horretan abiadura limitea v_l=0 cm/s.

Zuzenaren malda kalkulatzeko alde bertikala zati alde horizontala zatitu behar da: y=16 cm/s eta x=8-3=5 g.

Grafikoaren goiko eta eskumako erpinean idatzita agertzen da programa interaktiboak ematen duen balioa: -31.72.

Eta hortik glizerinaren biskositatea kalkula daiteke:

Programa interaktiboak, biskositatearen balioa  tenperaturaren menpe sortzeko formula enpirikoa erabiltzen du.

Bigarren esperimentu bat egiteko, tenperatura ezberdina aukeratu eta berriro kalkulatu glizerinaren biskositatea, prozedura osoa errepikatuz. Biskositatearen balioak formula enpirikoa betetzen duela egiazta daiteke.

Komenigarria da beste grafiko batean, η biskositatea adieraztea T tenperaturaren menpe; horrela ikusiko da glizerinaren biskositatea benetan asko aldatzen dela tenperatura pixka bat aldatzen denean.