Dinamika

Mugimendua, fluido
batean barrena

Stokes-en formula

Fluidoen
biskositatea
nola neurtu (I)

Fluidoen
biskositatea
nola neurtu (II)

Paraxutista
baten jaitsiera

Esfera bat bertikalki
mugitzen fluido
batean barrena

Tiro parabolikoa
marruskaduraz

Higidura zuzenaren
eredua fluido
batean barrena

Marruskadura-indarra

Saiakuntza

Erreferentzia

Gorputz bat fluido batean barrena desplazatzen ari denean, fluidoaren molekulekin talka etengabeak jasaten ditu, eta talka etengabe horiek marruskadura indar bat eragiten diote. Kapitulu honetan eredu mikroskopiko bat erakusten da marruskadura-indar hori kalkulatzeko, eta abiaduraren karratuaren proportzionala ateratzen da.

Eredua deskribatzea

Gai honetako beste zenbait kapitulutan erakutsi da, gorputz bat fluido batean barrena mugitzen ari denean, marruskadura indar bat jasaten duela. Marruskadura hori gorputzaren abiaduraren menpekoa da, eta bere adierazpen zehatza Reynolds-en zenbakiaren arabera erabakitzen da:

• Reynolds-en zenbakia txikia denean, marruskadura-indarra abiadurarekiko linealki proportzionala da (Stokes-en legea).

• Reynolds-en zenbakia handia denean, marruskadura-indarra abiaduraren karratuaren proportzionala da.

Kapitulu honetan aztertuko dugunez, marruskadura-indar horren jatorria dira, gorputzak fluidoaren molekulen kontra jasaten dituen talka etengabeak.

Irudian erakusten den eredu unidimentsionalaren arabera, fluidoaren molekulak geldi daude (urdinak) eta M masadun gorputza (gorria) V₀ abiaduraz mugitzen ari da. Ondoren, gorputzak talka elastiko etengabeak jasango ditu molekulen aurka. Gorputzaren masa molekulena baino askoz handiagoa da (m<M), molekulak ilara zuzenean eta distantzia berdinetara kokatuta daude.

Lehen talka

M masadun gorputza V₀ abiaduraz desplazatzen ari da eta lehenengo molekulak m masa du eta geldi dago. Halako batean bien artean talka elastikoa gertatzen da:

• Momentu linealaren kontserbazio printzipioa:

MV₀=MV₁+mv₁

• Itzultze koefizientearen definiziotik (talka elastikoan: e=1):

- V₀=V₁-v₁

Bi ekuaziodun sistema horretatik gorputz bien abiadurak kalkula daitezke talkaren ondoren: V₁ eta v₁

Emaitza hori ikusita, molekula gorputza baino bizkorrago mugitzen da (v₁>V₁) eta fluidoko lehen molekula horrek bigarrena joko du gorputzak baino lehen. Bigarren molekula ere hasieran geldi dago:

Lehen molekulak, m masa eta v₁ abiadura dituelarik, pausagunean dagoen bigarrena jotzen du, bera ere m masaduna.

Talkaren ondoren, lehen molekula geldi geratzen da eta bigarrenak lehenaren momentu lineal osoa hartzen du.

Prozesu hori behin eta berriz errepikatzen da ilarako gainontzeko molekulekin, alegia, lehen gorputzak lehen talkan galdutako momentu lineala molekulaz-molekula transferitzen doa molekulen arteko talka elastiko kontsekutiboetan.

Bigarren talka

Gorputzak lehen talka jasan ondoren V₁ abiadura du eta berriz ere bigarren talka bat jasaten du, berriro lehenengo molekularen kontra, pausagunean geratu baita.

Gorputzaren bigarren talka elastikoa gertatzen da, eta talkaren ondoren gorputzak eta molekulak honako abiadurak dituzte hurrenez hurren: V₂ eta v₂.

Gorputzak berriro bere momentu linealaren zati bat transferitzen dio lehen molekulari. Ondoren, lehen molekula bera baino bizkorrago mugitzen denez (v₂>V₂) bigarrena joko du, pausagunean baitago. Molekula identikoen arteko talkan lehenak bigarrenari osorik ematen dio momentu lineala, bigarrenak hirugarrenari eta horrela behin eta berriz.

N-garren talka

Gorputzaren abiadura gutxituz doa (V₂<V₁<V₀)  eta aldi berean fluidoko molekulei momentu lineala ematen die.

N talkaren ondoren gorputzaren abiadura honakoa da:

Demagun fluidoaren dentsitatea (lineala) uniformea dela eta dei diezaiogun ρ. Orduan x luzera batean dagoen molekula kopurua ρx da. Gorputzak x distantzia aurreratu duenean, jasan dituen talka-kopurua N= ρx da, eta beraz bere abiadura honakoa da:

Gorputzaren abiadura, x distantziarekiko, esponentzialki gutxitzen doa.

Ondorengo irudiak gorputzaren V abiadura erakusten du x desplazamenduaren menpe, eta r-ren bi balio posiblerekin.

Gorputzaren M masa zenbat eta handiagoa izan fluidoko partikulekin konparatuta (r txikiagoa) orduan eta distantzia gehiago aurreratzen du gelditu arte (teorikoki, x→∞ denean).

Marruskadura-indarra

Newton-en bigarren legearen arabera: F=Ma

Hortaz, marruskadura-indarra abiaduraren karratuaren proportzionala da, F=-γV², eta γ proportzionaltasun konstantea:

Irudian γ konstantea adierazten da r erlazioaren menpe.

Saiakuntza

Aukeran idatz daiteke:

• Masen erlazioa m/M, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

• Gorputzaren hasierako abiadura finkotzat hartu da: V₀=1

Hasi botoia sakatu.

Gorputza mugitzen ikusten da (gorria), eta nola behin eta berriz lehen molekularen kontra talka egiten duen (urdina). Gainontzeko molekulak ere ikusten dira elkarrekin talka egiten beste hainbat koloretan.

Grafikoan, gorputzaren V abiadura adierazten da aurreratutako x distantziaren menpe.