Elektromagnetismoa

Eremu magnetikoa

Korronte zuzen batek
jasandako indarra

Korronte-balantza

Espira batek jasandako 
indarra eta momentua

Galbanometroa

Barlow-ren gurpila

Korronte zuzena

Espira

Solenoidea eta
toroidea

Iman baten 
oszilazioak (I)

Iman baten
oszilazioak (II)

Ampère-ren legea

Zilindro huts batean zirkulatzen ari den korronteak sorturiko Eremu Magnetikoa

Biot-Savart-en legea

1820-an, Jean Biot fisikariak, ekuazio bat deduzitu zuen, edozein formako zirkuitu batek sortzen duen B eremu magnetikoa kalkulatzeko, zirkuituan i intentsitatedun korronte bat zirkulatzen ari denean:

B, eremu magnetiko bektorea da espazioko P puntuan. u_t bektore unitario bat da, dl korronte-elementuan zirkuituaren tangentea dena eta korrontearen noranzkoa adierazten duena. u_r beste bektore unitario bat da, P puntuaren posizioa seinalatzen duena korronte-elementuarekiko. Eta m₀/4p = 10^-7 unitateen Sistema Internazionalean.

Korronte zuzen batek sorturiko Eremu magnetikoa

Biot-en legea erabiliz, hari zuzen eta mugagabe batek, i intentsitatea garraiatzen ari denean sorturiko B, eremu magnetikoa kalkulatuko dugu.

Hari zuzenak sortutako B eremu magnetikoaren norabidea, P puntuan, hariak eta puntuak osatzen duten planoaren perpendikularra da, eta noranzkoa u_t´ u_r biderketa bektorialean torlojuaren erregela aplikatuz lortzen dena.

Eremu horren modulua kalkulatzeko integraketa bat egin behar da:

q , aldagaiarekiko integratzen da, x eta r aldagaiak q angeluaren menpe adieraziz eta ordezkatuz.

R=r·cosq , R=x·tanq .

Irudian, korronte zuzenak sortutako eremu magnetikoaren norabide eta noranzkoa erakusten da, P puntuan.  Bektoreak, paperean adierazten direnean, paperaren planoaren norabide perpendikularrak honela irudikatzen dira:  puntu bat, ·, zirkulutxo baten barnean irakurlerantz denean, eta gurutze bat, ´, zirkulutxo baten barnean barrurantz denean; horrela adierazten da korrontea irudiaren eskuineko aldean.

Eremu magnetikoaren norabidea, korrontearen eta puntuaren artean osatutako planoaren perpendikularra da, eta noranzkoa torlojuaren erregelaz lortzen da, edo eskumako eskuarena deiturikoaz.

Ampère-ren legea

Gauss-en legearekin, karga-distribuzioek sorturiko eremu elektrikoak kalkula daitezke, karga-distribuzioak simetria handia daukanean (esferikoa, zilindrikoa, planoa).

Modu berean, Ampère-ren legearekin, korronteek sorturiko eremu magnetikoak kalkula daitezke, korronteak simetria handia daukanean. 

Ampère-ren legea aplikatzeko jarraitu behar den prozedura Gauss-en legearen antzekoa da:

1. Korronte-distribuzioa emanda, Eremu Magnetikoaren norabide eta noranzkoa deduzitu.
2. Kurba itxia aukeratu, korrontearen inguruan, eta Eremu Magnetikoaren zirkulazioa kalkulatu.
3. Kurba itxiak inguratzen duen korrontearen intentsitatea zehaztu.
4. Ampère-ren legea aplikatu eta Eremu Magnetikoaren modulua bakandu.

Korronte zuzen eta oso luze batek sorturiko Eremu magnetikoa

Eremuaren norabidea, P puntu batean, korronte zuzenaren eta puntuaren artean osatzen duten planoaren perpendikularra da.   Aukera dezagun bide itxitzat, R erradiodun zirkunferentzia bat, zentroa korrontean bertan daukana, eta korrontearen plano perpendikular batean kokatuta dagoena.

• B eremu magnetikoa, zirkunferentziaren tangentea da, dl bektorearen paraleloa. 
• B eremu magnetikoaren moduluak zirkunferentziako puntu guztietan balio berbera dauka.

Zirkulazioak hauxe balio du (Ampere-ren legearen lehen atala):

3. Zirkunferentziak inguratzen duen korrontearen intentsitatea, i da, korronte zuzenarena.
   
4. Eremu magnetikoaren B modulua bakanduz:

Adierazpen matematikoa Biot-en legea aplikatuz lortutako bera da.

Zilindro huts batean zirkulatzen ari den korronteak sorturiko eremu magnetikoa.

Ondorengo applet-ean korronte zuzen batek sorturiko eremu magnetikoa adierazten da bektoreen bidez. Korrontea pantailaren perpendikularra da eta irakurlerantz doana. 

Hurrengoa botoia klikatuz gero, korronte-kopurua handitzen doa: bi, lau, sei, etab, korronte gehiago erantsiz doaz, denak zuzenak, paraleloak, eta apurka-apurka, denen artean zilindro bat osatzen doaz. Demagun zilindroaren erradioa a dela.

Korronte-kopurua handitzen denean, barnealdeko (r<a) eremu magnetikoa anulatzen doa, kanpoaldean ordea (r>a), zirkunferentzia zentrukideen tangentea da. Ikus dezagun, kasu honetan, Ampère-ren legea aplika daitekeela:

Aplika dezagun Ampère-ren legea, korronte zuzen eta oso luze batean, zilindro huts batean, homogeneoki bananduta, zirkulatzen ari denean. Demagun zilindroaren barne-erradioa a dela eta kanpo-erradioa b.

1. Applet-ean ikusi dugunez, P puntu batean, eremu magnetikoaren norabidea, korronte zuzenaren norabidearen eta puntuaren artean osatzen duten planoaren perpendikularra da, hau da, P puntutik pasatzen den, eta zentroa zilindroaren ardatzean daukan, r erradiodun zirkunferentziaren tangentea.
    
2. Korronte honen simetria zilindrikoa ikusita, bide itxitzat, zirkunferentzia bat aukeratuko dugu, zilindroaren ardatzaren perpendikularra, zentroa zilindroaren ardatzean duena eta r erradioa. B eremu magnetikoaren zirkulazioa, zirkunferentzia horretan zehar, korronte zuzenaren kasuko adierazpen berbera da:

B·2p r

3. Kalkula dezagun orain, zirkunferentziak inguratzen duen intentsitatea, ondoko hiru kasuetan:

• r<a

Irudian ikusten denez, r<a erradiodun zirkunferentziak (urdinak) inguratzen duen intentsitatea nulua da. Ampére-ren legea aplikatuz: B ·2p r =m 0 · 0 B=0 Eremu magnetikoa nulua da,  r<a  eskualdean, lehengo applet-ean ikusi den bezalaxe.

• a<r<b

Irudian ikusten denez,  a< r<b erradiodun zirkunferentziak (urdinak) inguratzen duen intentsitatea i intentsitate totalaren zati bat baino ez da. Korrontearen i intentsitatea uniformeki bananduta badago, p b2-p a2 azalera osoan,  r erradiodun zirkunferentziak inguratzen duen intentsitatea gorriz margotutakoa da, eta bere sekzioa hau da: p r2-p a2.

Ampère-ren legea aplikatuz: 

• r>b

Irudian ikusten denez,  r > b erradiodun zirkunferentziak inguratzen duen intentsitatea i intentsitate totala da. Hortaz, eremu magnetikoaren modulua zilindroaren ardatzetik r distantziara hau da: