Elektromagnetismoa

Eremu magnetikoa

Korronte zuzen batek
jasandako indarra

Korronte-balantza

Espira batek jasandako 
indarra eta momentua

Galbanometroa

Barlow-ren gurpila

Korronte zuzena

Espira

Solenoidea eta
toroidea

Iman baten 
 oszilazioak (I)

Iman baten
oszilazioak (II)

Iman baten oszilazioak zeharka

Saiakuntza

Erreferentzia

Orri honetan saiakuntza bat aurkezten da: iman baten momentu magnetikoa determinatzen da, imanaren zeharkako oszilazioak aztertuta. 

Iman baten momentu magnetikoa.

Iman batek bere ardatzaren norabidean duen momentu magnetikoa kalkulatzeko, korronteak eta imanak baliokideak direla kontsideratuko dugu. Demagun iman zilindriko bat, a erradioduna eta L luzeraduna. Imanaren momentu magnetikoa m bada, momentu magnetiko hori sortzeko behar den korronte baliokidea I_eq honakoa da:

Har dezagun imanaren sekzio zirkular bat, x eta x+dx artean dagoena. Espira baliokide horretatik zirkulatzen ari den di korrontea honakoa da:

Espira honek a erradioa du eta P puntuan dB eremu magnetiko bat sortzen du, irudian erakusten den norabide eta noranzkoaz.

Espira elemental guztiek P puntuan sortzen duten eremuek norabide eta noranzko bera dute, baina modulu ezberdina, espiratik P punturaino duten x distantziaren arabera.

Integrala egin ahal izateko aldagai-aldaketa bat egingo dugu, a=x·tanq , eta ondoko erlazioarekin, 1+tan²q =1/cos²q ,  integrala asko sinplifikatzen da.

Hemen

Imanaren neurriak ezagunak badira, a erradioa eta L luzera, eta imanak sorturiko eremu magnetikoa, B, neurtzen badugu bere ardatzeko puntu batean z distantziara, aurreko formularen bitartez imanaren momentu magnetikoa, m, kalkula daiteke.

Iman baten oszilazioak zeharka

Esperimentu batean, bobina bi paraleloki jartzen dira. Biek R erradioa eta N espira-kopurua dute. Bateria baten bitartez bobina bietan korronte berbera eta noranzko berean zirkulatzen jartzen da. Bobinen artean R distantzia jartzen da.

Iman txiki bat justu bobina bien ardatzaren erdiko puntuan kokatzen da hari batez eskegita. Demagun imanaren  momentu magnetikoa m dela.

Imanaren ardatzaren norabideak ez badu bobinen ardatzaren norabide berbera, bobinek sortutako eremu magnetikoak imanarengan tortsio-momentu bat eragiten du, imana eremuaren norabiderantz bultzatzen duena. Aurrerago ikusiko dugun bezala imanak Higidura Harmoniko Sinplea (H.H.S.) deskribatzen du eta bere periodoa kronometroaz neur dezakegu.

Bobina batek sortutako eremu magnetikoa bere ardatzeko puntu batean, zentrotik x distantziara, bobinaren erradioa R bada, N espira-kopurua badu eta korrontearen intentsitatea i bada:

Eremu magnetikoaren norabidea bobinaren ardatzarena da eta noranzkoa eskumako eskuaren erregelaz lortzen da (irudian erakusten dena).

Bobina paralelo bik, korronte bera dutenak, euren ardatzeko erdiko puntuan (x=R/2) sortzen duten eremu magnetikoa honakoa da:

Bobina biek sorturiko eremuak berdinak dira eta norabide eta noranzko bera dute.

Imanaren norabideak, bobinen ardatzarekiko, q angelua osatzen badu, tortsio-momentu bat jasango du:  M=m´B Momentuaren modulua hau da: M=mB·sinθ Norabidea, errotazio ardatza, Z Noranzkoa, irudian erakusten dena.

Errotazioaren oinarrizko ekuazioa ardatz finko baten inguruan, honela idazten da: 

I · α= - mB·sinθ

Hemen I  imanaren inertzi momentua da (bere forma eta neurrien araberakoa) eta  α  azelerazio angeluarra.

Minus zeinuak hauxe esan nahi du:

• θ angelua positiboa denean,  M momentua negatiboa dela.

• θ angelua negatiboa denean (irudian bezala) M momentua positiboa dela.

Higidura-ekuazioa ekuazio diferentzial gisa idazten bada:

Ekuazio diferentzial honen itxura pendulu sinplearen ekuazioaren berbera da. Ez da HHS batena, baina oszilazioen anplitudea txikia bada, sinθ ≈ θ  hurbilketa egin daiteke:

Eta orduan bai, HHS baten ekuazio diferentziala da, eta bertatik frekuentzia angeluarra deduzitzen da:

B eremu magnetikoa bobinetako i korrontearen proportzionala denez, w² grafikoki adierazten bada i-ren menpe, zuzen bat atera beharko da. Zuzen horren malda neurtuz imanaren m momentu dipolar magnetikoa kalkula daiteke.

Imana hasieran t=0 aldiunean θ₀ posiziotik eta pausagunetik abiatzen bada, dθ/dt=0, HHS-aren ekuazioa, erraz deduzi daiteke:

θ=θ₀·cos(ωt)

Saiakuntza

Berria botoia sakatuz programa interaktiboak aleatorioki asmatzen du imanaren m momentu magnetiko berri bat, 2.0 eta 5.0 A·m² bitartekoa.

• Bobinetako i intentsitatea ezarri behar da dagokion laukitxoan.

Gero, Hasi botoia sakatu.

Gelditu/Jarraitu botoiak eta Pausoka botoia erabiliz oszilazioen periodoa neur daiteke baina programak berak kalkulatzen du. Periodoa P=2π/ω eta i intentsitatea ezkerreko aldean agertzen dira, bikoteka.

Esperimentua iman berarekin eta intentsitate ezberdinekin errepikatuz datu-bikote multzo bat lortzen da eta Grafikoa botoia sakatuz datuak eta doiketa-zuzena adierazten dira. Programak zuzen horren malda kalkulatu eta goiko aldean erakusten du.

Imanaren momentu dipolar magnetikoa kalkulatzeko ondoko datuak beharko ditugu: (ikus bedi erreferentzietan aipaturiko artikulua)

• Bobinen R erradioa: 20 cm-koa hartu da.

• Bobina bakoitzaren espira-kopurua: N =154.

• Imanaren inertzi momentua: I =3.23·10^-5 kgm²

Datu guzti hauek frekuentzia angeluarraren karratua (ω²) eta intentsitatea (i) erlazionatzen dituen ekuazioan ordezka daitezke:

Adibidea:

Saiakuntzaren hasieran Berria botoia klikatu da, intentsitatearen balio ezberdinak erabiliz imanaren oszilazioen periodoa neurtu da behin eta berriz, Hasi botoia sakatuz.

Bukaeran, datu-bikote batzuk bildu ondoren, Grafikoa botoia sakatu eta zuzena irudikatu da; demagun zuzenaren malda 94.01 dela. Orduan imanaren momentu dipolar magnetikoa hau da:

94.01=21.435·m         m=4.39 A·m²