Elektromagnetismoa

Eremu magnetikoa

Korronte zuzen batek
jasandako indarra

Korronte-balantza

Espira batek jasandako 
indarra eta momentua

Galbanometroa

Barlow-ren gurpila

Korronte zuzena

Espira

 Solenoidea eta
  toroidea

Iman baten 
oszilazioak (I)

Iman baten
oszilazioak (II)

Solenoidea. Ampère-ren legea

Toroidea

Solenoide batek bere ardatzeko puntu batean sorturiko Eremu Magnetikoa

Solenoide batek bere ardatzeko P puntu batean sorturiko Eremua kalkulatuko dugu. Horretarako N espiretako bakoitzak P puntuan sortutako eremu guztiak gainezarriko ditugu.

Irudian solenoidea luzetara moztuta ikusten da: L luzera du, N espira, denak berdinak eta a erradiodunak.

Aurreko orrian, a erradiodun espira bakar batek sorturiko eremu magnetikoa kalkulatzen da, bere ardatzeko P puntu batean, espiraren zentrotik x distantziara.

Solenoide bateko espira guztiek P puntuan sortzen dituzten eremu magnetikoek norabide eta noranzko bera daukate, baina modulu ezberdina, P punturainoko x distantziaren araberakoa.

Solenoidearen tarte batean, x eta x+dx artean, dagoen espira-kopurua hau da: dn=N·dx/L

Espira hauek P puntuan sortzen duten eremua honakoa izango da: espira bakar batek sortzen duena bider espira-kopurua, dn.

Integratzeko, aldagai-aldaketa  bat egin daiteke: a=x·tanq , eta honako erlazioa kontutan izanda, 1+tan²q =1/cos²q , integrala asko sinplifikatzen da.

Solenoidea oso luzea bada, bere a erradioarekin konparatuta, eta P puntua ardatzean bertan badago: q 1® p, eta q 2® 0. Orduan eremuak hauxe balio du:

Solenoidea. Ampère-ren legea

Solenoidea oso luzea dela suposatzen badugu, bere espiren a erradioarekin konparatuz, eremua solenoidearen barruan gutxi gora behera uniformea da eta ardatzaren paraleloa, baina nulua solenoidearen kanpoaldean. Baldintza hauek betetzen badira Ampére-ren legea aplika daiteke.

Berdinketaren ezker aldea eremu magnetikoaren zirkulazioa da, bide itxi batean zehar, eta eskuin aldeko i aldagaia bide itxi horrek inguratutako korrontearen intentsitatea da.

Eremu magnetikoa kalkulatzeko Ampére-ren legea erabiltzen, bide itxi bat hartu behar da, ABCD, korronteak zeharkatzen duena. Zirkulazioa, bide itxi horren lau aldeen ekarpenen batura da.

Orain banan banan bide itxiaren alde bakoitzak zirkulaziora egiten duen ekarpena aztertuko dugu: Irudian ikusten den bezala, AB aldearen ekarpena nulua da, solenoidearen barnealdean B eta dl elkarren perpendikularrak direlako eta kanpoaldean B nulua delako. CD aldean berdin gertatzen da. DA aldean ere ekarpena nulua da, solenoidearen kanpoaldean B eremua nulua delako. Eremua konstantea da eta BC aldearen paraleloa. Alde honek zirkulaziora egiten duen ekarpena Bx da, x bada aldearen luzera.

ABCD bide itxiak inguratutako korronte osoa erraz kalkula daiteke:

Espiraren L luzera osoan N espira baldin badaude, orduan x luzeran Nx/L espira egongo dira. Espira bakoitza i intentsitatea garraiatzen ari denez, ABCD bide itxiak inguratzen duen korronte osoa hau da: i·Nx/L

 Ampère-ren legea solenoidearentzat honela idazten da:

Eremu magnetikoaren eremu-lerroak ikusi ahal izateko burdina-hautsa erabil daiteke. Prozedura hau delikatua da eta esperimentatzaileak kontu handiz egin behar du.

Honako programa interaktiboak, Biot-Savart-en legea erabiliz espira bakoitzak sorturiko eremu magnetikoa kalkulatzen du ardatzetik kanpoko puntuetan ere. Gero eremu magnetiko erresultantea kalkulatzen du, puntu horretan espira guztien eremu-bektoreen batura eginez. Azkenik, eremu magnetikoaren lerroak irudikatzen ditu solenoidearen diametroan zehar puntu ekidistanteak aukeratuta.

Eremu magnetikoen lerroak ikus ditzakegu ondoko kasuetan:

• Espira zirkularra
• Espira paralelo bi; disposizio hau laborategian erabiltzen da, Helmholtz-en bobinak deritze eta eremu magnetiko gutxi gora behera uniformea sortzen dute bobina bien arteko erdiko eskualdean.
• Espira-multzo bat. Denak berdinak eta ekidistanteak, espira-kopurua handia bada solenoidea simulatzen dute.

Idatzi behar diren parametroak:

• Espira-kopurua: dagokion laukitxoan, N.
• Espiren arteko separazioa, konstantetzat hartzen da.

Bukatzeko Irudikatu botoia klikatu behar da.

Toroide batek sorturiko eremu magnetikoa

Solenoide luze bat okertu eta bere muturrak elkartzen badira, eraztun forma emanez, toroidea lortzen da.

R erradiodun toroide batek sorturiko eremu magnetikoa kalkulatzeko Ampère-ren legea aplikatuko dugu.

1. Solenoidean eremu magnetikoaren lerroak zuzen paraleloak dira, baina toroidean zirkulu forma dute, toroidearekin zentrukide. Eremu magnetikoa puntu bakoitzean eremu-lerroen tangentea da. Eremuaren noranzkoa eskumako eskuaren erregelarekin lortzen da.

2. Bide itxitzat zirkunferentzia bat hartuko dugu, r erradioduna, zentroa toroidearen zentroan daukana eta bere plano meridianoan kokatuta dagoena.

• B eremu magnetikoa r erradiodun zirkunferentziaren tangentea da.
• B eremu magnetikoaren modulua, zirkunferentziaren puntu guztietan berbera da.

Zirkulazioaren balioa hau da: (Ampère-ren legearen lehen zatia)

3. r erradiodun zirkunferentziak (kolore urdinekoa) inguratzen duen intentsitatea kalkula dezagun, ondoko hiru kasuetan:

• Toroidearen kanpoaldean (r<R)

Irudian ikusten den bezala, r erradiodun zirkunferentziak (urdinak) inguratzen duen intentsitatea nulua da. Ampère-ren legea aplikatuz: B·2p r=m0 ·0 B=0

• Toroidearen barnean

Toroidearen espira bakoitzak bide itxia (irudiko zirkunferentzia urdina) behin zeharkatzen du. Intentsitate osoa N·i izango da, N bada espira-kopurua eta i zirkulatzen ari den intentsitatea. B·2p r=m0Ni

• Toroidearen kanpoaldean (r>R)

Toroidearen espira bakoitzak bide itxia (irudiko zirkunferentzia urdina) bi aldiz zeharkatzen du  bata noranzko batean eta bestea kontrakoan. Intentsitate osoa hau da: Ni-Ni=0, eta beraz B=0 bide itxiaren puntu guztietan.

Eremu magnetikoa toroidearen barnean dago erabat konfinatuta.