Elektromagnetismoa

Eremu magnetikoa

Korronte zuzen batek
jasandako indarra

Korronte-balantza

Espira batek jasandako 
indarra eta momentua

Galbanometroa

Barlow-ren gurpila

Korronte zuzena

Espira

Solenoidea eta
toroidea

Iman baten 
oszilazioak (I)

Iman baten
oszilazioak (II)

Galbanometro baten K konstantearen neurketa

Galbanometro balistikoa. Oszilazio askeak

Oersted-en esperimentua, aipatu den bezala, funtsezkoa izan zen elektromagnetismoaren historiarako. Hain zuzen, korronte elektrikoa neurtzeko aparatuak esperimentu horretan oinarrituta daude. Orratz imantatu bat hari eroale baten ondoan kokatzen da, eta korrontearen intentsitatea neurtu nahi da. Haritik korronterik iragaten ari ez denean (ezkerreko irudia) orratza eta haria, biek, ipar-hego norabidea dute. Etengailua ixten denean (eskumako irudia) orratza desbideratzen da, eta desbideratzeak berak, haritik zirkulatzen ari den intentsitatearen neurria ematen du.

Lehenago ikusi dugunez, eremu magnetiko batek espira batean eragiten duen momentua korrontearen intentsitatearen proportzionala da. Efektu honek azaltzen du, hain zuzen, galbanometroaren funtzionamendua.

Gaur egun erabiltzen diren galbanometroak, D'Arsonval motakoak dira: espira multzo batek lauki birakor bat osatzen du eta, ardatz baten inguruan biratu dezake. Espirak burdin "gozoz" egindako zilindro baten inguruan harilkatuta daude, irudiak erakusten duen bezala.

Espirak iman indartsu baten poloen tartean daude. Imanaren diseinuagatik, espiraren inguruan eremu magnetikoak norabide erradiala du. Espiren errotazio-ardatza bertikala izan daiteke tortsio-hari batean eskegita, edo bestela errotazio-ardatza horizontala ere izan daiteke malguki helikoidal bati lotua.

Indarrak eta momentua espiretan

Eremu magnetiko erradial batek espira laukizuzen baten alde bakoitzean egindako indar guztiak kalkulatuko ditugu.

Lehenago deduzitu dugu Eremu magnetiko batek korronte zuzen bati egindako indarra -ren adierazpen matematikoa:

hemen, u_t bektore unitarioa da, korronte elektrikoaren noranzkoa adierazten duena, eta L korrontearen luzera da.

a luzeradun aldeek jasaten duten F indarra, irudian erakusten da, eta bere moduluak hauxe balio du:

F=i·1·B·a·sin90º=iBa.

Aurreko orrian ikusitakoaren arabera, Eremu magnetikoak b luzeradun aldeetan egindako indar erresultanteak ez du eraginik espiraren higiduran.

Bestalde, espiraren gaineko indarren momentua errotazio-ardatzarekiko hauxe da:

M=2F(b/2)=i·ab·B

Eta bobina osoa N espira identikoz osatua bada, momentu totala hau da:

Hemen S=ab espiren azalera da.

Galbanometro baten K konstantearen neurketa

Tortsio-pendulua aztertu dugunean, eremu magnetikoaren tortsio-momentuaren eraginez espirek biratu egiten dute q angelu bat, non:

Ni·S·B=k·q

Hemen, k hariaren edo malguki helikoidalaren tortsio-konstantea da.

Galbanometroaren K konstantea honela definituko dugu: intentsitatea eta biratutako angeluaren arteko zatidura:

Hemen ikusten denez, K konstantea galbanometroaren ezaugarri fisikoen menpekoa da soilik: imanaren B eremu magnetikoa, hariaren k tortsio-konstantea, N espira kopurua, eta S espiren azalera.

Galbanometroa kalibratzeko, q  angelua neurtu behar da i korronte ezberdin eta ezagunen menpe, eta erlazioa lineala denez, karratu minimoen metodoarekin zuzen bat doitu daiteke, eta zuzen horren malda da hain zuzen ere galbanometroaren K konstantea.

Ariketak

Beherago dagoen applet-ean galbanometro bat kalibratuko dugu, eta aldi berean eremu magnetikoak espirari egindako indarrak eta momentuak aztertuko ditugu.

• Berria botoia klikatzerakoan programak aleatorioki ezartzen ditu B eremu magnetikoaren modulua eta tortsiozko hariaren k konstantea.
• Intentsitatea kontrolean, i intentsitatearen balioa idatzi behar da (miliamperetan) positiboa zein negatiboa.

Angelua botoia klikatzen denean, galbanometroaren espirak biratu egiten du, eremu magnetikoak bultzatuta, eta orratzak biratutako angelua adierazten du goiko eskala graduatuan.

Biratutako angelua 30° baino handiagoa bada, balio absolutuan, suposatuko dugu espira eremu magnetiko erradialeko eskualdetik irteten dela eta programak blokeatu egiten du; leihatilaren goiko aldean mezu bat agertuko zaigu: Intentsitatea gutxitu. Hortaz intentsitate txikiagoak soilik erabil daitezke.

Biratutako angeluaren eta intentsitatearen, zenbakizko balioak, bikoteka, applet-aren ezkerraldeko testu-laukian, idatzita geratzen dira.

Datu-bikote nahikoak ditugunean Grafikoa botoia klikatu.

Datu-bikote "esperimentalen" zuzena adierazten da:  i=K·q,  (angelua radianetan eta intentsitatea miliamperetan).

Zuzen horren malda, justu galbanometroaren K konstantea da.

Berriro Berria botoia klikatuz, beste "esperimentu" batean, beste galbanometro berri bat aztertzen da: eremu magnetiko ezberdin batekin eta tortsio-hariaren konstante ezberdin bat.

Adibidea

4 mA-ko intentsitatea idatziz galbanometroaren orratza 26.4º desbideratu da.

Applet-aren goiko aldean galbanometroaren ezaugarriak erakusten dira:

• Eremu magnetikoaren intentsitatea B=65 gauss
• Espira-kopurua: N=50
• Espiren azalera: S=6 cm²

Tortsio-hariaren (edota malguki espiralaren) konstantea hau izango da:

 k=K·NS·B=8.67·10^-3·50·6·10^-4·65·10^-4=1.69·10^-6 N·m

Eremu magnetikoak espirari eragiten dion tortsio-momentua:

M=N·iS·B=50·0.004·6·10^-4·65·10^-4=7.8·10^-7 N·m

Tortsio-hariak egiten duen momentua, q=26.4º biratuta dagoenean:

M=k·q=1.69·10^-6·26.4·π/180=7.8·10^-7 N·m

Galbanometro balistikoa. Oszilazio askeak

Sarritan, galbanometro batean zehar eta denbora labur batean pasatu den karga neurtu nahi izaten da. Honelako neurketetan erabiltzen den galbanometroari balistikoa deritzo.

Inpultso edo bultzada angeluarra

Eremu magnetikoak espirako aldeei, iraupen laburreko i korrontea dutenez, F indar-bikotea eragiten dio denbora horretan.

Aurreko atalean deduzitu bezala, indar horiek eragiten duten tortsio-momentua errotazio-ardatzarekiko hau da:

baina i korrontea iraupen laburrekoa da, eta eragindako inpultso edo bulkada angeluarra

hemen q galbanometroan zehar pasatu den karga totala da. Integratze-mugak 0 eta  ¥ hartu diren arren, praktikan, karga osoa galbanometroan zehar oso denbora laburrean pasatzen da. Irudian, q karga osoa, i intentsitatearen kurbak denboraren menpe mugatzen duen azpiko azalera da

Denbora labur horretan, galbanometroak oso gutxi biratu du, bere inertzia-momentua, I,  handia delako. Baina abiadura angeluar bat hartu du, w, inpultso angeluar bat eman diogulako. 

Hasierako abiadura angeluarra nulua denez, w₀=0, hauxe dugu:

Hortaz, w  da, galbanometroak atzemandako abiadura angeluarra justu q karga osoa pasatu ondoren.

Oszilazio askeak

Hasierako energia zinetikoa, errotaziozkoa,  Iw ²/2 , energia potentzial bilakatzen da, galbanometroak bere angelu maximoraino biratu duenean,  q₀.

Hemen k tortsio-hariaren (edo malguki helikoidalaren) konstantea da.

Desbiderapen maximoa atzeman ondoren, q₀ , galbanometroa oreka posiziorantz bueltatzen da, -w abiadura angeluarraz, hain zuzen, baina aurkako noranzkoan, eta berriz desbiderapen maximoa atzematen du baina kontrako aldean –q₀ , eta berriz oreka posiziora bueltatuko da +w abiadura angeluarraz. Sistema hau tortsio-pendulu bat da eta bere oszilazioen periodoa lehenago deduzitu dugu:

Galbanometroaren K  konstantea ezaguna bada, eta neurtzen baditugu q₀ desbiderapen maximoa eta galbanometroaren oszilazioen P periodoa, galbanometroan zehar pasatu den q karga osoa kalkula dezakegu. Baldintza bakarra da, karga pasatzen egon den denbora, laburra izan behar dela galbanometroaren periodoarekin konparatuta. Kalkulu sinple batzuk eginda ondoko formula lortzen da:

Ariketak

Berria botoia klikatzen den bakoitzean, applet-ak berak balio aleatorioak sortzen ditu, hariaren (edo tortsio-malgukiaren) tortsio-konstanterako, k, galbanometroaren inertzia-momenturako, I, eta imanaren eremu magnetikorako, B.

Programan definitu behar dena, ez da tarte labur batean zirkulatu duen korrontea, ezta tartearen iraupena; horren ordez, bere efektua definitu behar da, hau da, korronte-inpultso horren eraginez, galbanometroak atzeman duen errotaziozko hasierako abiadura angeluarra, w. 

Programak, galbanometroaren K konstantea datutzat hartzen du (aurreko ataleko prozedura estatikoa jarraituz neur daitekeena).

Datu horrekin, eta oszilazioaren anplitudea eta periodoa neurtuz, q₀  eta P, galbanometroan zehar pasatu den q karga osoa kalkula daiteke.

Berria botoia klikatuz, esperimentu berri bat egin daiteke beste galbanometro ezberdin batekin, hau da, B eremu magnetiko ezberdina, k hariaren tortsio-konstantea ezberdina eta I inertzia-momentua ezberdina dituena. 

Adibidea:

• Demagun galbanometroaren konstantea K=0.0077 A/rad
• Idatz dezagun galbanometroaren hasierako abiadura angeluarra, korronte-pultsua pasa ondoren: w =4 rad/s
• Oszilazioen anplitudea neurtu: q₀=28º
• Periodoa neurtzeko, itxoin bitez bost oszilazio osorik: t=3.75 s. Hortik periodoa da: P=3.75/5=0.75 s

Eta karga kalkulatzen da:

1. Hasierako abiadura angeluarra idatzi Hasierako abiadura angeluarra. kontrolean. 
2. Hasi botoia klikatu.
3. Geldi/Jarrai, eta Pausu botoiak erabiliz anplitudea, hau da, desbiazio maximoa eta periodoa zehaztasunez neur daitezke.