Elektromagnetismoa

Eremu magnetikoa

Korronte zuzen batek
jasandako indarra

Korronte-balantza

Espira batek jasandako
indarra eta momentua

Galbanometroa

Barlow-ren gurpila

Korronte zuzena

Espira

Solenoidea eta
toroidea

Iman baten
oszilazioak (I)

 Iman baten
oszilazioak (II)

Iman baten oszilazio harmonikoak

Iman baten higidura oszilakorra

Saiakuntza

Erreferentziak

Iman bat bobina zirkular baten ardatzaren norabidean kokatzen denean, eta bobina I intentsitatedun korronte elektrikoa eroaten ari bada, imanak oszilazioak burutzen ditu. Hemen imanaren oszilazio txikiak aztertuko dira.  Analisia sinpletzeko bobinaren lodiera oso txikia hartuko dugu, N espira-kopurua, denak R erradiodunak eta gainezarrita.

Imanaren oszilazio harmonikoak

Lehen hurbilketa batean imanaren luzera finitua ez da kontutan hartuko.

Demagun bobina estu bat, N espiraduna, denak R erradiodunak. Bobinak sortutako eremua bere ardatzeko P puntu batean, bobinaren zentrotik x distantziara, honelakoa da:

Demagun iman bat P puntu horretan kokatzen dugula, bere momentu magnetikoa m dela eta B bektorearen paraleloa dela:

Imanaren energia potentziala hau da:

Oszilazioa bobinaren zentroaren inguruan gertatzen bada (x<<R) orduan imanaren higidura harmoniko erakoa izango da:

E_p(x) -en seriezko garapena idazten bada, x=0 posizioaren inguruan

Lehen batugaiak ez du eraginik imanaren higiduran, konstantea delako, eta energia potentzialaren jatorria ezartzerakoan gehitzen den konstantearen balioa geuk aukeratu dezakegulako. 

Bigarren batugaiak osziladore harmoniko baten energia potentziala-ren itxura dauka. M masadun partikula batek higidura harmoniko sinplea (H.H.S) burutzen badu, w maiztasun angeluarraz, bere energia potentziala honela idatz daiteke:

Seriezko garapenean x² baino ordena handiagoko batugaiak arbuiatzen baditugu, maiztasun angeluarra kalkula dezakegu:

H.H.S. baten ekuazioa honela idazten da:

x=Aˇsin(ωt+φ)
v=Aωˇcos(ωt+φ)

Hasierako aldiunean partikula x=A posizioan kokatzen baldin bada pausagunean, v=0. Higiduraren ekuazioa honakoa izango da:

x=Aˇsin(ωt+π/2)=Aˇcos(ωt)
 

Imanaren higidura oszilakorra

Bigarren hurbilketa bat egingo dugu imanaren L luzera ere kontutan hartuz, baina gainontzeko dimentsioak arbuiatuko ditugu (altuera eta zabalera imanaren forma paralelepipedoa bada, eta erradioa zilindroa bada), eta imanaren sekzio transbertsalean barrena eremu magnetikoa uniformetzat hartuko dugu.

Oszilazioen anplitudea txikia ez bada bobinaren R erradioarekin konparatuta (aurreko atalean suposatu dugun bezala) imanaren higidura ez da harmoniko sinplea izango.

Imana dipolo-distribuzio jarrai bat dela suposatuko dugu (irudian ilunez adierazita) eta dipoloen momentu dipolar magnetikoa: dm=(m/L)ds.

Kalkula dezagun distribuzio jarrai honen energia, bobinak sorturiko eremu magnetikoaren eraginpean dagoenean: bobina estua da  N espira ditu, R erradiodunak denak eta I intentsitate elektrikoa eroaten ari da.

dE_p=-B(x+s)ˇdm

Hemen  B(x+s)  hauxe da: bobinak x+s posizioan sorturiko eremu magnetikoa, dm dipolo magnetiko puntualaren posizioan, alegia. Irudian erakusten den bezala:

• s : imanaren erdia eta dm dipolo puntualaren arteko distantzia da.
• x : imanaren erdia eta bobinaren zentroaren arteko distantzia.

Imanaren energia potentzial totala honakoa izango da:

Energia potentziala ezagututa, eremu magnetikoak imanari egindako indarra kalkula dezakegu:

Indarra ezagututa, F(x), eta imanaren masa, M, higiduraren ekuazioa honela idatz daiteke:

Ondorengo programa interaktiboak higidura-ekuazio hauxe numerikoki ebazten du Runge-Kutta metodoa erabiliz.

Saiakuntza

Datu hauek idatzi behar dira:

• Imanaren momentu magnetikoa, m, dagokion laukitxoan, Aˇm² unitateetan.
• Imanaren luzera laukitxoan, zentimetrotan.
• Imanaren masa finkoa da eta programak M=250 g ezarrita dauka.

• Bobinako espiraren erradioa  zentimetrotan ere bai.
• Intentsitatea kontrolean idatz ezazu bobinaren espiretatik zirkulatzen ari den korrontearen intentsitatea, Amperetan.
• Espira kopurua finkoa da eta programak N=150 ezarrita dauka.

• Imanaren hasierako posizioa, zentimetrotan;  hasierako abiadura nulua da.

Applet-aren ezkerraldean imanaren mugimendua adierazten da bobinaren ardatzean zehar.

Eskuinaldean, imanaren energia potentziala adierazten da Ep(x) kolore urdinez marraztuta. Marra zuzen eta horizontal beltzak energia totala adierazten du, eta bien arteko kenketa, totala ken potentziala, energia zinetikoa da eta marra bertikal gorriaz adierazten da. Grafikoan gezi gorri batez imanak jasandako indarra adierazten da F(x). Indarra nulua da energia potentzialaren kurbaren minimoan, positiboa da x<0 denean (malda negatiboa da) eta negatiboa da x>0 denean (malda positiboa delako). 

Adibide hau oszilazio ez-harmonikoa da, baina higidura harmoniko sinpletik (HHS-tik) hurbil egon daiteke oszilazioaren anplitudea txikia denean, hau da, energia potentzialaren minimoaren inguruetan.

Adibidea:

• Espiraren erradioa R=50 cm =0.5 m
• Bobinako korronte elektrikoaren intentsitatea I=2 A
• Espira-kopurua N=150.
   
• Imanaren luzera L=2 cm=0.02 m
• Imanaren momentu magnetikoa m=3.5 Aˇm²
• Imanaren masa M=250 g=0.25 kg
   
• Imanaren hasierako posizioa A=10 cm.

Imanak oszilazio harmonikoak burutzen baditu bere frekuentzia angeluarra eta periodoa hau da:

Geldi/Jarraitu eta Pausoka botoiak erabilita zenbait oszilazio zenbatu eta P periodoa kalkula dezakegu, eta hortik w frekuentzia angeluarra. Gero higidura harmoniko sinplearen balioekin konpara ditzakegu aurreko formulen emaitza ikusita.

Adibidean emandako datuak erabiltzen baditugu, konproba daiteke energia potentzialaren kurba Ep(x) parabola batetik oso hurbil dagoela, imanaren L luzera txikia delako, eta A anplitudea bobinaren R erradioa baino askoz txikiagoa delako.