Elektromagnetismoa

Eremu magnetikoa

Korronte zuzen batek
jasandako indarra

Korronte-balantza

Espira batek jasandako
 indarra eta momentua

Galbanometroa

Barlow-ren gurpila

Korronte zuzena

Espira

Solenoidea eta
toroidea

Iman baten 
oszilazioak (I)

Iman baten
oszilazioak (II)

Indarren momentua espirarengan

Saiakuntza

Aurreko orrialde bietan, korronte zuzen batek jasaten duen indarra aztertu da. Emaitza hori oso erabilgarria izango da oraingoan, espira angeluzuzen baten alde bakoitzari aplikatzeko. Gainera indar horien momentua aztertuko da espiraren errotazio-ardatzarekiko. 

Espiraren alde bakoitzaren gaineko indarra

Irudian espira laukizuzen bat adierazi da; bere aldeek a eta b luzera dute, espirak plano horizontalarekin (grisa) q angelua osatzen du eta korronte elektrikoaren intentsitatea i da, gezi gorriak adierazten duen noranzkoaz.

Espira eremu magnetiko uniforme batean murgilduta dago, B,  horizontala, irudiko gezi urdinak adierazten duen bezalakoa.

Eremu magnetiko horrek espiraren alde bakoitzari egindako indar guztiak kalkulatuko ditugu, banan banan.

Eremu magnetiko batean korronte zuzen batek jasandako indarra-ren adierazpen matematikoa lehenago deduzitu dugu:

hemen, u_t bektore unitarioa da, korronte elektrikoaren noranzkoa adierazten duena, eta L korronte zuzenaren luzera.

• a luzeradun aldeek jasandako indarrak, aurreko irudian erakusten dira, gezi beltzaz, eta bere modulua hau da:

F₁=i·1·B·a·sin90º=iBa.

• b luzeradun aldeek jasandako indarrak ondorengo irudian gezi urdinez adierazten dira:

F₂=i·1·B·b·sinq =iBb·sinq

Indar hauek, baina,  errotazio-ardatzaren norabide berbera dute eta aurkako noranzkoak.

F₂  indarra nulua da espira plano horizontalean dagoenean, q =0º , eta maximoa da espira plano bertikalean dagoenean:  q =90º.

Espiraren gaineko indarren momentua

Espira osoaren gaineko lau indarren erresultantea nulua da, baina a luzeradun aldeetako indarrak ez daude norabide berean eta tortsio-momentu bat eragiten dute. (ikus bedi lehen irudia). M=2F1·(b/2)·cosq =i·ab·B·cosq =i·S·B·cosq

M momentuak errotazio-ardatzaren norabidea du eta bere noranzkoa torlojuaren arauaz lortzen da, lehen irudian erakusten den bezala.

Defini dezagun magnitude berri bat: espiraren momentu magnetikoa, m bektorea alegia.

• Bere modulua da, espiraren korrontearen i intentsitatea, bider espiraren S azalera.
• Bere norabidea espiraren planoaren perpendikularra da.
• Eta bere noranzkoa torlojuak adierazten duena espiraren korrontearen noranzkoaz biratzen duenean.

Magnitude berri honekin, tortsio-momentua biderketa bektorial egituraz berridatz daiteke: espiraren momentu magnetikoa, m, bider eremu magnetikoa, B.

Irudian ikusten denez, 

• Bere modulua  M=m·B·sin(90+q )=m·B·cosq =iS·B·cosq
• Bere norabidea, bektore biek osatzen duten planoaren perpendikularra, beraz, errotazio-ardatzarena.
• Bere noranzkoa torlojuak adierazten duena, m bektoretik B bektorera, bide laburrenetik joanda.

Eremu magnetiko bektorea, B, eta espiraren momentua, m, paraleloak direnean tortsio-momentua, M,  nulua da, hau da, oreka posizioa da.

M tortsio-momentuaren adierazpen matematikoa espira laukizuzen baterako lortu den arren orokorra da, hau da, beste edozein formako espira planorentzat ere, adierazpena berbera dela froga daiteke.

Saiakuntza

Ondorengo applet-ean, espira bat (b=10 eta a=20 cm) B eremu magnetiko uniforme batean kokatzen da.

Tekleatu beharrekoa:

• Eremu magnetiko kontrolean, eremu magnetikoaren intentsitatea, B (gauss-etan), balio positibo zein negatiboa.
• Intentsitatea kontrolean, espiran zirkulatzen ari den i intentsitatea (amperetan), balio positibo zein negatiboa.
• Angelua kontrolean, espiraren planoak eremuarekin, hau da, horizontalarekin osatzen duen angelua.

Hasi botoia klikatuz, espiraren irudia ikus daiteke perspektiban eta, ezkerreko aldean, profilez. Gainera, a luzeradun aldeek jasaten duten indarrak ere irudikatzen dira.

Profilezko irudian, korrontea sartzen ala irteten ari den adierazteko, noranzkoaren ohiko ikurrak erabiltzen dira. Perspektibazko irudian ordea, puntu gorriak higitzen adierazten dira, eramaile positiboak direlakoan.

Irakurleak berak paperean egin ditzake antzeko irudiak eta espirari eragiten dioten indarren momentu totala kalkulatu. Bukatzeko, norberak egindako kalkuluak esperimentuak emandako emaitzekin egiaztatzea komenigarria da.

Adibidea

• Espiraren neurriak: a=30, b=20 cm
• Eremu magnetikoa B=40 gauss =0.004 T
• Intentsitatea i=3 A
• Angelua q =60º

Eremu magnetikoak espiraren a luzeradun alde bakoitzari egindako indarra:

F=iBa=3·0.004·0.3=0.0036 N

Indarren momentua espiraren errotazio-ardatzarekiko:

M=2F·(b/2) cosq =2·0.0036·0.1·cos60º=0.00036 N·m

Momentu magnetikoa  m=iS=3·0.3·0.2=0.18 A·m²

m bektoreak eta B bektoreak osatzen duten angelua: 90+q  = 90+60 =150º

Eremu magnetikoak espirari eragiten dion tortsio-momentua:

M=m·B·sin(90+q )=0.18·0.004·sin150º=0.00036 N·m