Elektromagnetismoa

Partikula kargatuen
mugimendua

Kargak jasandako 
indarrak

Bohr-en atomoa

Osziloskopioa

Haziak banatzea

Motore ionikoa

Azeleragailu lineala

Karga/masa erlazioa
neurtzea

Oinarrizko karga-
unitatea neurtzea

Masen
espektrometroa

 Ziklotroia

E eta B elkarren
perpendikularrak

Ziklotroiaren erresonantzia-maiztasuna

Ioiak azeleratzeko metodo zuzena potentzial-diferentzia bat aplikatzea da, baina esperimentalki zailtasun handiak ditu boltaia elektriko indartsuak behar direnean. Ziklotroiaren bitartez ordea, ioiak azeleratu daitezke boltaia handiegirik erabili gabe, baina urrats anitzetan azeleratzea errepikatuz.

Gaur egun erabiltzen diren partikula-azeleragailu gehienak, lehen ziklotroia dute oinarri. 1 MeV-eko ziklotroi hura protoiak azeleratzeko sortu zuten E. O. Lawrence-k  eta M. S. Livingstone-k  Berkeley-en (Kalifornian) eta lehen aldiz argitara eman zuten Physical Review aldizkarian, 40 alean, 1932-ko apirilaren 1ean, eta artikuluaren izenburua izan zen "Ioi bizkorrak ekoiztea boltaia handirik erabili gabe".

Ziklotroia

Ziklotroia bi ataletan aztertuko dugu:

1. Lehenik ioi batek ziklotroi baten barnean jarraitzen duen ibilbidea behatuko dugu, eta bukaerako energia zein faktoreren menpekoa den aztertuko dugu.
2. Bigarrenean, ziklotroiaren erresonantzia-maiztasuna kalkulatuko dugu, hau da, aplikatutako potentziala oszilatzailea bada eta maiztasun jakin batekoa, ioia beti azeleratzen da.

Deskribapena

Ziklotroi batek xafla erdizirkular eta huts bi ditu (D-ak deiturikoak) eremu magnetiko batean kokatuta. Eremua uniformea da eta xaflen planoaren perpendikularra. Xafla bien artean maiztasun altuko potentzial-diferentzia aplikatzen da eta horrek eremu elektriko oszilatzailea sortzen du xaflen arteko hutsune diametralean (irudian bertikal dagoena). Horrela, xaflen arteko eremu elektrikoak ioi bat azeleratzen du xafletako baterantz, eta han eremu magnetikoaren eraginez ibilbide zirkular uniformea jarraitzen du, eta berriro hutsune diametralera iristen da.

Eremu elektriko oszilatzailea sinkronizatu behar da ioiak ibilbide erdizirkularra burutzeko tardatzen duen denborarekin, alegia ioia berriro hutsune diametralera iristen denean, potentzial diferentzia trukatuta egon behar da eta eremu elektrikoak berriro ioia azeleratu egingo du, justu ioia bigarren "D"-aren barrura sartzen den arte.

Ibilbide erdizirkularren erradioak ioiaren abiaduraren menpekoak direnez, ioiak ibilbide erdizirkularra burutzeko tardatzen duen denbora abiaduraren independentea da, eta beraz ioiak beti tardatzen du berdin ibilbide erdizirkular bat burutzeko, bai astiro dabilenean zein bizkor dabilenean. Orduan ioiak zirkuluerdi bakoitzean periodoaren erdia tardatzen du P_1/2 , eremu elektriko oszilatzailearekin erresonantzian, eta abiadura handitu ahala erradioa ere handituz joango da espiral bat osatuz aparatuaren ertza atzematen duen artean.

Ioiaren amaierako energia zinetikoa kalkulatzeko, bidertu behar da ioia "D" bien artean pasatu den aldi bakoitzari dagokion boltaia bider pasatu den aldi kopurua.

Partikula kargatu batek zirkunferentzia bat deskribatzen du eremu magnetiko uniforme batean. Partikulak jasandako indarra ondoko biderketa bektorialaz lortzen da:  F_m=q·v´B,  Indarraren norabidea erradiala da eta zirkunferentziaren zentrorantz.

Newton-en bigarren legea aplikatuz higidura zirkular uniformeari zirkunferentziaren erradioa kalkula daiteke:

Hortaz, ioiak zirkunferentzia erdia burutzeko tardatzen duen denbora orbitaren r erradioaren independentea da:

"D" bien artean dagoen eremu elektrikoak ioia azeleratzen du. Ioiaren energia zinetikoa handitzen da xafla batetik bestera pasatzen den bakoitzean, eta hain zuzen da potentzial-diferentzia bider ioiaren karga.

Ioiak zirkunferentzia erdia burutzen duen bakoitzean P_1/2, denbora konstantean, justu "D"-en polaritatea berriro alderantzikatzen da eta xaflen artera irteten denean berriro eremu elektrikoaren eraginez azeleratzen da. Bere energia zinetikoa berriro handitzen da, "D"-en arteko potentzial-diferentzia bider ioiaren karga.

Ioiaren energia zinetikoa amaieran nqV da, eta n da ioia "D" bien tartetik pasatu den bider kopurua.

Saiakuntza

Azeleratuko den ioia aukeratu, Partikula izeneko laukian:

Idatzi:

• "D"-en barruko eremu magnetikoa gauss-etan (1 gauss=10^-4 T), Eremu magnetikoa laukian.
• "D" bien arteko potentzial-diferentzia (Voltatan), Potentzial-diferentzia laukian.

Ibilbidea botoia klikatu.

Ioiaren ibilbidea irudikatzen da, espiral itxurakoa. Gezi batek adierazten du ibilbidearen bukaera ziklotroiaren barruan, bere norabidea ibilbide zirkularraren tangentea da.

Leihatilaren eskuin aldean, partikularen amaierako energia erakusten da (elektroi-Volta-tan). Balio hori kalkulatzeko bidertu dira, ioiaren q karga bider "D" bien arteko V potentzial-diferentzia, bider n, ioia "D" batetik bestera pasatu den aldi kopurua.

1. Proba itzazu potentzial-diferentziaren balio ezberdinak, eremu magnetikoa konstante mantenduz.
2. Manten ezazu potentzial-diferentzia konstante, eta alda ezazu eremu magnetikoa.
3. Azkenik partikula-mota ere aldatu.

Adibidea:

• Partikulatzat protoia aukeratu da:  m=1.67·10^-27 kg
• Eremu magnetikoa B=60 gauss = 60·10^-4 T
• "D" bien arteko potentzial-diferentzia, V=100 V.

1. Ioia pausagunetik abiatzen da, eta "D" bien arteko potentzial-diferentziaren eraginez azeleratzen da.

2. Partikulak "D" baten barruan ibilbide erdizirkularra deskribatzen du: erradioa r₁

3. Potentzial-diferentziak polaritatea aldatzen du eta partikula berriro azeleratzen da.

4. Partikulak beste "D"-aren barruan ibilbide erdizirkularra deskribatzen du: erradioa r₂

5. eta horrela behin eta berriro.

Partikularen energia finala ziklotroitik irteten denean  E_k=4·qV= 4·1.6·10^-19·100 J= 400 eV, eta justu da "D" bien artetik lau aldiz pasatu dela.

Ziklotroiaren erresonantzia-maiztasuna

Orain aztertuko duguna da, zein periodo izan behar duen "D" bien artean aplikatzen den boltaia alternoak. Aurreko atalean esan da beharrezkoa dela boltaia alternoaren periodo-erdia eta ioiak zirkunferentzia erdia burutzeko tardatzen duen denbora berdinak izatea eta gainera denbora hori r erradioaren independentea dela.

Ikus dezagun zertan aldatzen den ioiaren ibilbidea denbora bi horiek berdinak ez badira.

Eremu magnetikoa ezagututa P_1/2 kalkula daiteke, ondoko datuak finkatuz:

• Eremu magnetikoa gauss-etan dago (1 gauss = 0.0001 T)
• Masa atomiko unitate bat = 1.67·10^-27 kg.
• Ioiaren karga : 1.6·10^-19 C

Saiakuntza

• Partikula izeneko laukian aukera bedi azeleratuko dugun ioia.

Idatzi:

• Eremu magnetikoa laukitxoan, bere intentsitatea (1 gauss=10^-4 T).
• Potentzial diferentzia laukian, "D" bien artean aplikatzen dena (volta-tan).
• Periodo-erdia laukian, Potentzial alternoaren periodo-erdia (mikrosegundotan).

Hasi botoia klikatu.

Mugimendua geldiarazi nahi badugu, adibidez ioiak zirkunferentzia erdia burutzeko tardatzen duen denbora zehazki neurtzeko, Gelditu botoia sakatu. Botoi bera sakatu mugimendua jarraitzeko, orain botoi bera Jarraitu deitzen da.

Pausoka botoia erabil daiteke ioiaren mugimendua denbora-tarte txikietan behatzeko, adibidez "D" bien arteko hutsunera hurbiltzean edo irtetean. Jarraitu botoia sakatuz mugimendua normalki jarraitzen da.

Denbora pasa ahala, "D" itxurako xaflen polaritatea alternatiboki aldatuz doa, eta hori erakusten da ziklotroiaren azpian dauden + eta -  ikur biekin. "D" bien arteko eskualdean eremu elektrikoa adierazteko gezi bat irudikatzen da.

Periodo-erdirako aukeratzen dugun denbora ez bada egokia, lehenik "D" bien arteko eskualdean eremu elektrikoak ioia azeleratuko du baina gero, gerta daiteke eremuak ioia geldiarazten duela, eta orduan ibilbidea gelditzen dela behatzen da.

Adibidea:

• Partikulatzat protoia aukeratu:  m=1.67·10^-27 kg eta karga q=1.6·10^-19 C
• Eremu magnetikoa B=200 gauss=200·10^-4 T
• "D" bien arteko potentzial-diferentzia, V=500 V
• Boltaia alternoaren periodo-erdia 1.0 μs=1.0·10^-6 s

1. Ioia pausagunetik abiatzen da, v₀=0, eta azeleratu egiten da "D" bien arteko V potentzial diferentziaren eraginez, eta energia irabazten du: qV alegia.

• Ioiak lehen "D"-aren barnean ibilbide erdizirkularra burutzen du: erradioa r₁

Zirkunferentzia erdia burutzeko tardatzen duen denbora: t₁

Boltaia alternoaren periodoa 2·1.0=2.0 μs. aukeratu dugunez, ioiak zirkulu erdia amaitzen duenean eta "D" bien artera iristean, eremu elektrikoak azeleratu egingo du, alegia qV energia emango dio.

Ioiaren abiadura orduan:  v₂

• Eta ioia bigarren "D"-ra sartzen da eta beste zirkuluerdi bat burutzen du, r₂ erradioaz.

Zirkunferentzia erdia burutzeko tardatzen duen denbora:

eta ikusten denez erradioaren independentea da.

Bigarren zirkunferentzia erdia burutzeko aldiunea hauxe da:   2·1.64=3.28 μs

Aldiune horretan "D" bien arteko eremu elektrikoa partikularen ibilbidearen kontrakoa da, eta beraz energia gutxituko dio: qV. Lehenagotik zeukan energia 2qV zenez, orain berriro qV energiarekin geratuko da eta abiadura v3=v1. Hurrengo zirkunferentzia erdia ere burutzen du, r3=r1 erradioarekin berriro ere 1.64 μs tardatzen.

Hirugarren zirkunferentzia erdia burutzeko aldiunea hauxe da: 3·1.64=4.92 μs

Aldiune horretan "D" bien arteko eremu elektrikoa partikularen ibilbidearen kontrakoa da, eta beraz energia gutxituko dio: qV justu geratzen zaiona. Beraz amaierako abiadura v4=0