Elektromagnetismoa

Partikula kargatuen
mugimendua

Kargak jasandako
indarrak

Bohr-en atomoa

Osziloskopioa

Haziak banatzea

Motore ionikoa

Azeleragailu lineala

Karga/masa erlazioa
neurtzea

Oinarrizko karga-
unitatea neurtzea

Masen
espektrometroa

Ziklotroia

E eta B elkarren
perpendikularrak

Saiakuntza

Partikula kargatu baten mugimendua aztertu dugu jadanik eremu elektrikoa eta eremu magnetikoaren eraginpean baina ondoko baldintzetan:

• Partikula desbideratzen ez denean (abiaduren selektorea)
• Eremu elektrikoaren eraginpean bakarrik.
• Eremu magnetikoaren eraginpean bakarrik.

Orri honetan partikularen mugimendu orokorra aztertuko dugu (masa m eta karga q) aldi berean bi eremuak jasaten ari denean, E eremu elektrikoa eta B eremu magnetikoa, biak uniformeak eta elkarren perpendikularrak. Higidura-mota hau esfera batek plataforma birakor baten gainean irristatu gabe errodatzen duenean ere ematen da.

Deskribapena

Demagun B eremu magnetiko batek X ardatzaren norabidea duela, E eremu elektrikoak Y ardatzarena, eta partikularen v abiadura YZ planoan dagoela hasieran, alegia bere osagaiak v_0y, v_0z direla, eta orduan bere ibilbidea YZ planoan mantendukoa da.

E eremu elektrikoak eragindako indarra q kargako partikulari: Fe= q·E. B eremu magnetikoak eragindako indarra q kargako partikulari, v abiadura duenean: Fm= q·v´B

Higiduraren ekuazioa honakoa da:

E, B eta v bektoreen osagaiak honakoak dira:

B (B, 0, 0)
E (0, E, 0)
v (0, v_0y, v_0z,)

Eta beraz, ekuazio diferentzialen multzoa lortzen da:

(1)

qB/m koefizienteari biraketa-frekuentzia deritzo, w =qB/m eta, ikusi dugunez, partikula kargatu batek eremu magnetiko uniforme batean jarraitzen duen higiduraren abiadura angeluarra da.

(1) ekuazio-multzoan aldagaiak akoplatuta edo gurutzatuta daude, baina denborarekiko deribatuz eta ordezkatuz, lehen ordenako ekuazio-sistema hori bigarren ordenako ekuazio-sistema bilakatuko da, baina aldagaiak bakanduta ditu:

Lehen ekuazio horren soluzioa Higidura Harmoniko Sinplearena da, eta w frekuentzia angeluarra dauka. Bigarren ekuazio diferentzialak antzeko soluzioa dauka, baina bigarren atalean gai konstante bat dauka, eta horregatik soluzio orokorrari soluzio partikular bat gehitu behar zaio. Egiazta daiteke ekuazio-sistema horren soluzio orokorrak hauek direla:

hemen C₁, C₂, D₁ eta  D₂ konstanteak hasierako baldintzetatik erabaki behar dira.

Demagun hasierako aldiunean, t=0, abiaduraren osagaiak hauek direla: v_0y eta v_0z.

Orduan, v_y eta v_z adierazpenak horrela geratuko dira:

Abiadurak denborarekiko integra daitezke posizioak lortzeko, hasierako t=0 aldiunean posizioa  y=0, z=0 dela suposatuz.

Kasu bereziak

Kasu berezi eta interesgarri batzuk aztertuko ditugu:

Abiaduren selektorea:

Demagun partikularen abiadura hasieran v_0y= 0 eta v_0z = - E/B  dela (justu eremu elektrikoaren eta magnetikoaren arteko zatidura), orduan partikulak ibilbide zuzena jarraituko du . Hauxe da abiaduren selektore baten oinarri fisikoa.

Kurba zikloidea:

Partikula pausagunean badago, v_0z=0, v_0y=0, eta koordenatuen jatorrian, bere ibilbidearen ekuazioak asko sinplifikatzen dira:

Hauexek dira hain zuzen kurba zikloide baten ekuazio parametrikoak: gurpil batek irristatu gabe errodatzen duenean, gurpilaren ertzeko puntu batek deskribatzen duen ibilbide bera. Gurpilaren abiadura angeluarra ω bada, konstantea, bere zentroaren abiadura V=R·ω=E/B, konstantea ere bai, eta erradioa R=E/(ωB).

Higidura erlatiboa

Demagun erreferentzia-sistema inertzial bat, R', higidura zuzen eta uniformeaz mugitzen ari dena V abiaduraz. Partikula kargatuaren abiadura erreferentzia-sistema horretan  v’ da eta R erreferentzia-sisteman v. Abiadura bi horien arteko erlazioa honakoa da: 

Orduan partikularen higiduraren ekuazioa R' sisteman honakoa izango da:

eta beti da posible V abiadura aukeratzea, ondoko baldintza betetzen duena:

V abiadurari deriba-abiadura deritzo eta bere balioa V=E/B da. Partikulak R' sisteman higidura zirkular uniformea deskribatzen du, eremu magnetikoaren eraginpean soilik.

Demagun partikula kargatu bat eremu bien eraginpean eta eremu biak perpendikularrak daudela. Partikula jatorrian eta pausagunean badago, eremu magnetikoak ez dio indarrik egingo baina eremu elektrikoak ordea bai eta bere norabidean azeleratuko da. Abiadura handitu ahala eremu magnetikoak gero eta indar handiagoa egingo dio eta ibilbidea kurbatzen joango da.

Ikusi dugunez, partikularen ibilbidea bi higiduren konbinazioa da, bata translaziozkoa (R' sistemarena R-rekiko, translazio-abiadurari deriba-abiadura ere deritzo), eta beste higidura errotaziozkoa R' sistemaren baitan. Higidura-mota hori solido zurrunaren higidura orokorrean aztertzen da.

V deriba-abiadura ez da partikularen kargaren menpekoa, horregatik elektroi batek, adibidez, ioi positiboen noranzko berean deribatzen dute, baina w errotazio-higidura ordea elektroientzat eta karga positiboentzat aurkakoak dira.

Adibideak

Baldin v_0y=0 eta v_0z= E/B ,  partikula Z ardatzaren norabidean desplazatzen da desbideratu gabe. Emaitza hau berau, Thomson-en esperimentua aztertzean, elektroi-sortaren abiadura neurtzeko erabili da, eta adibidez masen espektrometroan abiaduren selektorea aztertzean.

Froga bitez ondoko adibideak: E/B=0.1 eta w =2.

• v_0y= 0.0, v_0z= - 0.1
• v_0y= 0.1, v_0z= - 0.1
• v_0y= 0.2, v_0z= - 0.1

Kurba zikloidea

• v_0y=0.0, v_0z=0.0

Saiakuntza

Dagozkion laukietan ondoko datu guztiak idatzi behar dira:

• Eremu elektrikoaren eta eremu magnetikoaren arteko erlazioa: E/B, E. elektrikoa/E. magnetikoa laukian.
• w frekuentzia angeluarra dagokion laukian, w =qB/m .
• Hasierako abiaduraren osagai horizontala, v_0y, Abiadura Y  laukian.
• Hasierako abiaduraren osagai bertikala, v_0z, Abiadura Z  laukian.

Hasi botoia klikatu.

Partikula kargatuaren mugimendua behatzen da.