Elektromagnetismoa

Partikula kargatuen
mugimendua

Kargak jasandako
indarrak

Bohr-en atomoa

Osziloskopioa

Haziak banatzea

Motore ionikoa

Azeleragailu lineala

Karga/masa erlazioa
neurtzea

Oinarrizko karga-
unitatea neurtzea

Masen
espektrometroa

Ziklotroia

E eta B elkarren
perpendikularrak

Saiakuntza

Azeleragailu lineal batek (LINAC: linear accelerator) partikula atomikoak azeleratzeko, energia-gehikuntza txikiak ematen dizkie eremu elektriko alternoen segida kontsekutibo batean zehar pasaraziz.

Van de Graaff-en generadoreak partikulei energia osoa urrats bakarrean ematen die, baina azeleragailu linealak eta ziklotroiak ordea, energia-gehikuntza txikiak ematen dizkie, baina urratsak behin eta berriz errepikatzen dira.

Azeleragailu lineala lehen aldiz, Gustaf Ising fisikari suediarrak 1924-an diseinatu zuen, eta Rolf Wideröe ingeniari Norvegiarrak eraiki zuen lehen prototipoak potasio-ioiak azeleratzen zituen 50.000 eV-ko energiaraino.

Bigarren mundu-gerratean radio-frekuentziako oszilagailu potenteak eraiki ziren garai hartako radarretan beharrezkoak zirelako. Geroago protoientzako azeleragailu linealak eraikitzeko 200 MHz-ko osziladoreak sortu ziren, eta elektroien azeleragailuentzat 3000 MHz-ko frekuentziako osziladoreak.

1946-an Luis Alvarez fisikariak diseinatu zuen protoien azeleragailu linealak 875 metroko luzera zuen eta protoiak azeleratzen zituen 800 MeV-ko energiaraino (800 milioi). Elektroien azeleragailu linealetatik luzeena Stanford unibertsitatekoa da, 3,2 km-ko luzera du eta 50 GeV-ko energia ematen die elektroiei (50 bilioi).

Azeleragailu linealak, bai elektroientzat zein protoientzat, ikerketaz gain industrian eta medikuntzan ere erabiltzen dira.

Oinarri fisikoak

Azeleragailu lineal bat hodi luze bat da, eta luzera aldakorreko zatiak ditu.

Hodiaren zati alternoak elkarkonektatuta daude, eta potentzial-diferentzia alternoa aplikatzen da multzo bien artean. Irudian kolore gorriko zatiek potentzial positiboa dute eta kolore urdinekoek potentzial negatiboa.

Ioia hodiaren zati batetik hurrengora pasatzean azeleratzen da, baina ioi azeleratua eta potentzial oszilatzailea fasean sinkronizatuta egon behar dira. Horretarako zati kontsekutiboak gero eta luzeagoak izan behar dira; frogatuko dugunez, zati kontsekutiboen L_n luzerek ondoko baldintza bete behar dute:

eta L₁ lehenengo zatiaren luzera da.

Lehen urratsa

Demagun iturriaren (0 hodiaren) eta lehen urratsaren potentzial-diferentzia 2V0 dela. Orduan ioiek (m masa eta q karga) lehen hodian sartzean honako abiadura izango dute:

Eta lehen hodi horren luzera L₁ bada, hori zeharkatzeko ioiak tardatzen duen denbora:  t₁=L₁/v₁

Bigarren urratsa

Lehen hoditik irten eta bigarrenean sartzean, potentzialaren polaritatea aldatuta egon behar da, beraz ioia berriro azeleratuko da. Bigarren azelerazioaren ondoren ioiaren energia 2qV₀  handiagoa izango da, eta beraz bere abiadura bigarren hodian:

Eta bigarren hodi horren luzera L₂ bada, hori zeharkatzeko ioiak tardatzen duen denbora:  t₂=L₂/v₂  , edo

Baina t₁ eta t₂ berdinak izan daitezen bigarren hodiaren luzera honakoa izan behar da:

Hirugarren urratsa:

Bigarren hoditik irten eta hirugarrenean sartzean, potentzialaren polaritatea aldatuta egon behar da. Berriz ere partikula azeleratu egiten da, bere energia 2qV₀  handiagoa izango da, eta beraz bere abiadura hirugarren hodian:

Eta hirugarren hodi horren luzera L₃ bada, hori zeharkatzeko ioiak tardatzen duen denbora:  t₃=L₃/v₃ , edo

Baina t₁ eta t₃ berdinak izan daitezen hirugarren hodiaren luzera honakoa izan behar da:

n-garren urratsa

Orokorrean, partikula n-1 hoditik n hodira pasatzen denean, bere energia hau da:

Eta n-garren hodiaren luzera hau da:

Azeleragailu lineal batean n hodi lerrokatuta daude, eta hodien luzerak hodiaren ordenaren erro karratua dira:

I.E.E-aren frekuentzia

Lehen irudian ikusi dugunez, posizio alternoetako hodiek potentzial berbera dute: adibidez hodi bakoitiak positiboak badira hodi bikoitiak negatiboak, eta alderantziz. Demagun partikula azeleratua positiboki kargatua dela:

Gaineko irudian ikusten denez, partikula frenatu egiten da bigarren hoditik hirugarrenera pasatzean, hirugarrena positiboa delako eta bigarrena negatiboa. Beheko irudian ordea, ioia azeleratu egiten da bigarrenetik hirugarrenera pasatzean.

Ioia beti azeleratzen joan dadin, edozein hodi zeharkatzeko tardatzen duen denbora eta i.e.e. alternoak polaritatea aldatzeko behar duena berdinak izan behar dira.

Hortik i.e.e-aren periodoa:

1 adibidea:

Demagun bost urratseko azeleragailu bat: n = 5. Lehen hodiaren luzera 5 cm-koa. Demagun baita ere, makina honekin azeleratzen ari garen ioiek 2q karga daukatela: q= 2 · 1.6 10^-19 C, eta masa 4 mau, m= 4 · 1.67 10^-27 kg. eta I.E.E alternoaren anplitudea 100 V.

I.E.E-aren periodoa:

Eta frekuentzia  f = 1/P =1.38 MHz.

Ioien energia ituraino iristen direnean: E_f=n·2qV₀.= 5·2·2·100=2000 eV

2 adibidea:

Ikus dezagun zer gertatzen den periodoa P=0.60 μs bada, alegia ez badago sinkronizatuta.

Kontutan izan i.e.e alternoa dela, V= V₀cos(2pt/P) (V₀=100V) eta hodi bikoitien potentziala dela hodi bakoitiekiko.

1. t=0 aldiunean, iturriaren (zero hodia) eta lehen hodiaren artean 200 V-ko potentzial-diferentzia dago eta ioia azeleratzen du:

Partikularen energia hau da E₁=q·ΔV₀₁=2·200=400 eV

Ioiak lehen urratsa hastean duen abiadura:

Lehen hodiaren barnean (L₁ luzera) ioia abiadura konstantez mugitzen da, eta hodiaren amaierara t₁ aldiunean iristen da:

Aldiune horretan, lehen eta bigarren hodiaren arteko potentzial-diferentzia:

kasu honetan lehen hodia positiboa da eta bigarrena negatiboa eta horrek, berriz ere ioia azeleratu egingo du.

2. Partikularen energia zinetikoa E₂=E₁+q·ΔV₁₂=720.6 eV

beraz, ioiak bigarren hodian sartzean daraman abiadura:

bigarren hodian zehar (L₂ luzera) ioiaren abiadura konstantea da eta hodiaren amaierara t₂ aldiunean iristen da:

Justu aldiune horretan bigarren eta hirugarren hodiaren arteko potentzial-diferentzia:

bigarren hodia positiboa eta hirugarrena negatiboa.

3. Partikularen energia zinetikoa beraz,  E₃= E₂+q·ΔV₂₃=755 eV

Ioiak hirugarren hodian sartzean atzemango duen abiadura:

hirugarren hodiaren amaierara t₃ aldiunean iristen da (luzera L₃):

Eta  t₃ aldiunean hirugarren eta laugarren hodien arteko potentzial-diferentzia:

hirugarrena negatiboa eta laugarrena positiboa, beraz partikulari energia gutxituko diote.

4. Partikularen energia zinetikoa  E₄ =E₃ -q·ΔV₃₄= 355.2 eV, justu urrats horretan potentzial-diferentzia aurkakoa delako, alegia eremu elektrikoa partikularen higiduraren kontrakoa delako.

Beraz, partikula laugarren hodian sartzean izango duen abiadura:

Eta laugarren hodiaren amaierara t₄ aldiunean iristen da (luzera L₄):

Justu t₄ aldiune horretan laugarren eta bosgarren hodien arteko potentzial-diferentzia:

oraingoan laugarrena negatiboa eta bosgarrena positiboa, beraz partikulari energia gutxituko diote.

5. Partikularen energia zinetikoa bosgarren hodian barrena E₅= E₄ -q·ΔV₄₅= 297.4 eV, justu urrats horretan potentzial-diferentzia aurkakoa delako, alegia eremu elektrikoa partikularen higiduraren kontrakoa delako.

Beraz bosgarren hodian barrena partikulak izango duen abiadura:

Eta bosgarren hodiaren amaierara t₅ aldiunean iristen da (luzera L₅):

eta ituaren kontra talka egingo du,  297.4 eV-ko energia zinetikoaz, lehen adibidean baino askoz gutxiago.

Saiakuntza:

Applet honetan azeleragailu lineal baten funtzionamendua simulatzen da: bost urratsekoa da, lehen hodiak (1 zenbakia duenak) 5 cm-ko luzera du, eta gainerakoek luzera gorakorra:

Hodi bakoitiak eta bikoitiak i.e.e. alterno batean konektatuta daude, baina elkarren aurkako polaritateaz. Gorriz hodi positiboak adierazten dira eta urdinez negatiboak baina alternatzen doaz. Ioi positibo bat hodien barnetik bidaiatzen doa, eta hodi batetik bestera pasatzean, azeleratzen da (eremuaren norabidean) hodi positibotik (gorritik) negatibora (urdinera) pasatzen bada. Ioiak salto horietako bakoitzean jasaten duen indarra gezi beltz batekin adierazten da.

Applet-aren behealdean grafiko bi dauzkagu:

Eskumako aldean, partikula jasotzen doan energia adierazten da. Unitate gisa, 2qV₀ kantitatea hartzen da, alegia partikula iturritik (zero hoditik) lehen hodira pasatzean hartzen duen energia. Partikulak atzeman dezaken energia maximoa 5 unitatekoa da, alegia 5·2qV₀ , baina horretarako hodien polaritatea eta partikularen bidaia sinkronizatuta egon behar dira.

Ezkerreko aldean, i.e.e. adierazten da denboraren menpe. Marra gorri batez adierazten da hodi gorriek (positiboek) duten potentziala eta marra urdin batez adierazten da hodi urdinek (negatiboek) duten potentziala, justu biak berdinak dira baina aurkakoak dira eta denboran zehar aldatuz doaz, hain zuzen ere fase-oposaketan daude.

Idatzi:

• Ioiaren karga, beti positiboa, baina elektroiaren karga erreferentziazko unitatetzat hartuta: 1.6 10^-19 C, karga izeneko laukian.
• Ioiaren masa, masa atomikoaren unitatetan (m.a.u.) 1.67 10^-27 kg, Masa izeneko laukian.
• Potentzial d. izeneko laukian i.e.e. alternoaren V₀ anplitudea voltatan.
• I.e.e alternoaren periodoa mikrosegundotan (10^-6 s), I.e.e-ren periodoa laukian.

Hasi botoia klikatu.

Edozein momentutan, zehaztasunez behatzeko, mugimendua geldiaraz daiteke Gelditu botoia sakatuta, eta berriro hasteko botoi bera sakatu, baina oraingoan Jarraitu izena dauka. Pausoka botoia behin eta berriz sakatuz, mugimendua geldiro beha dezakegu.