Elektromagnetismoa

Partikula kargatuen
mugimendua

Kargak jasandako
indarrak

Bohr-en atomoa

Osziloskopioa

Haziak banatzea

Motore ionikoa

Azeleragailu lineala

Karga/masa erlazioa
neurtzea

Oinarrizko karga-
unitatea neurtzea

Masen
espektrometroa

Ziklotroia

E eta B elkarren
perpendikularrak

Higidura Eremu Magnetiko batean

Higidura Eremu Elektriko eta Magnetiko gurutzatuetan

Saiakuntza

Higidura Eremu Elektriko batean

Partikula kargatu bat eremu elektriko batean murgilduta dago. Jasaten duen indarra da, bere karga bider eremu elektrikoaren intentsitatea:  F_e=q·E.

• Karga positiboa bada indarraren noranzkoa eremuaren bera da.
• Karga negatiboa bada indarraren noranzkoa eremuaren aurkakoa da.

Eremua uniformea bada indarra konstantea da, eta beraz azelerazioa ere bai. Orduan higidura zuzen eta uniformeki azeleratuaren ekuazioak aplikatuz partikularen abiadura kalkula daiteke, ondorengo edozein aldiunetan edo distantzia jakin bat desplazatu ondoren.

Bestalde, energiaren kontserbazioaren printzipioa ere aplika daiteke, eremu elektrikoa kontserbakorra delako:

Partikula kargatuaren energia potentziala energia zinetiko bilakatzen da: q(V'-V) . Hemen V'-V bi punturen arteko potentzial-diferentzia da. Eta eremu elektriko uniforme batean:  V'-V =E x. (x bi puntuen arteko distantzia da).

Van de Graaff-en generadorea partikulak azeleratzeko erabiltzen da: generadorearen esferan ioi positiboak ekoizten dira. Hodi huts bat esferaren eta lurraren artean kokatzen bada, potentzial-diferentziaren eraginez  ioiak azeleratu egiten dira E eremuaren noranzkoan.

Higidura Eremu Magnetiko batean

Eremu magnetiko batean murgilduta dagoen karga mugikor batek jasaten duen indarra: F_m=q·v´B. Biderketa bektorial baten emaitza da, beraz beste bektore bat da honako ezaugarriekin:

• Indarraren modulua, bi bektoreen moduluen biderketa da, bider bien arteko angeluaren sinua:  qvB sinq
• Indarraren norabidea, v eta B bi bektoreek osatzen duten planoaren perpendikularra da.
• Noranzkoa, torlojuaren erregela ezagunak ematen duena. Karga positiboa bada, noranzkoa, v´B biderketa bektorialaren bera da (ezkerreko irudian erakusten den bezala) baina karga negatiboa bada, indarraren noranzkoa, v´B biderketa bektorialaren aurkakoa da (eskumako irudian erakusten den bezala).

Partikula kargatu batek ibilbide zirkularra jarraitzen du eremu magnetiko uniforme batean. Zirkulu horren erradioa higidura zirkular uniformearen dinamikaren bitartez kalkulatzen da: indarra berdin masa bider azelerazio normala.

Orri honetan, eta ondorengoetan, partikula baten higidura aztertuko dugu hainbat kasutan: partikulak karga positiboa zein negatiboa duenean, eta eremu elektriko batean murgilduta, eremu magnetiko batean edo eremu elektriko eta magnetikoa gurutzatuta (elkarren perpendikularrak).

Kargaren higidura, eremu elektrikoa eta magnetikoa gurutzatuta daudenean

Atal honetan karga higikor bati eremu elektrikoak eta eremu magnetikoak gauzatzen dizkioten indarrez jardungo gara.

Eremu elektrikoa sortzeko kondentsadore lau eta paralelo bat erabiliko dugu; alegia xafla paralelo bi elkarrengandik d distantziara, L luzeradunak eta sortzen duten eremua xafla positibotik (gorritik) xafla negatiborantz (urdinerantz) doa.  

Eremu magnetikoa orriaren planoaren perpendikularra da, positiboa da barrurantz denean (urdin argia) eta negatiboa kanporantz denean (arrosa).

1. Mugimendua desbiderapenik gabe.

Partikula kargatu bat X ardatzean zehar zuzen mugitzen da, v₀ , abiadura ezezagun eta konstanteaz. Partikula modu horretan mugitzeko, azter dezagun zein noranzkoz eta moduluz aplikatu behar diren eremu elektrikoa eta magnetikoa.

• Eremu elektrikoak egindako indarra  F_e=q·E
• Eremu magnetikoak egindako indarra F_m=q·v´B.

Partikula ez da desbideratuko indar biak aurkakoak badira eta berdinak:

Beraz, partikularen abiadura E/B konstantearen berdina bada ez da desbideratuko.

Ondorengo irudian erakusten dira indar elektrikoa eta magnetikoa aurkakoak izateko zenbait aukera, bai karga positiboekin zein negatiboekin.

2. Mugimendua eremu elektrikoaren eraginpean

Eremu magnetikoa ezabatzen bada, partikulak jasaten duen indar bakarra elektrikoa da. Indar elektrikoak norabide konstantea du, Y ardatzarena alegia, baina partikula X ardatzean zehar desplazatzen ari da. Beraz partikularen higiduraren ekuazioak tiro parabolikoaren ekuazioak izango dira (azelerazio konstantedun higidura, grabitatearen kasuan bezalaxe).

Kondentsadorearen luzera L bada, partikula xaflen artetik irteten denean y desbideraketa bertikala du:

Gerta daiteke, partikula xaflen artetik irten baino lehen, xafletako baten kontra jotzea. Jotzen duen puntuaren x posizioa kalkulatzeko, y=d/2 ordezkatzen da (d xaflen arteko distantzia da).

3. Mugimendua eremu magnetikoaren eraginpean

Eremu elektrikorik ezean, partikulak jasaten duen indar bakarra eremu magnetikoarena da: F_m=q·v´B,

bere norabidea eta noranzkoa biderketa bektorialak adierazten duena da eta modulua  F_m=q·vB.

Higidura zirkular uniformearen dinamikaren ekuazioa aplikatzen badugu partikulak deskribatzen duen zirkunferentziaren erradioa kalkula daiteke:

Partikula kargatuak zirkunferentzia bat deskribatzen du, eta gerta daiteke, kondentsadorearen xafletako bat jotzea edo xaflen artetik irtetea.

Partikulak, xafletako baten kontra jotzen badu, jotzen duen puntuaren x posizioa kalkulatzeko, honako kalkuluak burutu behar dira (xaflen arteko distantzia d da):

r - d/2 = r·cosθ
x = r·sinθ

Erradioa behar bezain handia bada, partikula xaflen artetik irten egingo da eta bere y desbideratze bertikala honela kalkulatzen da:

y=r- r·cosθ
L=r·sinθ

Saiakuntza

Berria botoia sakatu eta programak zenbaki aleatorio bat sortzen du, partikula kargatuaren v₀ abiadura ezezaguna adierazteko: 1.0·10⁵ eta 6.0·10⁵ m/s bitartean.

Hautatu:

• Eremu elektrikoaren intentsitatea, N/C-tan, dagokion  laukian, eta desplazamendu-barran eraginda.

• Eremu magnetikoaren intentsitatea, gauss-etan (10^-4 T), dagokion  laukian, eta desplazamendu-barran eraginda.

• Ioiaren Karga, positiboa zein negatiboa, dagokion laukian eta erreferentziatzat hartuz e =1.6·10^-19 C.

• Partikularen Masa laukian, eta erreferentziatzat hartuz 1 m.a.u. = 1.67·10^-27 kg.

Hasi botoia klikatu.

Adibidea:

1. Partikula kargatuaren abiadura kalkulatzea:

Partikularen datuak:

• karga q=1.6·10^-19 C

• masa m=1.67·10^-27 kg

• eremu elektrikoa E=2000 N/C

Applet-ean behatzen da eremu magnetikoak balio badu: B= - 52 gauss = - 52·10^-4 T, partikula ez dela desbideratzen. Beraz, abiadura da:

2. Eremu magnetikoa ezabatzen dugu, eta partikula desbideratzen da; kondentsadoretik irtetean partikulak duen y desbideratze bertikala honakoa dela behatzen da:

3. Orain eremu elektrikoa ezabatzen da eta magnetikoa berriro konektatzen da: B = -52 gauss

Partikulak jarraitzen duen zirkunferentziaren erradioa honakoa da:

Beraz partikula xaflen artetik irtetean duen y desbideraketa:

25=77.2·sinθ,  θ=19º
y=r - r·cosθ= 77.2 -77.2·cos19º= 4.2 cm