Uhinak

Akustika

Uhin geldikorrak
hodietan

Soinuaren abiadura
hagatxo batean

Soinuaren abiadura
gas batean

Helmholtz-en
erresonadorea

Fourier-en analisia

Doppler efektua (I)

Doppler efektua (II)

Doppler efektua (III)

Behatzailea mugitzen

Doppler efektuaren formula nola deduzitzen den

Uhin-fronte kontsekutiboak irudikatzeko prozedura geometrikoa

Uhin-iturri batek uhina igortzen du, uhinak medio batean zehar bidaiatzen du eta behatzaile batek jaso egiten du. Uhin-iturria edota behatzailea mugitzen ari badira medioarekiko, orduan iturriak igorritako uhinen maiztasuna eta behatzaileak jasotako uhinena ez da berdina. Fenomeno horren izena Doppler-efektua da, deskubritzailearen omenetan.

Lehen lehenik, fenomenoa behatu egingo dugu eta, ondoren, formula bat deduzituko dugu, iturriak igortzen duen maiztasuna eta behatzaileak jasotakoa erlazionatzeko. Formula horretan agertzen dira gainera, uhinaren abiadura, v_s (s, soinu), igorlearena, v_E, (E, emisor) eta behatzailearena, v_O (O, observador).

Demagun uhinak etengabe igortzen ari den iturri bat; irudian uhin-fronteak soilik adieraziko ditugu, alegia, iturria zentrotzat duten zirkunferentziak, periodo bateko aldearekin. Horrelako irudi  bat sortzen da, esaterako, ur baretan bibradore bat kokatzen badugu: bibradoreak ur-olatutxoak sortzen ditu eta olatutxoen tontorrek zirkunferentziak osatzen dituzte. Zirkunferentziak hedatuz higituko dira betiere bibradorea zentrotzat hartuta.

Beheko simulazioan, soinuak medioan zehar daukan hedatze-abiadura finkotzat hartuko dugu eta unitatetzat (v_s=1). Uhinen periodoa ere unitatea izango da (P=1). Beraz, uhin-fronteak mugitzen ari diren arren, bi uhin-fronte kontsekutiboen arteko distantzia ere (l =v_sP) distantzia unitatea izango da, alegia uhin-luzera unitatea dute.

Behatzailea geldi

Has gaitezen kasurik sinpleenarekin, alegia, behatzailea geldi dagoenean uhin-iturritik distantzia jakin batera. Iturriaren abiaduraren arabera, zenbait kasu ezberdin gerta daitezke.

Uhin harmonikoen kasuan, periodoa eta uhin-luzera erlazionatuta daude: l =v_s·P.

Igorlea geldi(v_E=0)

Uhin-fronte kontsekutiboak zirkunferentziak dira, denek dute zentrotzat iturria, eta denek dute uhin luzera bateko aldea. Zirkunferentzia bakoitzaren erradioa da, uhinaren abiadura, bider, igorri denetik iragandako denbora. Bi zirkunferentzia kontsekutiboren arteko separazioa (bai aurrekoarekin zein hurrengoarekin) uhin luzera bat da, l=vs·P, eta P periodoa da, izan ere, behatzailetik bi uhin-fronte kontsekutibo pasatzeko behar den denbora.

• Igorleak eta behatzaileak neurtzen dituzten uhin luzerak berdinak dira (unitatetzat hartuko dugu): l_E=l_O=1.

Igorlea mugitzen (baina v_E<v_s)

Uhinak medio horretan duen abiadura unitatetzat hartuko dugu (v_s=1) eta, hasteko, v_E<1 kasua hartuko dugu, hau da, igorlearen abiadura uhinarena baino txikiagoa den kasua.

Igorlea ezkerretik eskumara mugitzen baldin bada (abiadura positiboa), eskuman kokatutako behatzaile batek uhin luzera txikiagoa neurtuko du eta ezkerrean kokatutako behatzaile batek, berriz, luzeagoa.

Eskumako behatzaileak: lO<lE Ezkerreko behatzaileak: lO>lE l-ren eta P-ren arteko erlazioa hau da: l =vP, edo bestela esanda, l =v/f . Beraz, l uhin luzera luzeago bati f maiztasun txikiagoa dagokio eta alderantziz: Eskumako behatzaileak: fO>fE Ezkerreko behatzaileak: fO<fE

Iturriak igortzen duen uhina soinua bada, eskumako behatzaileak jasotako soinua zorrotzagoa izango da (maiztasun altuagoa), eta ezkerreko behatzaileak jasotakoa grabeagoa (maiztasun baxuagoa). Bestela esanda, iturria behatzailerantz hurbiltzen ari denean behatzaileak soinu zorrotzagoa antzematen du eta, aldiz, iturria behatzailetik urruntzen denean behatzaileak soinu grabeagoa antzematen du.

Igorlea mugitzen (baina v_E=v_s)

Justu, uhinek medio horretan duten abiadura eta igorlearen abiadura berdinak badira (vE=1), ezkerreko behatzaileak neurtutako uhin-luzera bikoitza da, baina eskumakoak neurtutakoa, ordea, nulua. Esate baterako, igorlea hegazkin bat bada eta soinuaren abiadura atzematen badu, uhin-fronte kontsekutibo guztiak hegazkinaren muturrean elkartu eta pilatu egiten dira.

Igorlea mugitzen (baina v_E>v_s)

Uhinek medio horretan duten abiadura, igorlearen abiadura baino txikiagoa bada (v_E>1), uhin-fronte guztien artean uhin koniko bat osatzen dute (uhin-fronte guztien inguratzailea kono bat da, igorlea erpinean duelarik). Itxura horretako uhinei Mach-en uhin deritze, edo Talka-uhin. Hegazkin supersonikoek sortzen dituzte eta, behatzailearengana iristen direnean, bat-bateko kolpe-soinu bortitz eta ozen bat entzuten da. Talka-uhinak dira, baita ere, itsas ontziek sortutako lorratzak (edo uberak) olatuek uretan berez duten abiadura baino bizkorrago mugitzen direnean.

Talka-uhina osatzen da, zirkunferentzia guztiek daukaten norabide tangente komunean. Hiru dimentsiotan uhin-fronteak esferak dira eta inguratzailea kono bat.

Hasieran, t=0 aldiunean, igorlea B puntuan dago eta uhin bat igortzen du. Uhin hori espazioan zehar hedatzen da vs abiaduraz. Geroago, t aldiunean, igorlea O puntuan dago. BO desplazamendua = vE ·t. Aldiz, uhinaren desplazamendua BA= vs·t. Beraz, hiruki zuzen bat osatzen dute, OAB, eta bere erpinak daukan angelua honela kalkulatzen da: sin θ = vs/vE . Zatidura horri, baina alderantziz, vE/vs , Mach-en zenbaki deritzo, eta abiadura adierazten dute: Mach 2, Mach 3...

Saiakuntza

Uhinaren abiadura unitatetzat hartu da v_s=1.0.

Aukeran idatz daiteke:

• Igorlearen abiadura, desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

Hasi botoia klikatu.

Igorlea uhinak igortzen hasten da eta, aldi berean, X ardatzaren norabidean mugitzen da hautatutako abiaduraz (0<v_E<1). Programak grafikoki adierazten ditu igorlean zentratutako zirkunferentziak. Gelditu botoia klikatuz, egiazta daiteke, uhin fronteak zirkunferentzia garbiak direla, esaterako konpas batekin. Bi behatzaileak ere adierazten dira, bata ezkerrean, urruntzen, eta bestea eskuman, hurbiltzen.

Leihatilaren azpiko aldean uhin harmonikoak adierazten dira eta, iturriaz gain (puntu gorria), bi behatzaileak ere (puntu urdinak). Pausoka botoia klikatuz periodoak neur daitezke, bai ezkerreko behatzailearentzat zein eskumakoarentzat (bi uhin-fronte kontsekutibo jasotzen  dituzteneko denbora-tartea neurtuz).

Periodoaren alderantzizkoa maiztasuna da, handiagoa hurbiltzen ari den behatzailearentzat eta alderantziz.

Behatzailea mugitzen (v_E<v_s eta v_O<v_s)

Azter dezagun soilik igorlearen eta behatzailearen abiadurak, biak, uhinaren abiadura baino txikiagoak direneko kasua.

Saiakuntza

Uhinaren abiadura unitatetzat hartu da: v_s=1.0.

Aukeran idatz daitezke:

• Igorlearen abiadura (beti positiboa), desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
• Behatzailearen abiadura (positiboa zein negatiboa) desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

Hasi botoia sakatu.

Egiazta daiteke, Doppler efektua gertatzen dela, soilik igorleak eta behatzaileak elkarrekiko abiadura erlatiboa dutenean. Esaterako proba bedi biei abiadura bera jartzea eta noranzko berean. Neur daiteke, esaterako, zenbat denbora pasatzen den behatzailetik uhin-fronte bat pasatzen denetik hurrengo uhin-frontea pasatzen den arte, eta konpara daiteke igorlean bertan daukaten periodoarekin (denbora unitate bat). Biak berdinak ateratzen dira. Neurketa egiteko, Pausoka eta Gelditu botoietan klikatu.

Doppler-efektuaren formula nola deduzitzen den

Doppler-efektua kuantitatiboki neurtzeko, kalkula dezagun formula. Horretarako, azter dezagun nola mugitzen diren igorlea, behatzailea eta uhinaren uhin-fronte kontsekutibo bi.

Irudiaren goiko aldean, bi seinale hartzen ditugu: esaterako, uhin harmonikoaren bi gailur kontsekutibo; bien arteko denbora-tartea P periodoa da. Irudiaren azpiko aldean, puntu gorriak igorlea adierazten du eta puntu urdinak, ordea, behatzailea. Lehen aldiunean, t=0, lehen seinalea igortzen da, eta une horretan, igorlearen eta behatzailearen arteko distantzia d da (lehen zuzenkia).

Lehen seinale hori behatzaileraino iristen denean (jaso) t aldiunea da. Uhinak burutu duen ibilbidea, bigarren zuzenkian, marra lodiaz adierazten da. Aipatutako distantziek honako erlazioa betetzen dute:

v_s·t=d+v_O·t

Bigarren seinalea igortzen denean, t=P aldiunea da eta seinale hori jasotzen denean t' aldiunea. Igorleak lehen seinalea igorri duenetik bigarrena igorri arte v_EP distantzia desplazatu da. Bigarren seinale horrek behatzailea atzeman arte burutu duen ibilbidea laugarren zuzenkian adierazten da marra lodiaz. Aipatutako distantziek orain honako erlazioa betetzen dute:

d -v_E·P+v_O·t’=v_s·(t’-P)

Bi ekuazioen artean d parametroa elimina daiteke, eta kalkula dezakegu behatzaileak jasotzen duen periodoa: P’=t’-t. Hona hemen lortzen den erlazioa:

Eta ekuazio horretan alderantzizkoak kalkulatzen baditugu, Doppler-efektuaren formula hori maiztasunaren menpe adierazita geratuko da:

Adibidea:

Txilibitu batek sortutako soinuak 500 Hz ditu, eta tren baten gainean mugitzen da 90 km/h-ko abiaduraz. Auto bat norabide berean mugitzen ari da aurkako noranzkoan, 144 km/h-ko abiaduraz, trenerantz hurbilduz. Kalkula ezazu zein maiztasun entzungo duen autoaren gidariak:

Uhin-fronte kontsekutiboak irudikatzeko prozedura geometrikoa

Ondorengo applet-ean prozedura geometriko bat erakusten da, mugitzen ari den auto batek igorritako soinuaren uhin-fronte kontsekutiboak irudikatzeko, erregela batez eta konpas batez.

• Zuzenki horizontal bat irudikatzen da, igorlearen abiaduraren proportzionala: v_E.
• Puntu berean, zuzenki bertikal bat irudikatzen da, soinuaren abiaduraren proportzionala: v_s.
• Bi zuzenkien erpinak lotzen dira, hiruki zuzena osatuz.
• Zuzenki horizontala zenbait marratxorekin zatitzen da; zati guztiak berdinak (N zati).
• Zuzen bertikal bat irudikatzen da marratxo bakoitzean, hiruki zuzenaren hipotenusara iritsi arte.
• Marratxo bat zentrotzat hartuta eta zuzenki bertikala erradiotzat, konpas batekin zirkunferentzia bat irudikatu.
• Zuzenki horizontaleko marratxo guztietan (N) zirkunferentzia bana irudikatu, prozedura berarekin.

Oharra: v_E > v_s  kasuan, hiruki zuzenaren hipotenusa ez da uhin-fronte kontsekutiboen inguratzailea.

Saiakuntza

Aukeran idatz daiteke:

• Igorlearen abiadura, v_E , desplazamendu-barrari saguaz eragiten (0<v_E<2), soinuaren abiadura unitatetzat hartuta.

Hasi botoian klikatu.

Animazio bat abiatzen da, eta prozedura geometrikoa erakusten du mugitzen ari den auto batek igorritako soinuaren bost uhin-fronte kontsekutibo irudikatzeko(N=5).