Uhinak

Uhinen hedapena

Hedapena nola
deskribatu 
matematikoki

Uhin harmonikoak

Soinuaren
abiadura neurtzen

Zeharkako uhinak
soka batean

Uhin geldikorrak (I)

Zeharkako uhinak
haga solido batean

Uhin geldikorrak (II)

Luzetarako uhinak
haga solido batean

Uhinen islapena
eta transmisioa

Errefrakzioaren 
Snell-en legea

Ispilatzeak

Zeharkako uhinak soka batean

Luzetarako uhinak habe solido batean

Uhin harmonikoak

Aurreko kapituluan deskribatu denez, Y =f(x-vt) itxurako funtzio matematiko batek perturbazio baten hedapena deskribatzen du, alegia, f(x) funtzioa X ardatzean zehar bidaiatzen, distortsiorik gabe eta v abiaduraz eskumarantz.

Badago oso garrantzi handiko kasu berezi bat: funtzio harmonikoa: Y(x)=Y₀·sin kx (sinua edo kosinua). Uhin gisa berridazten badugu:

Y(x,t)=Y₀·sin k(x-vt)

Bi aldagaiko funtzio horrek honako ezaugarriak ditu:

1. Sinu funtzioa periodikoa da eta errepikatu egiten da bere argumentuari 2p gehitzen zaion bakoitzean. Hortaz  Y(x, t)  funtzioa errepikatu egiten da x posizioa handitzen denean 2p/k.

Funtzio horrek periodikotasun espaziala dauka eta periodo espazial horri uhin luzera deritzo: l =2p/k. Izendatzaileko k  zenbakiari uhin-zenbaki deritzo, edo (uhin-kopuru), distantzia ber -1 unitateak ditu eta adierazten du zenbat uhin sartzen diren luzera unitate bakoitzean.

2. Uhin harmoniko batek molekula sorta bat zeharkatzen duenean, molekula bakoitzak Higidura Harmoniko Sinplea deskribatzen du, Y₀ anplitudeaz eta w maiztasun angeluarraz, baina w =k·v.

Y(x,t)=Y₀·sin (kx-w t)

Oszilazio horien periodoa P=2p/w , eta maiztasuna edo frekuentzia f =1/P.

3. Uhinaren uhin-luzera (l) eta molekula bereizi baten oszilazioen periodoa (P) erlazionatuta daude w =k·v  erlazioaren bitartez:

Uhin luzera eta frekuentzia ere erlazionatuta daude: l =v/f . Hedatze abiadura finkatuta, zenbat eta luzeagoa izan uhin-luzera, orduan eta txikiagoa izango da maiztasuna, eta alderantziz.

Zeharkako uhinak soka batean

Ondorengo saiakuntzak zeharkako uhin harmonikoen hedakuntza aztertzen du eta uhin harmonikoen ezaugarri nagusiak erakusten ditu:

Aukeran idatz daitezke:

• Uhin luzera, λ, dagokion kontrolean idatziz edota desplazamendu barrari saguaz eragiten.
• Hedatze abiadura, v, dagokion kontrolean idatziz edota desplazamendu barrari saguaz eragiten.

Hasi botoia sakatu.

X ardatzaren jatorrian kokatutako iturri batek oszilazio harmonikoak gauzatzen ditu, eta uhin harmonikoaren hedapena beha daiteke X ardatzean zehar eta eskumarantz. Bitarteko edozein puntu bereizi aukera dezakegu eta egiazta dezakegu higidura harmoniko sinplea deskribatzen duela. Higidura harmoniko sinple horren periodoa neur dezakegu eta egiaztatu uhin luzerak eta hedatze-abiadurak betetzen duten erlazioa: P=l /v.

Gelditu botoia sakatuz animazioa gelditzen da eta beha daiteke funtzio periodikoaren adierazpen grafikoaren periodo espaziala edo uhin-luzera (bi maximo kontsekutiboren arteko distantzia, edo bi minimorena, edo bi nodoren arteko distantzia bider bi). Distantzia horixe izan behar da, hain zuzen ere, uhin-luzera kontrolean idatzita dagoena.

Animazioa berriz ere abiatzeko botoi bera sakatu behar da, baina orain Jarraitu izena dauka.

Animazioa abian dagoenean, uhinaren hedatzea azter dezakegu. Adibidez, badago gailur bat zirkulu gorri txiki bat daukana, eta bere abiadura neur dezakegu X ardatzean zehar. Esaterako, Pausoka botoia sakatuz, egiazta dezakegu, oszilazio batek irauten duen denbora tartean (periodoan), uhinak aurreratutako distantzia justu uhin luzera bat dela: l=v·P.

Azkenik, eta hedatze abiadura aldatu gabe, uhin luzera ezberdinak proba daitezke eta egiaztatu nola zenbat eta handiagoa izan uhinaren uhin luzera, orduan eta luzeagoa da puntu bereizi baten oszilazioen periodoa eta maiztasuna txikiagoa, edo alderantziz: l =v/f.

Luzetarako uhinak habe solido batean

Ondorengo saiakuntzak luzetarako uhin harmonikoen hedakuntza aztertzen du eta luzetarako uhin harmonikoen ezaugarri nagusiak erakusten ditu.

Aukeran idatz daitezke:

• Uhin luzera, λ, dagokion kontrolean idatziz edota desplazamendu barrari saguaz eragiten.
• Hedatze abiadura, v, dagokion kontrolean idatziz edota desplazamendu barrari saguaz eragiten.

Hasi botoia sakatu.

Leihatilaren azpialdean enbolo batek oszilazio harmonikoak gauzatzen ditu, ezker-eskuin. Beragandik eskumara molekulak ikusten dira (gorriak) eta nola mugitzen diren uhina pasatu ahala. Bereziki, x=3.0 posizioko molekulek kolore ezberdina dute (urdina) nola mugitzen diren hobeto ikusteko. Uhin harmonikoaren hedapena beha daiteke X ardatzean zehar eta eskumarantz.

Programa interaktiboak partikulak higitzen adierazi ez ezik, uneoro adierazpen grafikoa ere irudikatzen du, justu leihatilaren gaineko aldean: X posizioa ardatz horizontalean eta Y desplazamendua ardatz bertikalean (argiago ikusteko, desplazamendua exajeratu egin da).

Luzetarako uhinen ezaugarriak eta zeharkakoenak antzekoak direnez, egiaztapen berdinak egin daitezke:

• Bitarteko puntuek, bereziki x=3.0 posiziokoek, Higidura Harmoniko Sinplea deskribatzen dutela. Higidura Harmoniko Sinple horren periodoa neur dezakegu eta egiaztatu uhin luzerak eta hedatze-abiadurak betetzen duten erlazioa: P=l /v.
• x₁=3.0 posizioan kokatutako puntuek eta x₂=3.0+l  posizioan kokatutakoek Higidura Harmoniko Sinplea deskribatzen dute, fase berean (sinkronizatuta). Halaber, fase berean egongo dira honako posizioak betetzen dituzten puntu guztiak ere: x₂-x₁=nl
• Gelditu botoia sakatuz animazioa gelditzen da eta beha daiteke funtzio periodikoaren adierazpen grafikoaren periodo espaziala edo uhin-luzera (bi maximo kontsekutiboren arteko distantzia, edo bi minimorena). Distantzia horixe izan behar da, hain zuzen ere, uhin-luzera kontrolean idatzita dagoena.
• Pausoka botoia sakatuz, egiazta dezakegu, oszilazio batek irauten duen denbora tartean (periodoan), uhinak aurreratutako distantzia justu uhin luzera bat dela: l=v·P.
• Azkenik, eta hedatze abiadura aldatu gabe, egiazta daiteke zenbat eta handiagoa izan uhinaren uhin luzera, orduan eta luzeagoa dela puntu bereizi baten oszilazioen periodoa eta maiztasuna txikiagoa, edo alderantziz: l =v/f.