Uhinak

Akustika

Uhin geldikorrak
hodietan

Soinuaren abiadura
hagatxo batean

Soinuaren abiadura
gas batean

Helmholtz-en
erresonadorea

Fourier-en analisia

Doppler efektua (I)

Doppler efektua (II)

Doppler efektua (III)

Aparatu esperimentala

Botila baten barneko likidoaren bolumena neurtu

Erreferentziak

Orri honetan soinuaren abiadura neurtzeko esperimentu bat deskribatzen da, Helmholtz-en erresonadorea, hain zuzen. Erresonantzia-fenomenoa lortu eta ikertzen da; baldintza horretan hodiaren neurria eta soinuaren abiadura erlazionatuta daude.

Oinarri fisikoak

	Erresonadore ideal bat bolumen itxi bat da (V0), botila handi bat bezala, airez beteta eta, bibrazioak sortzeko, lepo bat (lepoak L luzera eta S sekzioa), Uhin geldikorraren uhin-luzera, l, oso handia bada erresonadorearen neurrien aldean (L, S1/2 y V1/3) orduan, lepoko airea m masadun bloke bat bezala mugituko da.
	Bolumen handian gordetzen den aireak malguki baten antzera jokatzen du (k konstanteduna), eta botilaren lepoko aireak malgukian lotuta dagoen m masadun bloke gisa.

Oszilazio harmonikoak frogatzen dituen prozedura matematikoa, eta beraz, bere maiztasuna kalkulatzen duena, gas ideal baten indize adiabatikoa neurtzeko esperimentua bezalakoa da, esfera baten oszilazioak frogatzeko erabiltzen dena.

Prozesu adiabatikoa

Oszilazioa oso bizkor gertatzen bada, ez dago astirik bero-transferentzia osoa gauzatzeko, eta presio-aldakuntzak adiabatikoki burutzen dira. Hona hemen presioaren eta bolumenaren arteko erlazioa, prozesu adiabatikoetan:

non V gasaren bolumena den, p presioa eta g  gasaren indize adiabatikoa.

Botilaren lepoko airea oreka posiziotik eskumarantz desplazatzen bada, x distantzia, orduan gasaren bolumen totala gutxitu egin da: V₀−Sx. Bolumen-aldaketa horrek presio-aldaketa eragiten du:

Hortik presioa bakanduz:

Baldin S·x<< V₀ , alegia, lepoaren bolumena botila osoarena baino asko txikiagoa bada, orduan Newton-en binomioa bezala gara daiteke, (a+b)ⁿ , lehen terminoa arte, eta presioaren adierazpen hurbildua lortzen da.

Beraz, lepoan dagoen aireak m masa du eta honako indar netoa jasaten du:

Indar hori x desplazamenduaren proportzionala atera da, eta aurkako noranzkoan (minus zeinuaz). Hortik ondorioztatzen da aire horrek Higidura Harmoniko Sinplea deskribatuko duela.

Aire-elementua (urdinez markatutakoa) eskumarantz desplazatzen bada, botila barruko presioa handitzen da, eta elementuak jasaten duen indarra ezkerrerantz doa. Aldiz, aire-elementua ezkerrerantz desplazatzen bada, botila barruko presioa gutxitzen da, beraz elementuak jasaten duen indarra eskumarantz doa. Elementuak jasaten duen indar netoak desplazamenduaren aurkako noranzkoa du, horixe da HHS baten ezaugarri nagusietako bat.

Oszilazio harmonikoak

Aipaturiko baldintza biak ondo betetzen badira (botilaren bolumena lepoarena baino askoz handiagoa dela eta gasaren konprimitze-hedatze prozesuak adiabatikoak direla) Newton-en bigarren legea honela idatz daiteke:

Alegia, Higidura Harmoniko Sinplearen (H.H.S.) ekuazio diferentziala, eta  bere koefizienteak maiztasuna ematen du:

Soinuak gas batean daukan abiadura gogoratuz, p₀ presioaren menpe eta r₀ dentsitatearen menpe adierazita:

eta hemen partikula oszilatzailea dela botilaren lepoan dagoen m masadun airea:  m=r₀·SL

Aire-masa horrek dituen oszilazioen w₀ maiztasun angeluarra idatz daiteke:

Aldiz, esperimentu horretan aplikatu beharko dugun formula hau da:

Non L_e=L+DL  lepoaren luzera efektiboa den. Lepoaren L_e luzera efektiboa da, lepoaren L luzera erreala gehi lepoaren r erradioa bider 0.7 alde bakoitzera, alegia L_e=L+1.4·r. Azken faktore hori aldakorra izan daiteke, 1.3 eta 1.7 artean.

Gure esperimentu simulatuan ez dugu azken zehaztapen hori kontutan izango, alegia, w₀-ren balioa kalkulatzeko L soilik hartuko dugu, erresonadorea idealtzat hartuta.

Dispositibo esperimentala

Goiko irudiak erakusten du dispositibo esperimental osoa, erreferentzietan aipatutako artikuluan erabiltzen dena.

Altzairuzko hodi zilindriko batek L=1.5 m-ko luzera eta S_t=48 cm² sekzioa ditu. Ezkerreko muturrean bozgorailu bat kokatzen zaio eta erdi-aldean mikrofono bat. Mikrofonotik eskumara beira-zuntzaz betetzen da, soinua indargetzeko.

Izatez, erresonadorea beste hodi zilindriko bat da, lehengo zilindroaren gainean kokatuta eta lepo baten bitartez lotuta dagoena. Erresonadorearen bolumena V₀=339.0 cm³ eta lepoaren sekzioa  4.9 cm². Lepoaren L luzera aldakorra izan daiteke

Bozgorailuak generadore baten seinalea igortzen du: 100 eta 700 Hz bitarteko uhin harmonikoak. Mikrofonoak jasotako seinalea, berriz, voltimetro batekin jasotzen da.

Dispositibo honetan, soinuaren I intentsitatearen erresonantzia-kurbak honelako adierazpen matematikoa du (Lorenztarra deiturikoa):

Non S  lepoaren sekzioa den, L lepoaren luzera, S_t hodi luzearen sekzioa eta c soinuaren abiadura.

Saiakuntza

Ondorengo applet-ak esperimentuaren ezaugarri guztiak simulatzen ditu: lepoaren L luzera finkatuz erresonantzia-maiztasuna neurtzen da: w₀. Berriz ere, esperimentua zenbait luzera ezberdinekin errepikatzen bada, soinuak airean duen abiadura kalkula daiteke.

Programa interaktiboak ausaz asmatzen du zenbaki bat soinuaren abiaduratzat hartzeko (330 eta 370 artean) eta esperimentuan horixe neurtu beharra daukagu.

Aukeran idatz daiteke:

• Erresonadorearen lepoaren luzera, L , desplazamendu-barrari saguaz eragiten, baina 1.5 eta 4.5 cm artean soilik.

Hasi botoia sakatu.

Programak automatikoki burutzen du honako prozedura: generadorearekin maiztasun guztiak probatzen ditu 100 eta 600 Hz artean, eta mikrofonoarekin soinuaren intentsitatea erregistratzen du maiztasun bakoitzerako: horrela, soinuaren I intentsitatearen kurba osoa irudikatzen da maiztasunaren menpe (kontutan izan intentsitatearen ardatza beherantz irudikatu dela).

Saguarekin, I intentsitatearen minimoa uki ezazu eta ezkerreko botoia saka ezazu.

Leihatilaren ezkerraldeko testu-zutabean idatzita agertzen da datu bikote bat: lepoaren luzera (cm-tan), erresonantziaren maiztasuna (f₀).

Lepoaren luzera aldatu, eta esperimentua errepika ezazu zenbait alditan. Lepoa zenbat eta luzeagoa, erresonantzia maiztasuna orduan eta baxuagoa (ez ezazu ahaztu minimoa ukitu eta botoia sakatzea). Azkenean, ezkerreko datu-zutabean zenbait datu-bikote ageriko dira eta Grafikoa irudika daiteke. Programak grafikoki irudikatzen du erresonantziaren maiztasuna lepoaren luzeraren menpe. Puntu horiek zuzen baten itxura behar dute. Programak, gainera, puntu horietara gehien hurbiltzen den zuzena marrazten du eta bere malda kalkulatzen du, erregresio linealaren metodoaz.

Malda ezagutuz soinuaren abiadura kalkula dezakegu, honako erlazioarekin:

Programak grafiko horren ardatz bertikalean erresonantziaren maiztasuna adierazi du, Hz-etan, eta ardatz horizontalean, berriz, lepoaren luzeraren erro karratuaren alderantzizkoa, cm^-1/2 unitatetan. Horrela soilik da lineala erlazio hori.

Demagun esperimentua zenbait aldiz errepikatu ondoren honako malda eman digula: 666.48.

Soinuaren abiadura kalkulatzeko honako erlazioa erabili behar dugu:

Hori da gure esperimentuaren helburu nagusia, baina soinuaren abiadura ezagutuz, airearen dentsitatea ere kalkula daiteke soinuak gas batean duen abiaduraren formula erabiliaz:

Non  p₀=101300 Pa, presio atmosferikoa den eta g =1.4 indize adiabatikoa gas diatomikoentzat. Termodinamika atalean badaude beste bi esperimentu magnitude hori neurtzeko:

• Esfera baten oszilazioa, ontzi handi bat ixten duen hodi batean
• Clément eta Désormes-en prozedura

Botila baten barneko likidoaren bolumena neurtu

Honako esperimentu honetan botila baten barruko likidoaren bolumena neurtuko dugu. Horretarako, beste botila bat behar dugu, berdina, hutsik eta bolumen ezaguna duena. Demagun bi botilak berdinak direla baina dauzkaten aire-bolumenak ezberdinak direla: V1 eta V2. Beraz, erresonantziaren maiztasunak honela adieraziko dira:

• S , lepoaren sekzioa da.

• V_1,2 , bi botilek dauzkaten aire-bolumenak dira.

• L_e , lepoaren luzera efektiboa.

• c , soinuak airean duen abiadura.

Bi botilak berdinak direnez, maiztasunen arteko zatidura bolumenen menpekoa da soilik:

Erresonantzien maiztasun biak neurtuz, ω₁ eta ω₂, eta botila hutsaren bolumena ezagututa, V₁ , orduan bigarren botilak duen airearen bolumena kalkula daiteke: V₂.

Koka dezagun mikrofono bat bi botilen artean, distantzia berdinera, eta konekta dezagun ordenagailuaren soinu-txartelera. Bi botiletan batera putz eginez gero, ordenagailuaren pantailan behatuko da bi botiletatik mikrofonoraino datozen uhinen gainezartzea. Bi botilak mikrofonotik distantzia berera daudenez, anplitudeak berdinak direla suposatuko dugu.

Bi uhinak mikrofonoan gainezartzen direnean, Higidura Harmoniko Sinple bi gainezarrita (H.H.S) behatuko ditugu, A anplitude berekoak, baina maiztasun ezberdinekoak.

ψ₁=Asin(ω₁·t)
ψ₂=Asin(ω₂·t)

HHS erresultantea hau da:

HHS erresultante horren anplitudea denborarekiko aldakorra da (kosinu faktorea), eta bere maiztasuna gainezarritako bi maiztasunen batez bestekoa, elegia, ω₁ eta ω₂-rena.

Neur dezagun:

• Oszilazio baten periodoa (urdinez), P_o , alegia, tontor kontsekutibo biren arteko denbora-tartea (edo bi haran).

• Anplitude modulatuaren periodoa, P_a , (gorriz)

Kalkulu horiek burutuz, V₂ bolumena kalkula dezakegu V₁ , P_o eta P_a -ren menpe.

Adibidea

Demagun botila hutsaren bolumena hau dela: V₁ = 0.7 litro.

Neurtu behar dira:

• Oszilazio baten periodoa (urdinez) P_o=0.008 s.

• Anplitude modulatuaren periodoa (gorria) P_a=0.089 s

Beraz, botilak daukan likidoaren bolumena hau da: 0.7-0.49= 0.21 litro.

Saiakuntza

Leihatilan bi botilak ikusten dira, ezkerrekoa hutsik eta eskumakoa likidoz beteta. Ezkerrekoaren bolumena 0.7 litro da.

• Bigarren botilan gezi gorri bat dago; saguarekin gora eta bera eraman daiteke, likidoaren bolumena aukeratzeko.

Hasi botoia klikatu.

"Ordenagailuaren" pantailan ikusten da, marra urdinez, mikrofonoak jasotako seinalea, alegia, bi botilek igorritako uhinen gainezartzea (Bi HHS gainezarrita norabide berean eta maiztasun ezberdinekin).

1. Zehatzago neurtzeko, zenbait oszilazio zenbatu (esaterako, tontorrak) eta kalkula bedi oszilazio baten periodoa: P_o.

Ikusi Anplitudea laukitxoa aktibatuz, oszilazioen anplitudea erakusten da marra gorri batez.

2. Anplitudearen periodoa neurtu, P_a . Gerta liteke, bigarren botilaren bolumenaren arabera, periodo bat osorik ez sartzea pantailan; orduan, periodo erdia edo laurdena neurtu behar da, eta osoa kalkulatu.