Uhinak

Akustika

Uhin geldikorrak
hodietan

Soinuaren abiadura
hagatxo batean

Soinuaren abiadura
  gas batean

Helmholtz-en
erresonadorea

Fourier-en analisia

Doppler efektua (I)

Doppler efektua (II)

Doppler efektua (III)

Soinuaren abiadura nola neurtu

Soinuaren abiaduraren aldaketa tenperaturaren arabera

Erreferentziak

Soinuaren abiadura gas batean

Soinuak gas batean duen hedatze-abiadura kalkulatzeko erabiliko dugun prozedura eta luzetarako uhinak haga solido batean duten abiadura kalkulatzeko erabili den prozedura oso antzekoak dira, baina badute ezberdintasun nabarmena: gasak oso konprimagarriak dira eta presioa aldatzen denean dentsitatea aldatzen da. Oraingoan ere arazoaren bi magnitude nagusiak hartuko ditugu kontutan: hasieran x posizioan dagoen bolumen-elementuaren desplazamendua (Y) eta deformazioa (dY).

Bolumen-elementuaren deformazioa

Bolumen-elementuak daukan gas-kantitatea (masa) berdina da deformatu aurretik eta ondoren. Gas-elementuaren dentsitateari dei diezaiogun r₀ deformatu gabe dagoenean. Orduan, deformatuta dagoenean, honela kalkula daiteke bere dentsitatea:

Kontutan izan behar da idazkera erabakitzeko (deribatu partzialarena, alegia) Y funtzioak bi aldagai dituela x (posizioa) eta t (denbora). Gainera, izendatzaileko terminoa unitatea baino asko txikiagoa bada, Newton-en binomioa bezala gara daiteke, alegia, x<<1 bada, orduan (1+x)^-1≈1-x . Azken adierazpenak hurbilketa horixe dauka onartuta.

Egoera ekuazioa

Presioa eta dentsitatea erlazionatuta daude. Baina orekako presioa (p₀) eta orekatik kanpoko presioa (p) ez badira oso ezberdinak, hurbilketarekin berridatz daiteke, eta kalkuluak asko sinplifikatu:

Soinu-uhin batean tenperatura ere ez da konstantea. Konpresio-eskualde bateko gasa beroxeago egoten da orekakoa baino. Espantsio-eskualde bateko gasa, berriz, hedatuta dago, eta bere tenperatura pixka bat baxuagoa izango da orekakoa baino. Periodo erdia iragan ondoren konprimituta dagoen eskualdea zabalduta egongo da eta alderantziz, behin eta berriz.

• Maiztasun baxuetan, tenperatura-aldaketa kontsekutiboak gertatzeko denbora luzea izaten da, orekaraino iritsi ahal izateko modukoa, baina eskualdeen luzerak ere handiak dira, alegia, eskualdeok elkarrengandik urrutiago daude. Esaterako, f=100 Hz bada, periodoa P=0.01 s eta uhin-luzera λ=340/100=3.4 m.
• Maiztasun altuetan, tenperatura-aldaketa kontsekutiboak gertatzeko denbora oso laburra izaten da orekaraino iristsi ahal izateko, baina eskualdeen luzerak txikiak izaten dira, alegia, eskualdeok elkarrengandik hurbilago daude. Esaterako, f=10000 Hz bada, periodoa P=0.0001 s eta uhin-luzera λ=340/10000=0.034m.

Newton-ek pentsatu zuen presioaren eta bolumenaren arteko erlazioa Boyle-rena zela, hau da, prozesu isotermoa zela. Testuliburu gehienetan berriz, prozesua adiabatikoa dela esaten dute, alegia, ez dagoela denbora nahikorik eskualde konprimituetatik (tenperatua altutik) eskualde hedatuetara (tenperatura baxura) beroa garraiatzeko. Bero-garraio hori gertatu baino lehen, periodo erdi batean, konprimituta dagoen eskualdea hedatuta egongo da eta alderantziz, behin eta berriz. Argudio horrek, baina, itxura ematen du maiztasun altuetan soinu-uhinak adiabatikoagoak direla maiztasun baxuetan baino, eta hori ez da zuzena.

Arazo hori Kirchhoff-ek, Langevin-ek eta beste batzuek aztertu zuten, eta soluzioa aurkitu zuten soinu-uhinen zurgapenaren eta dispertsioaren teorian: hots, soinuaren abiadura maiztasunarekin aldatzen da. Maiztasun baxuetan, soinuaren abiadura esperimentala hurbilago dago prozesu adiabatikoarekin lortutako emaitzatik (p·V ^γ =kte) eta maiztasun altuetan, ordea, soinuaren abiadura esperimentala hurbilago dago prozesu isotermoarekin lortutako emaitzatik (pV = kte). Irakur bedi erreferentzietan aipaturiko bigarren artikulua, oso interesgarria da).

Hona hemen presioaren eta bolumenaren arteko erlazioa, prozesu adiabatiko batean:

Beraz, presio-diferentzia orekako p₀  presioarekiko hau da:

Bolumen-elementuaren desplazamendua

Idatz dezagun higidura-ekuazioa bolumen-elementu batentzat.

Batetik, bere masa (dentsitatea bider bolumena):  ρ₀ A·dx.

Bestetik, indar erresultantea: elementutik ezkerrera dagoen gasak eskumarantz bultzatzen du honako indarrez:  pS . Aldiz, eskuman dagoen gasak ezkerrerantz bultzatzen du honako indarraz: p' S (irudiak erakusten duen bezala). Beraz indar erresultantea:

Azkenik, Newton-en bigarren legea aplikatuz, indar erresultantea berdin elementuaren masa bider azelerazioa (desplazamenduaren bigarren deribatua denborarekiko).

Indarraren adierazpena ordezkatuz, uhinen ekuazio diferentzial ezaguna lortzen da:

Ekuazio horretako koefizienteak hedapen-abiadura ematen du. Y desplazamenduarentzat lortu den ekuazio horren antzeko ekuazio bana lor daiteke bai  p presioarentzat zein r dentsitatearentzat (uhinen ekuazioa) eta hedapen-abiadura bera ateratzen da:

g  gasaren indize adiabatikoa da (7/5=1.4 airearentzat), r₀ orekako dentsitatea (1.293 kg/m³) eta  p₀  orekako presioa (1 atm=1.013·10⁵ Pa).

Datu horiek ordezkatuz, hona hemen soinuaren hedapen-abiadura airean: v=331 m/s.

Iturria: Manual de Física. Koshkin N. I. eta Shirkévich M. G.. Mir argitaletxea, 107 orrialdea.

Soinuaren abiadura nola neurtu

Diapasoi bat izaten da "U" itxurako haga metaliko bat. Diapasoiak sortutako soinuak maiztasun bakarra dauka, eta diapasoian bertan idatzita egoten da.

Diapasoiaren maiztasuna ezagututa, ondoko irudiak erakusten duen dispositiboarekin, soinuak airean duen abiadura kalkula daiteke. Ontziak ura dauka eta ur-maila alda dezakegu. Diapasoia ontziaren ondoan kokatu eta bibratzen jarriko dugu. Uraren altuera jaisten goaz, apurka-apurka, eta bat-batean erresonantzia antzematen da, alegia, entzuten den soinuaren intentsitatea handitu egiten da. Ontziaren alde hutsa neurtu (L) eta datu horrekin kalkula daiteke soinuak airean daukan abiadura.

Hodi itxi batean osatzen diren bibrazio-moduek honako maiztasun posibleak dauzkate:

Saiakuntza

Aukeran hauta daiteke:

• Zenbait diapasoi ezberdinetatik, Diapasoiaren maiztasuna (Hz), goitibeherako zerrendan.

Berria botoia sakatu.

Ontziaren ur-maila jaisten joateko, ontziaren eskumako ertzean dagoen zirkulu gorria beherantz desplazatu, saguaz eta astiro, ezkerreko botoia sakatuta mantenduz. Halako batean, erresonantzia-fenomenoa agerian nabaritzen denean, saguaren ezkerreko botoia aska daiteke eta bibrazio-modua irudikatuta geldituko da.

Hortxe neur daiteke hodiaren luzera.

Adibidea

Goitibeherako zerrendatik,  f =440 Hz maiztasuneko diapasoia aukeratu. Ondoren, Berria botoia klikatu. Ontzia husten hasi (zirkulu gorria jaisten) eta, esaterako, L=58 cm-raino iristean, bibrazio-modu bat ageri da, izan ere, bigarrena (formularako n=1, lehenengoa gorago zegoen, n=0). Hala ere, datuok formulan sartu eta soinuak airean duen abiadura kalkulatzen da, v_s.

Bestalde, abiadura hori ezagututa, 340 m/s, airearen indize adiabatikoa kalkula daiteke: g.

Soinuaren abiaduraren aldaketa tenperaturaren arabera

Soinuak gas batean daukan abiadura ez da konstantea, tenperaturaren menpekoa baizik:

Gas idealen ekuazioa:  pV=nRT  eta berridatziz:

Orduan, soinuaren abiadura berridatz daiteke T tenperatura absolutuaren menpe, eta nahi izanez gero, t tenperaturaren menpe gradu zentigradotan adierazita:

Adierazpen hurbildu hori lortzeko, Newton-en binomioaren garapeneko lehen bi terminoak hartu dira: (1+t/T₀)^1/2

Non T₀=273.15 K, γ =1.4, R = 8.314 J/(K·mol) eta M=28.95·10^-3 kg/mol,

Beraz,

v_s ≈ 331.4 + 0.61·t

non 331.4 m/s soinuaren abiadura den, airetan eta 0ºC-tan.

Tenperatura normaletik hurbil, soinuaren abiaduraren aldaketa, gutxi gora bera, lineala da airearen tenperaturaren arabera.

Ondorengo applet-ean esperimentu bat simulatzen da, soinuaren abiadura neurtzeko tenperatura ezberdinetan. Aparatuak hodi zilindriko ardazkide bi ditu, biak L luzeradunak, irudiak erakusten duen bezala; barrukoak airea dauka eta kanpokotik ura ari da zirkulatzen, t tenperaturaz eta termostato batetik etorrita. Barruko hodian, eskumako muturrean, bozgorailu bat kokatzen da eta ezkerrekoan mikrofono bat. Bozgorailua soinu-generadore batera konektatzen da, baina generadorearen maiztasuna ez da zehatza (esate baterako, irrati bat, baina emisore zehatz batera sintonizatuta egon gabe). Mikrofonoa ordenagailura konektatzen da jasotako seinalea zehatz-mehatz analizatzeko.

Bi muturretatik itxita dagoen hodi batean osatzen diren uhin geldikorren maiztasun posibleek honako adierazpena dute (bi muturretatik lotuta dagoen L luzeradun soka batean osatzen diren uhinen maiztasunen adierazpen bera):

Hortaz,  f_n  maiztasuna neurtuz, eta harmonikoaren n ordena ezagututa, soinuak airean daukan v_s abiadura kalkula daiteke lehengo saiakuntzan bezalaxe.

Mikrofonoak sortutako zaratak hainbat maiztasun ezberdin ditu (guztiak), eta hodiak hautatu egiten ditu, berari erresonantzia-fenomenoa sortzen dioten maiztasunak soilik, ondoko irudiak erakusten duen bezala:

Mikrofonoak jasotako seinalea ordenagailu batean analiza daiteke, eta intentsitate maximoa (erresonantzia) sortzen duten maiztasunak neurtu. Ez da erraza izaten asmatzea erresonantzia batek zein ordena duen.

Soinuak airean duen abiadura neurtzeko, t tenperatura jakin batean, erresonantziaren f_n maiztasunak grafikoki adieraz daitezke n ordenaren menpe. Grafikoak zuzen baten itxura izan behar du, eta zuzenaren malda hau da: v_s/(2L).

Hortaz, zuzenaren malda ezagututa, eta hodiaren luzera (L=45 cm), soinuaren v_s abiadura kalkula daiteke.

Tenperatura bakoitzerako abiadura ezberdina lortuko da (erlazio gorakorra). Ondoren, esperimentuaren datu-bikoteak erregistratu behar dira: tenperatura gradu zentigradutan, soinuaren abiadura. Eta teorian garatutako emaitzarekin konpara dezakegu:

v_s = 331.4 + 0.61·t

Saiakuntza

Berria botoia sakatu. Aukeran hauta daiteke:

• Airearen t tenperatura, gradu zentigradutan, dagokion desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

Espektroa botoia klikatu.

Hodiak iragazi egiten ditu bozgorailuak sortutako maiztasun guztiak, eta maiztasun finko batzuetan soilik sortzen saio erresonantzia. Ordenagailuko pantailak erakusten duen grafikoak adierazten du, mikrofonoak jasotako soinuaren intentsitatea maiztasunaren menpe, 0 eta 4000 Hz bitarte osoan. Ikusten denez, maiztasun jakin batzuetan intentsitatea maximoa da, eta gainontzekoetan ez.

Maximo horietako maiztasunak "neurtu" egin behar dira: f_n.

Abiadura botoia klikatuz, grafikoki erakusten dira f_n maiztasun horiek guztiak n ordenaren menpe, eta zuzen bat ateratzen da. Zuzenaren malda ezagututa eta hodiaren luzera (L=45 cm) soinuaren v_s abiadura kalkula daiteke. Grafikoaren goiko aldean soinuaren abiadura idatzita erakusten da: v(m/s)=.

v_s= malda · 2 · 0.45 m/s

Azkenik, esperimentu bakoitzean lortutako datu-bikote bakoitza gorde:

• Tenperatura t, gradu zentigradutan.

• Soinuaren abiadura: v_s

Leihatilaren ezkerreko testu-zutabean idatzita gordetzen dira datu-bikote horiek goitik behera.

Esperimentua zenbait aldiz errepika ezazu datu-bikote "nahikoa" lortu arte. Orduan, Grafikoa botoia klika ezazu eta puntu horiek grafikoki adieraziko dira zuzen teorikoaren ondoan konparatzeko:

v_s = 331.4 + 0.61·t