Uhinak

Uhinen hedapena

Hedapena nola
deskribatu 
matematikoki

Uhin harmonikoak

Soinuaren abiadura
neurtzen

Zeharkako uhinak
soka batean

Uhin geldikorrak (I)

Zeharkako uhinak
haga solido batean

Uhin geldikorrak (II)

Luzetarako uhinak
haga solido batean

Uhinen islapena
eta transmisioa

Errefrakzioaren 
Snell-en legea

Ispilatzeak

Soka batean osatzen diren uhin geldikorren azalpena

Uhin geldikorrak (soka batean, mintz batean, etab.) ez dira hedatze-uhin arruntak, bibrazio-modu posibleak baizik. Orri honetan soka baten bibrazio-moduak deskribatuko ditugu, laborategian egiten den esperimentu bat simulatuz.

Bi muturretatik eutsitako soka baten bibrazio-moduak

Demagun soka horizontal bat mutur batetik lotuta eta, beste muturrean, platertxo batean, pisuak eskegitzen dira tentsioa kontrolatzeko, irudiak erakusten duen bezala. Orratz txiki batekin bozgorailu baten erdiko mintza eta soka lotzen dira. Uhin sorgailu batek bozgorailua bibrarazten du.

Sokak bibratu egin dezake eta orratzak indar oszilatzaile-behartzailea aplikatzen dio. Indar behartzailearen maiztasuna (sorgailuak eragiten duena) eta sokaren berezko bibrazio-moduetako batena berdinak badira, bibrazioaren anplitudea nabarmen handitzen da, erresonantzia fenomenoa gertatzen delako.

Laborategiko esperimentuan, uhinaren hedatze-abiadura aldatzeko sokaren tentsioa aldatzen da, baina tentsioaren eta abiaduraren arteko erlazioa ez da lineala (aurreko atalean aztertu da, alegia, zeharkako uhinak soka batean):

Hemen T sokaren tentsioa da eta m sokaren dentsitate lineala.

Gure simulazioan, uhinaren abiadura zuzenean aukera dezakegu baina, behin abiadura finkatuta, indar behartzailearen maiztasuna aldatzen joan gaitezke, sokaren bibrazio-moduak aurkitzen joateko (anplitudea nabarmen hazten denean).

Bibrazioen maiztasuna sorgailuan aukeratzen da: zerotik abiatuta maiztasuna handitzen hasi behar da lehen bibrazio-modua aurkitu arte eta gainontzeko moduak lehen moduaren multiploak izango dira: bigarren moduaren maiztasuna lehen moduaren bikoitza, hirugarren moduarena, hirukoitza eta abar.... Oinarrizko moduaren maiztasuna f1 baldin bada, orduan: f n=n · f1  harmonikoak  n=2, 3, 4.... Esperimentu hau egin aurretik, oso interesgarria da oszilazioetan aztertutako beste gai bat gogoan izatea: katea monoatomiko lineal baten oszilazioak. malgukiez eta partikulez osatutako katea luze baten oszilazio-modu normalak.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Uhinak soka horretan daukan Hedatze-abiadura, dagokion kontrolean idatziz.
• Indar behartzailearen maiztasuna (Hz), dagokion kontrolean idatziz.

Hasi botoia sakatu.

Uhin geldikorraren adierazpen grafikoan, Eskala bertikala alda daiteke, dagokion laukian idatziz, baina ondoren Enter tekla sakatu behar da, programak onar dezan. Bestela, desplazamendu-barrari saguaz eragin.

Ariketa gisa, aurki bitez sokaren lehen bibrazio-moduak uhinaren hedatze-abiadurak honako balioak dituenean: 4m/s, 8m/s, eta abar... abiadura aldatzen denean, beha ezazu sokaren eskumako muturrean, sokatik eskegita dagoen pisua aldatu egiten dela eta sokaren tentsioa ere aldatzen dela. Maiztasuna aldatzen den bakoitzean Hasi botoia klikatu behar da.

Uhin geldikorra zehatz-mehatz harrapatzen denean,  gezi gorri batek nodoen posizioak adierazten ditu.

Soka batean osatzen diren uhin geldikorren azalpena

Honako atal honetan garatuko dugu L luzera duen soka batek, bi muturretatik eutsita dagoenean, osatzen dituen bibrazio-moduen maiztasunen adierazpen matematikoa.

Uhin geldikor bat, orokorrean, bi uhin harmonikoren gainezartzea kontsideratzen da, biak anplitude eta uhin-luzera berekoak, eta aurkako noranzkodunak:

• Uhin erasotzailea, ezkerretik eskumara hedatzen ari dena:

y_e=A·sin(kx-w t)

• eta uhin islatua, eskumatik ezkerrera hedatzen ari dena:

y_i=A·sin(kx+w t)

Hona hemen uhin geldikor erresultantea:

y =y_e+y_i=2A·sin(kx)·cos(w t).

Adierazpen hori ez da, berez, uhin bidaiari bat, (kx-w t) terminorik ez daukalako. Horren ordez, sokaren puntu guztiek w maiztasunaz bibratzen dute eta honako anplitudeez: 2A·sin(kx) , posizioaren araberako anplitudeak.

Anplitude minimoa (nulua) duten puntuei nodo deritze: 2A·sin(kx)=0. Puntu horien posizioa kalkula daiteke: kx=np  eta n=1, 2, 3, .... edota bestela x= l /2, l, 3l /2, ... bi nodo kontsekutiboren arteko distantzia uhin luzera erdia da: l /2.

Demagun orain L luzeradun soka bat bi muturretatik eutsita. Soka horrek bibrazio-modu multzo bat izango du, eta bibrazio-modu bakoitzak maiztasun jakin bat. Maiztasun horiek erraz kalkula daitezke.

Hasteko, sokaren muturrak nodoak izan behar dira, geldi eta finko daudelako. Lehen bibrazio moduan, sokaren luzera uhin luzeraren erdia izango da: L=l /2. Bigarren bibrazio-moduan, sokaren luzera uhin luzeraren berdina izango da: L=l. Hirugarren bibrazio-moduan,  L=3l /2, eta horrela behin eta berriz. Beraz, bibrazio-moduen uhin luzerak honela adieraz daitezke:

Uhin luzerak ezagututa, maiztasunak kalkulatzeko, honako erlazioa erabil daiteke: l =vP, edota l =v/f . Hortaz:

Lehen egindako simulazioan sokaren luzera unitatetzat hartu da, eta beraz, bibrazio-moduen maiztasunak honakoak ateratzen dira: v/2, v, 3v/2, 2v, ... v izanik uhinek soka horretan daukaten hedatze-abiadura.

Saiakuntza

Aukeran idatz daitezke:

• Oszilazio harmonikoaren Maiztasuna,  f  (Hz-tan) dagokion laukian idatziz, edo desplazamendu-barrari saguaz eragiten.
• Uhinak soka horretan daukan hedatze-abiadura finkotzat hartzen da v=1. Horrela, uhin geldikorren uhin luzera hau da: λ=1/f

Hasi botoia sakatu.

Beha ezazu:

1. Uhin geldikor bat osatzen da bi uhin harmoniko gainezartzean, biak maiztasun eta anplitude berekoak, baina aurkako noranzkoak, bata erasotzailea eta bestea islatua.
2. Orokorrean, uhin erasotzailea islatzen denean (x=0 deituriko muga finkoan) π radianeko fase-aldaketa jasaten du.