Ejercicios

  1. Si f(z) es una función elíptica impar y 2ω es uno de sus periodos, entonces ω es cero o un polo de f(z), y su orden es impar.

  2. La función eφ(z) no es elíptica.

  3. ℘(z) satisface la ecuación diferencial

    4. [ ℘'(z) ] 2 =6 ℘ 2 (z)−10c

  4. Todas las derivadas de ℘(z) pueden ser expresadas como polinomios en ℘(z) y ℘'(z).

  5. Se puede demostrar que

    6. ℘(z−a)−℘(z+a)= ℘'(z)℘'(a) [ ℘(z)−℘(a) ] 2

  6. Se verifica la fórmula de la duplicación:

    7. ℘(2z)= 1 4 [ ℘''(z) ℘'(z) ] 2 −2℘(z)

  7. He aquí una relación interesante

    8. ℘'(z)=−σ(2z)/ σ 4 (z).

  8. Si u+v+w=0, entonces

    9. [ ζ(u)+ζ(v)+ζ(w) ] 2 +ζ'(u)+ζ'(v)+ζ'(w)=0

  9. Resulta que cualquier función elíptica puede ser expresada linealmente mediante funciones zeta y derivadas de funciones zeta.

  10. Se demuestra que cualquier función elíptica puede ser expresada por medio de funciones sigma.