Dinámica |
Colisiones Carro que dispara un proyectil Caída libre y sucesivos rebotes Choque de dos esferas iguales Choques frontales Choques frontales elásticos Choques elásticos en un carril Choques frontales verticales
Péndulo balístico No se conserva el momento lineal Choque entre una partícula y un bloque unido a un muelle Medida de la veloci- dad de una bala Choques bidimen sionales Conservación del momento lineal |
Choque inelástico | |
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Vamos a considerar un sistema aislado formado por una bala y un bloque de forma rectangular. La bala se dispara horizontalmente contra una de las caras del bloque a lo largo de la línea que pasa por su centro de masas, penetra en el bloque una cierta distancia hasta que ambos adquieren la misma velocidad. La aplicación del principio de conservación del momento lineal no nos explica el mecanismo por el cual la bala disminuye su velocidad y aumenta la del bloque y tampoco la diferencia de energía cinética inicial y final.
En esta página, vamos a estudiar un modelo simple que nos describe el comportamiento de la bala y del bloque durante el transcurso del choque inelástico.
Choque inelástico
Si M es la masa del bloque inicialmente en reposo, m la masa de la bala. Aplicamos el principio de conservación del momento lineal, a este sistema aislado, para obtener la velocidad inmediatamente después del choque vf del conjunto bala-bloque en función de la velocidad v0 de la bala antes del choque. mv0=(m+M)vf A continuación, se efectúa el balance energético de la colisión. La variación de energía cinética es
Choque inelástico de duración finitaMediante un modelo simple de interacción entre la bala y el bloque, vamos a explicar cómo la bala disminuye de velocidad, aumenta la del bloque hasta que ambas se igualan. También, explicaremos el origen de la diferencia de energía cinética. A medida que la bala penetra en el bloque, la bala ejerce una fuerza F que supondremos constante sobre el bloque y su efecto será el de incrementar su velocidad. A su vez, el bloque ejercerá una fuerza F igual y opuesta sobre la bala cuyo efecto será el de disminuir su velocidad. El choque se completará cuando la velocidad de la bala se iguale a la del bloque. Tenemos que estudiar la dinámica de un sistema aislado formado por dos partículas que interaccionan entre sí. La interacción se describe en términos de una fuerza constante F.
Velocidades antes y después del choque
Dado que el sistema formado por la bala y el bloque es aislado, el momento lineal total o la velocidad de su centro de masas vcm permanece constante e igual a su velocidad inicial como podemos comprobar.
El choque finaliza cuando la velocidad v de la bala se iguala a la velocidad V del bloque, es decir en el instante tc, medido desde el momento en el que la bala penetra en el bloque. v0-F·tc/m= F·tc/M Se despeja el tiempo tc
La velocidad final del bloque Vf y de la bala vf en dicho instante es
que es a su vez la velocidad del centro de masas del sistema aislado, y es independiente del valor de la fuerza F Desplazamientos de la bala y del bloque
Si la bala y la cara anterior del bloque están en el origen en el momento en el que la bala entra en contacto con el bloque, al cabo de un cierto tiempo t<tc, la posición de la bala x y la posición del bloque X serán, respectivamente
En el instante tc en el que finaliza el choque, la bala habrá penetrado una distancia xc-Xc en el interior del bloque. Trabajo de la fuerza interior y variación de energía cinéticaEl trabajo realizado por la fuerza F será
El signo menos se debe a que la fuerza F sobre la bala es de sentido contrario a su desplazamiento. La fuerza interior F realiza un trabajo que modifica la energía cinética de las partículas del sistema.
No se completa el choqueSi el bloque tiene una longitud L, y la fuerza F no es suficientemente intensa, puede ocurrir que la bala no quede empotrada en el bloque sino que salga por la cara opuesta con velocidad vf.
Si la distancia que penetra la bala xc-Xc en el bloque en el instante tc es mayor que su longitud L, la bala saldrá por la cara opuesta. Calculamos el tiempo t que tarda la bala en penetrar la distancia L=x-X resolviendo la ecuación de segundo grado
Para calcular la velocidad final de la bala vf empleamos la relación entre la velocidad final vf, la velocidad inicial v0 y el desplazamiento x de la partícula.
Una relación semejante empleamos para calcular la velocidad Vf del bloque cuando la bala sale por la cara opuesta.
La variación de energía cinética de las partículas es
El trabajo realizado por la fuerza F será W=-F·L La fuerza interior F realiza un trabajo –FL que modifica la energía cinética de las partículas del sistema.
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza Se observa el movimiento de la bala, cómo va penetrando en el bloque a la vez que disminuye su velocidad y aumenta la del bloque. En la parte izquierda del applet observamos los cambios energéticos:
Ejemplo 1:
Se pulsa el botón titulado Empieza La bala y el bloque alcanzan la misma velocidad en el instante tc
El desplazamiento de la bala y el bloque es
La bala ha penetrado en el bloque una distancia d=xc-Xc=0.72 m La velocidad final del conjunto bala-bloque es
Conocidas las velocidades iniciales y finales de las partículas calculamos la diferencia de energía cinética ΔE=-14.3 J que tiene el mismo valor que el trabajo realizado por la fuerza de interacción F ΔE=-F(xc-Xc)=-20·0.71=-14.3 J Ejemplo 2:
Observamos que la bala penetra el bloque y sale por el extremo opuesto en el instante t que se calcula, resolviendo la ecuación de segundo grado
Una de las raíces es t=0.175 s En dicho instante, la velocidad de la bala y la del bloque son respectivamente
La posición del bloque será
y la de la bala será x=X+1.0=1.21 m Conocidas las velocidades iniciales y finales de las partículas calculamos la diferencia de energía cinética ΔE=-14. J que tiene el mismo valor que el trabajo realizado por la fuerza de interacción F ΔE=-FL=-14·1=-14 J
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Donnelly D, Diamond J. Slow collisions in the ballistic pendulum: A computational study. Am. J. Phys. 71 (6) June 2003, pp. 535-540.
Choque inelástico
de duración finita
