Dinámica |
Colisiones Carro que dispara un proyectil Caída libre y sucesivos rebotes Choque de dos esferas iguales Choques frontales Choques frontales elásticos Choques elásticos en un carril Choques frontales verticales Choque inelástico de duración finita Péndulo balístico No se conserva el momento lineal Choque entre una partícula y un bloque unido a un muelle Medida de la veloci- dad de una bala
Conservación del momento lineal |
Descripción en el Sistema de Referencia del Laboratorio | |
| El objetivo del programa interactivo es el de observar los choques bidimensionales de dos partículas en el Sistema de Referencia del Laboratorio (Sistema-L) y en el Sistema de Referencia del Centro de Masas (Sistema–C). En el capítulo Sólido Rígido, estudiaremos una situación mucho más complicada, el choque entre dos discos. Los discos tendrán una masa y un radio, y al chocar interaccionarán de modo que cambiarán su velocidad de traslación y de rotación.
Descripción en el Sistema de Referencia del LaboratorioSupongamos que chocan dos discos o esferas de masas m1 y m2 y radios r1 y r2.
Se denomina parámetro de impacto b a la distancia entre la dirección de la velocidad del primer disco u1 y el centro del segundo disco que suponemos inicialmente en reposo. b=(r1+r2)·senθ Las velocidades de los discos antes del choque respecto del sistema de ejes X e Y u1=u1·cosθ·i+u1·senθ·j Las velocidades de discos después del choque respecto del sistema de ejes X e Y v1=v1·cos(θ+f)·i+v1·sen(θ+f)·j El principio de conservación del momento lineal se escribe m1·u1+m2·u2=m1·v1+m2·v2 o bien,
El coeficiente de restitución nos mide el cociente cambiado de signo, entre la velocidad relativa de alejamiento a lo largo del eje X y la velocidad relativa de aproximación a lo largo del mismo eje.
Dado el parámetro de impacto b obtenemos el ángulo q . De la segunda y tercera ecuación, podemos despejar el ángulo entre las direcciones de las velocidades de los discos después del choque
Choque elásticoCuando los discos tienen la misma masa m1=m2, y el choque es elástico e=1. El ángulo que forman las direcciones de las velocidades después del choque es θ+f=90º, y sus módulos son, respectivamente v1=u1·senθ b=(r1+r2)·senθ
Descripción en el Sistema de Referencia del Centro de MasasLa velocidad del centro de masas es el cociente entre el momento lineal total P, y la masa del sistema de partículas
Las velocidades iniciales de las partículas en el Sistema-C son
Las velocidades finales del las partículas en el Sistema-L son
Las velocidades finales del las partículas en el Sistema-C son
Comprobamos que se cumple el principio de conservación del momento lineal en el Sistema-C
La energía perdida en la colisión Q es la diferencia de las energías cinéticas después del choque y antes del choque bien referidas al Sistema-L o al Sistema-C. Pero es mucho más fácil calcular esta diferencia en el Sistema-C.
Ejemplos1.-Una partícula de masa 0.2 kg moviéndose a 0.4 m/s choca contra otra partícula de masa 0.3 kg que está en reposo. Después del choque la primera partícula se mueve con 0.2 m/s en una dirección que hace un ángulo de 40º con la dirección inicial.
Aplicamos el principio de conservación del momento lineal 0.2·u1=0.2·v1+0.3·v2 y despajemos la velocidad v2 de la segunda partícula después del choque v2=0.164·i-0.086·j El módulo de la velocidad es v2=0.05 m/s, el ángulo que forma con el eje X es θ=-27.5º La energía que se pierde en la colisión es
2.-Una partícula de 5 kg de masa, moviéndose a 2 m/s choca contra otra partícula de 8 kg inicialmente en reposo. Si el choque es elástico y la primera partícula se ha desviado 50º de la dirección original del movimiento, calcular la velocidad de cada partícula después del choque Los datos son u1=2·i Aplicamos el principio de conservación del momento lineal y despajemos la velocidad v2 de la segunda partícula después del choque 5·u1=5·v1+8·v2 Si el choque es elástico la energía cinética de las partículas no cambia
En la ecuación de la conservación del momento lineal, despejamos v2 y calculamos el cuadrado de su módulo
Nos queda la ecuación de segundo grado
3.- Datos del choque
El ángulo θ que forma la dirección de la velocidad de la segunda partícula después del choque es b=(r1+r2)·senθ, 0.8=2· senθ, θ=23.6º Calculamos el ángulo f que forma la dirección de la velocidad de la primera partícula
Calculamos la velocidad de la primera partícula después del choque
Calculamos la velocidad de la segunda partícula después del choque
4.-Datos del choque
Resultados 0.8=2· senθ, θ=23.6º θ+f =121.4º, f=97.8º v1=1.64 m/s, v2=2.03 m/s Calculamos la energía perdida en la colisión
O bien, por la fórmula
ActividadesSe introduce:
Se pulsa el botón titulado Empieza Observamos el choque en el Sistema-L del laboratorio. Una cruz de color azul representa la posición del centro de masas del sistema formado por las dos partículas interactuantes. A la izquierda del applet, observamos las energías de las partículas en un diagrama en forma de tarta. Cuando el choque es elástico, la energía inicial es igual a la energía final. Cuando el choque es inelástico (coeficiente de restitución menor que la unidad) la energía inicial es mayor que la final. Para observar el choque en el Sistema-C activamos el botón de radio titulado S.R. C.M. Para volver al Sistema-L activamos el botón de radio titulado S.R. Lab. Se proporcionan los datos correspondientes a la velocidad de las partículas antes del choque y después del choque en el Sistema–L, así como las direcciones de las partículas después del choque. Se representan también los momentos lineales en forma de vectores antes del choque y después del choque. De este modo, el lector puede comprobar de forma visual la conservación del momento lineal. La misma información que se proporciona del choque en el Sistema-L también se proporciona en el Sistema-C. Se recomienda al lector, que resuelva problemas de choques bidimensionales y compruebe su solución con el programa interactivo. Por ejemplo, cuando las masas son iguales, la relación entre masas m2/m1 es igual a la unidad, y el choque es elástico (e=1).
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CarambolaEste programa es un juego que consiste en hacer una carambola. La bola roja se hace chocar con la azul y luego, ha de chocar con la bola de color gris. Se pulsa el botón titulado Nuevo, y aparece las tres bolas en el recinto del applet.
Cuando se deja de pulsar el botón izquierdo del ratón, la bola roja se mueve en la dirección señalada por la flecha con una velocidad proporcional a su longitud. Se pulsa el botón titulado Inicio, para volver a situar las bolas en la posición de partida. Solamente se cuentan como aciertos, los choques de la primera bola con la segunda y a continuación, el choque de la primera con la tercera. Como las bolas se distribuyen al azar en el área de trabajo del applet, no todas las disposiciones tienen solución. |
Choques bidimen
sionales
