Dinámica |
Colisiones
Caída libre y sucesivos rebotes Choque de dos esferas iguales Choques frontales Choques frontales elásticos Choques elásticos en un carril Choques frontales verticales Choque inelástico de duración finita Péndulo balístico No se conserva el momento lineal Choque entre una partícula y un bloque unido a un muelle Medida de la veloci- dad de una bala Choques bidimen sionales Conservación del momento lineal |
Descripción | |
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Un carro de combate es un vehículo autopropulsado que lleva un cañón principal y que se puede mover por todo tipo de terrenos. En esta página, supondremos que el cañón está montado sobre una plataforma que puede moverse sobre una pista horizontal sin rozamiento. Este problema, es una interesante aplicación del principio de conservación del momento lineal y de movimiento relativo.
DescripciónVamos a estudiar distintos casos en orden de dificultad creciente, hasta llegar al más general, cuando el carro se mueve con velocidad V y se dispara el proyectil con un ángulo de tiro θ El carro está firmemente sujeto al suelo, el disparo es horizontal
Supongamos que el carro está firmemente sujeto al suelo y se dispara un proyectil de masa m. La combustión de la pólvora en el ánima del cañón proporciona una energía cinética Q al proyectil. La velocidad u0 de salida del proyectil es
El sistema formado por el carro y el proyectil no es aislado. El carro está en reposo sobre el suelo, el disparo es horizontalLa masa del carro incluido el cañón vacío es M, y puede moverse sin rozamiento sobre una pista horizontal.
El sistema formado por el carro y el proyectil es aislado. Aplicamos el principio de conservación del momento lineal
El carro se mueve en la misma dirección que el proyectil pero en sentido contrario
La parte Q de la energía de combustión de la pólvora en el ánima del cañón se convierte en energía cinética del proyectil y del carro. El balance energético se escribe
Despejamos la velocidad u del proyectil y v de retroceso del carro
Cuando la masa M del carro es muy grande comparada con la masa m del proyectil, la velocidad de retroceso v→0 y la velocidad del proyectil u→u0. El carro se mueve con velocidad constante V antes del disparo, el disparo es horizontalSi el carro se mueve con velocidad constante V en una pista horizontal, después del disparo
Se cumple el principio de conservación del momento lineal (M+m)V=Mv'+mu' (M+m)V=M(v+V)+m(u+V) Se cumple la ecuación del balance energético
Podemos calcular las velocidades u' y v' después del disparo despejándolas del sistema de dos ecuaciones como en el caso anterior.
El resultado es el mismo que obtuvimos anteriormente
El carro está en reposo y el ángulo de tiro es θEl carro está inicialmente en reposo y se fija el ángulo θ de tiro. Se dispara el proyectil El momento lineal tiene dos componentes: una horizontal y otra vertical. El sistema formado por el proyectil y el carro no es aislado en la dirección vertical, pero si lo es en la dirección horizontal.
En la dirección vertical el carro se encuentra fijo al suelo (primer caso estudiado), por tanto, la componente vertical de la velocidad del proyectil es uy=u0·senθ. En la dirección horizontal el momento lineal se conserva.
Donde ux es la velocidad horizontal del proyectil
La ecuación del balance energético se escribe
Despejamos la componente horizontal de la velocidad del proyectil ux y la velocidad de retroceso del carro v.
El carro se mueve con velocidad V antes del disparo y el ángulo de tiro es θSi el carro se mueve con velocidad constante V antes del disparo
Las componentes de la velocidad del proyectil cuando sale del cañón serán
La velocidad del carro después del disparo será
Establecemos un sistema de referencia inmóvil en la boca del cañón en el momento en el que es disparado el proyectil.
Escribimos las ecuaciones del movimiento de un proyectil bajo la aceleración constante de la gravedad cuyas velocidades iniciales son
El alcance del proyectil se obtiene cuando y=0.
El cañón siempre dispara hacia adelante, pero el carro puede moverse hacia adelante o hacia atrás. Cuando se mueve hacia atrás V<0, para un determinado ángulo de tiro θ la componente horizontal ux+V de la velocidad es nula, el alcance horizontal x es nulo, el proyectil sube y baja a lo largo del eje Y.
Ejemplo 1:
La velocidad del carro después del disparo es
Las componentes de la velocidad del proyectil son
Comprobamos que se cumple el balance energético
El alcance es
Ejemplo 2:
Para el ángulo de disparo θ tal que ux+V=0, o bien,
El alcance horizontal xm=0 La velocidad de retroceso del carro vale
ActividadesSe introduce
Se pulsa el botón titulado Empieza Durante 4 segundos observamos el movimiento del carro de combate, hasta que la boca del cañón se sitúa en el origen del sistema de referencia. En ese instante se produce el disparo. Observamos el movimiento del proyectil y del carro. En la parte derecha del applet, se proporcionan los datos
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Carro que dispara
un proyectil
