Habe horizontal bat, euskarri mugikor bitan etzanda

prev.gif (1231 bytes)home.gif (1232 bytes)next.gif (1211 bytes)

Dinamika

Marruskadura-indarra
Irristatzearen
marruskadura
Koefiziente zinetikoa
neurtzen (I)
Koefiziente zinetikoa
neurtzen (II)
Koefiziente zinetikoa
neurtzen (III)
Marruskadura-indarra
plano inklinatuan
Bloke bat arrastatzeko
angelu egokiena
Koefiziente estatikoa
neurtzen
marca.gif (847 bytes) Habe bat, euskarri
mugikor bitan etzanda
Xafla bat, gurpil
birakor bitan etzanda.
Bloke bi
elkarren gainean
Deskribapena

Adibidea

Saiakuntza

Erreferentzia

 

Orri honetan aztertuko den adibidean, habe bat euskarri bitan etzanda dago eta euskarriok elkarrenganantz mugitzen dira abiadura konstanteaz.

Euskarriak mugitzean habearen pisua banatu egiten da eta lehenik batek irristatzen du eta gero besteak baina ez biak batera. Esaterako, ezkerreko euskarriak irristatzen badu (1-ek) orduan eskumakoa (2-a) geldi egongo da, eta alderantziz. Marruskadura-indarrak berezkoa du portaera berezi hori.

  • Marruskadura-indarra, kontaktu-gainazalean bertan gauzatzen da.

  • Marruskadura indarra gorputzaren oreka-baldintzen arabera aldatzen da.

  • Gorputz bat irristatzera doan unean marruskadura indarraren balioa maximoa da: frsN

  • Gorputza irristatzen ari denean marruskadura indarraren balioa hau da:  frkN, eta hemen N  indar normala da, edo kontaktuan dauden gainazal bien arteko indar zapaltzailea.

  • Koefiziente estatiko eta zinetikoa, μs eta μk, enpirikoak dira eta gainazal bietako molekulen arteko interakzio konplexuen araberakoak dira.

 

Deskribapena

Demagun hasieran euskarri bien artean D0 distantzia dagoela, baina euskarri biak v/2 abiadura konstanteaz hurbiltzen badira, t denbora iragan ondoren, hona euren arteko distantzia: D=D0 -vt.

Demagun bitarteko egoera bat: ezkerreko euskarriaren posizioa habearen masa-zentroarekiko d1, eta eskumako euskarriaren posizioa  d2=D-d1. Irudika dezagun habeak jasaten dituen indarrak eta aplika ditzagun oreka-baldintzak.

  1. Indar guztien erresultantea nulua izan behar da.

N1+N2=mg

Hemen N1 ezkerreko euskarriak egiten dio habeari eta N2 eskumakoak.

  1. Indarren momentu totala nulua izan behar da, edozein punturekiko. Aukera dezagun eskumako euskarria erreferentzia gisa:

-N1(d1+d2)+mgd2=0

Ekuazio bi eta ezezagun bi ditugu, N1 eta N2 , beraz kalkulua burutuz:

  • Ezkerreko euskarria eskumarantz mugitzean marruskadura-indarra sortuko du: f1, habea eskumarantz bultzatzen.

  • Eta eskumako euskarria ezkerrerantz mugitzean f2 marruskadura-indarra sortuko du, habea ezkerrerantz bultzatzen.

Marruskadura-indar horiek berdinak izan behar dira: f1=f2

Indar bi horien noranzkoa hobeto ulertzeko, azter dezagun kamioi batek bere plataforman kutxa bat garraiatzen duela. Kamioia pausagunetik abiatzen denean, kutxak jasaten duen marruskadura-indarra fr=ma izan behar da (a kamioiaren azelerazioa eta m kutxaren masa), eta indar horrek eramaten du kutxa kamioiarekin batera eta plataformaren gainean irristatu gabe (irristatzen ez badu fr< μsN  izan behar da). Kamioiaren a azelerazioak balio jakin bat gainditzen badu, kutxa plataformarekiko irristatzen hasiko da. Orduan, marruskadura-indarra honakoa izango da: fr= μkN.

Habearen analisira itzuliz, azter ditzagun habearen higidura posibleak bi euskarrien jokabidearen arabera:

  1. Demagun ezkerreko euskarriak irristatzen duela eta eskumakoa ordea, habearekiko geldi mantentzen dela.

Habearen eta euskarri bien arteko marruskadura-indarrak hauek dira:

f1kN1
f1=f2< μsN2

Lehen kasu honetan, d1 distantzia gutxitzen ari da eta d2 distantzia ordea, konstante mantentzen da. Beraz, N1 handitzen joango da eta N2 gutxitzen, eta halako batean, marruskadura-indarraren balio maximoa atzemango da: f2sN2. Une horretan eskumako euskarria irristatzen hasiko da, eta ezkerrekoa gelditu.

Kalkula dezagun euskarri bien arteko distantzia (D1=d1+d2) baldintza hori betetzen denean:

μkN1= μsN2, edo
μkd2= μsd1

  1. Demagun eskumako euskarriak irristatzen duela eta ezkerrekoa ordea, habearekiko geldi mantentzen dela.

f2kN2
f2=f1< μsN1

Oraingoan eskumako euskarriaren d2 distantzia gutxitzen ari da eta d1 distantzia ordea, konstante mantentzen da. Beraz, N2 handitzen joango da eta N1 gutxitzen, eta halako batean, marruskadura-indarraren balio maximoa atzemango da: f1sN1. Une horretan ezkerreko euskarria irristatzen hasiko da, eta eskumakoa gelditu.

Kalkula dezagun euskarri bien arteko distantzia (D1=d1+d2) baldintza hori betetzen denean:

μsN1= μkN2, edo,
μsd2= μkd1
.

1 eta 2 kasuetako distantziak (D1 eta D2) ez dira berdinak eta bien arteko erlazioa hau da:

Prozesua behin eta berriz errepikatzen da eta distantzia kontsekutibo biren arteko erlazioa (Dn+1 eta Dn) hori bera da:

Adibidea

  • Ezkerreko euskarriaren posizioa masa-zentroarekiko, d1=50 cm

  • Eskumako euskarriaren posizioa masa-zentroarekiko, d2=45 cm

  • Marruskadura koefiziente estatikoa, μs=1.0

  • Marruskadura koefiziente zinetikoa, μk=0.8

  • Habearen masa, mg=1.0 N

  • Euskarrien abiadura erlatiboa hurbiltzean, v=1.0 cm/s

  1. Ezkerreko euskarriak irristatzen du eta eskumakoak ez:

d1 distantzia gutxitzen doa, d1=50-1 (cm).

d2 distantzia konstante mantentzen da:  d2=45 cm

Marruskadura-indarra: f2=f1kN1

d1 gutxitzen ari denez, N1 handitzen doa. Noiz arte? Ba f2-ren balioa maximora iristen den arte: f2sN2,  une horretan eskumako euskarria irristatzen hasten da, eta ezkerrekoa gelditu.

μkN1sN2. edo  μkd2sd1

0.845=1.0d1,   d1=36 cm

Euskarri bien arteko distantzia hau da: D1=d1+d2=45+36=81 cm

Posizio horretara iristeko denbora:  36=50-t,   t=14 s

  1. Eskumako euskarriak irristatzen du eta ezkerrekoak ez:

d2 distantzia gutxitzen doa, d2=45-1(t-14)  (cm).

d1 distantzia konstante mantentzen da:  d1=36 cm

Marruskadura-indarra:  f1=f2kN2

d2 gutxitzen ari denez, N2 handitzen doa. Noiz arte? Ba  f1-en balioa maximora iristen den arte: f1sN1, une horretan ezkerreko euskarria irristatzen hasten da eta eskumakoa gelditu.

μsN1kN2. edo,  μsd2kd1

1.0d2=0.836,     d2=28.8 cm

Euskarri bien arteko distantzia hau da: D2=d1+d2=36+28.8=64.8 cm

Posizio horretara iristeko denbora:  28.8=45-(t-14), t=30.2 s

Distantzia bien arteko erlazioa D2/D1=64.8/81, hain zuzen, marruskadura-koefizienteen erlazioaren berdina da: zinetikoa μk=0.8 eta estatikoa μs=1.0.

  1. Ezkerreko euskarriak irristatzen du eta eskumakoak ordea, ez.

Deskribapen osoa lehen atalaren berdina da.

  1. Eskumako euskarriak irristatzen du eta ezkerrekoak ordea, ez.

Deskribapen osoa lehen atalaren berdina da. Eta behin eta berriz aldatzen segituko du.

 

Saiakuntza

Berria botoia sakatu.

  • Euskarri bien arteko distantzia hasieran finkatu; ezkerrekoa finkoa da, baina eskumakoa (gorria) saguarekin desplazatzen da.

Idatzi

  • Habearen eta euskarrien arteko μk  marruskadura-koefiziente zinetikoa dagokion desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

Hasi botoia sakatu.

Programa interaktiboak finkotzat hartu ditu ondoko balio guztiak:

  • Marruskadura-koefiziente estatikoa: μs=1.0

  • Habearen luzera:  100 cm

  • Euskarrien abiadura erlatiboa hurbiltzen ari direnean v=1 cm/s. Alegia, ezkerreko euskarria eskumarantz desplazatzen da 0.5 cm/s-ko abiaduraz, eta eskumakoa ere abiadura beraz baina ezkerrerantz.

  • Habearen masa, mg, unitatea hartu da.

Euskarri biak hurbiltzen direla behatzen da, eta habea bietariko batekin desplazatzen dela. Noizean behin euskarri batetik bestera aldatzen da. Applet-aren eskumako aldean, ardatz bertikal batean, euskarrien arteko D distantzia adierazten da justu euskarri-aldaketa gertatzen denean: D1, D2, Dn alegia, irristatzea euskarri batetik bestera pasatzen denean. Simulazioan, euskarrien arteko distantzia D=10 cm. denean gelditu egiten da.

Euskarri bakoitzaren azpian indar normala adierazten da, N1 eta N2 .

Applet-aren goiko eta ezkerreko aldean denbora eta euskarri bien posizioak adierazten dira masa-zentroarekiko: d1 eta d2 .

Azkenik, goiko eta eskumako aldean, habearen eta euskarri bakoitzaren arteko marruskadura-indarra: f1=f2= μkN1,2.  Nola oszilatzen duen ikusten da.

stokesApplet aparecer en un explorador compatible con JDK 1.1.

Hasteko, eskumako euskarria (gorria) saguarekin desplazatu.

 

Erreferentzia

Denny M. Stick-slip motion: an important example of self-excited oscillation. Eur. J. Phys. 25, (2004), pp. 311-322.