Dinamika

Marruskadura-indarra

Irristatzearen
marruskadura

Koefiziente zinetikoa
neurtzen (I)

Koefiziente zinetikoa
neurtzen (II)

Koefiziente zinetikoa
neurtzen (III)

Marruskadura-indarra
plano inklinatuan

Bloke bat arrastatzeko
angelu egokiena

Koefiziente estatikoa
neurtzen

Habe bat, euskarri
mugikor bitan etzanda

Xafla bat, gurpil
birakor bitan etzanda.

Bloke bi
elkarren gainean

Marruskadura badagoenean

Marruskadura-koefiziente zinetikoa eta grabitatearen azelerazioa neurtzen

Saiakuntza

Erreferentzia

Orri honetan, marruskadura aztertzeko praktika bat simulatuko da. Simulazioan gorputz bat plano inklinatu batean gora eta behera mugituko da. Desplazamenduak eta denborak neurtzen, kalkulatu nahi da, μ marruskadura-koefiziente zinetikoa eta g grabitatearen azelerazioa.

Marruskadurarik ez dagoenean

Demagun hasteko, plano inklinatuak θ angelua duela eta ez duela marruskadurarik: μ=0.

Gorputzak jasaten dituen indarrak bi dira: Pisua: mg Planoaren erreakzioa: N

Plano inklinatuaren norabide perpendikularrean oreka dago:

N=mgcosθ

Eta plano inklinatuaren norabide paraleloan Newton-en bigarren legea aplikatzen da:

ma= mgsinθ, 
a= gsinθ, 

Gorputza A puntuan pausagunean badago eta bertatik abiatzen bada, higiduraren ekuazioak honakoak dira:

v= gsinθ ·t
x= gsinθ ·t²/2

Ezagutzen badira, lehenik, plano inklinatuak horizontalarekiko osatzen duen θ angelua, eta baita ere gorputza A eta B puntuen artean desplazatzen den x distantzia eta t denbora, grabitatearen g azelerazioa kalkula daiteke:

Marruskadura badagoenean

Normalean, plano inklinatuak marruskadura izaten du, horregatik bi neurketa egingo dira: bata gorputza gorantz irristatzen duenean eta bestea beherantz irristatzen duenean.

• Beherantz mugitzen

Gorputzak jasaten dituen indarrak hiru dira: Pisua: mg Planoaren erreakzioa: N Gorputza irristatzearen aurka planoak egiten duen Fr marruskadura-indarra.

Demagun μ marruskadura-koefizientea txikia dela eta tanθ>μ baldintza betetzen dela (bestela blokeak ez du irristatzen).

Plano inklinatuaren norabide paraleloan Newton-en bigarren legea aplikatzen da:

ma₁= mgsinθ -F_r
F_r=μN= μmgcosθ

Beheranzko azelerazioa, a₁, bakantzen da:

a₁=g(sinθ-μcosθ)

Azelerazio hori kalkulatzeko, eta A puntutik pausagunetik abiatzen bada, nahikoa da neurtzea A eta B puntuen artean blokea zenbat desplazatzen den, x₁ , eta zenbat denbora tardatzen duen: t₁

• Gorantz mugitzen

Gorputza A puntuan gorantz jaurtitzen da eta B puntuan gelditu egiten da. Newton-en bigarren legea aplikatuz plano inklinatuaren norabide paraleloan eta gorantz: ma2= mgsinθ +Fr, Fr=μN=μmgcosθ

Goranzko azelerazioa, a₂, hau da (izan ere, dezelerazioa da):

a₂=g(sinθ+μcosθ)

Ezagunak izan behar dira, lehenik gorputza A puntuan zein abiaduraz jaurti den, alegia v₀ , bigarrenik A eta B puntuen arteko distantzia, x₂ , eta zenbat denbora tardatzen duen: t₂. Datu bi hauetatik goranzko azelerazioa kalkula daiteke, a₂, baina kontutan eduki behar da hasierako v₀ abiadurak eta a₂ azelerazioak aurkako zeinuak dituztela.

Bukatzeko, ezagutzen badira goranzko eta beheranzko azelerazioak a₁ eta a₂ eta planoak horizontalarekin osatzen duen θ angelua, ekuazio biko eta ezezagun biko sistema bat planteatzen da, eta bertatik g eta μ kalkula daitezke:

a₁=g(sinθ-μcosθ)
a₂=g(sinθ+μcosθ)

Marruskadura-koefiziente zinetikoa eta grabitatearen azelerazioa neurtzen

Esperimentuaren zailtasunetako bat da, gorputzaren posizioa eta abiadura zehaztasunez neurtzea. Beheranzkoan, denbora zenbatzen hasten da gorputza pausagunetik eta A posiziotik askatzen denean. Goranzkoan ere zaila izaten da gorputza non gelditzen den zehaztasunez neurtzea, eta une zehatz horretan kronometroa gelditzea.

Zailtasun horiek saihesteko, bestelako prozedura bat jarraituko dugu eta plano inklinatuan zehar hiru detektagailu kokatuko dira; hiru detektagailuok kronometro bi abiatu eta geldiarazten dituzte.

• Beherantz mugitzen

Gorputza maldan behera jaisten da a₁ azelerazioaz eta A puntuan v₁ abiadura dauka, oraingoz ezezaguna. A puntua hasierako posiziotzat hartuko da eta bi kronometroez neurtuko dira B punturaino iristeko tardatzen duen t_B denbora eta C punturaino iristeko tardatzen duen t_C denbora. Kasu honetan hasierako abiadurak eta azelerazioak zeinu bera dute.

Bi ekuazioetatik v₁ abiadura elimina daiteke eta a₁ kalkulatu:

• Gorantz mugitzen

Gorputza maldan gora igotzen da a₂ azelerazioaz eta A puntuan v₂ abiadura dauka, oraingoz ezezaguna. A puntua hasierako posiziotzat hartuko da eta bi kronometroez neurtuko dira B punturaino iristeko tardatzen duen t_B denbora eta C punturaino iristeko tardatzen duen t_C denbora. Kasu honetan hasierako abiadurak eta azelerazioak aurkako zeinuak dituzte.

Bi ekuazioetatik v₂ abiadura elimina daiteke eta a₂ kalkulatu: (lehengo adierazpen bera baina zeinua aldatuta)

Azelerazio biak kalkulatu ondoren, a₁ eta a₂, marruskadura-koefiziente zinetikoa, μ, eta g grabitatearen azelerazioa lehen lortutako ekuazioez kalkula daitezke:

Adibidea

Plano inklinatuaren angelua: θ=20º

• Beherantz mugitzen

x_B=0.5 m, t_B=0.72 s
x_C=1.0 m, t_C=1.19 s

• Gorantz mugitzen

x_B=0.5 m, t_B=0.16 s
x_C=1.0 m, t_C=0.44 s

Emaitzak

Saiakuntza

Berria botoia sakatzen denean programak zenbaki aleatorio bat asmatzen du, μ marruskadura-koefizientea adierazteko, 0.1 eta 0.6 artean. Aukeran alda daitezke berriz:

• Plano inklinatuaren θ angelua, dagokion desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

• Bitarteko detektagailuaren posizioa (B), dagokion desplazamendu-barrari saguaz eragiten.

• Gorantz ala beherantz izango den mugimendua, dagokion botoia aktibatuz.

Hasteko beherantz egin dezagun. Hasi botoia sakatu.

Blokea maldan behera mugitzen ikusten da. Bi kronometroek denborak neurtzen dituzte: lehenak A puntutik B punturaino iristeko tardatzen duen t_B denbora eta bigarrenak A puntutik C punturaino iristeko tardatzen duen t_C denbora osoa.

• Planoaren angelua aldatu gabe, aktiba bedi gorantz botoia.

Planoaren gainean distantzia neurtzen duen erregela alderantzikatu egiten da. Detektagailuek tokia aldatzen dute: oraingoan A detektagailua behekoa da eta C detektagailua goikoa.

Hasi botoia sakatu.

Blokea maldan gora jaurtitzen da. Bi kronometroek denborak neurtzen dituzte: lehenak A puntutik B punturaino iristeko tardatzen duen denbora eta bigarrenak A puntutik C punturaino iristeko tardatzen duen t_C denbora osoa.

Indarrak laukia aktibatuz gero, blokeak jasaten dituen indarrak bektore gisa adierazten dira, bai goranzkoan zein beheranzkoan.