Dinamika

Marruskadura-indarra

 Irristatzearen
marruskadura

Koefiziente zinetikoa
neurtzen (I)

Koefiziente zinetikoa
neurtzen (II)

Koefiziente zinetikoa
neurtzen (III)

Marruskadura-indarra
plano inklinatuan

Bloke bat arrastatzeko
angelu egokiena

Koefiziente estatikoa
neurtzen

Habe bat, euskarri
mugikor bitan etzanda

Xafla bat, gurpil
birakor bitan etzanda.

Bloke bi
elkarren gainean

Indar normala

Irristatzearen aurkako marruskadura

Marruskadura-indar estatikoa

Ohiko koefizienteen taulak

Plano horizontalean datzan gorputz baten portaera

Gizakiak betidanik erabili izan du bi gainazalen arteko kontaktuan dagoen marruskadura: esaterako, gure arbasorik zaharrenek sua pizten zuten egur-zati bi igurtziz. Gure egunotan, marruskadurak garrantzi handia du baita ekonomian ere, izan ere, energia eta baliabide ekonomiko ugari aurreztuko lirateke arreta gehixeago eskainiko balitzaio.

Historian zehar, marruskadura ikertu zuen lehena Leonardo da Vinci izan zen, bloke baten mugimenduaren legeak deduzitu baitzituen gainazal batean zehar mugitzen ari denean. Hala ere, ikerketa hori ez zen ezagutzera eman.

XVII mendean Gillaume Amontons fisikari frantziarrak, marruskaduraren legeak deskubritu zituen gainazal plano biren arteko irristatzea aztertuz. Amontons-en konklusioak dira funtsean, gaur egun Fisika Orokorreko liburuetan ikasten direnak:

• Marruskadura-indarrak bloke baten mugimendua oztopatzen du plano baten gainean irristatzen ari denean.
• Marruskadura-indarra, blokeak planoan eragiten duen indar normalaren proportzionala da.
• Marruskadura-indarrak ez du kontaktuko azaleraren menpekotasunik.

Coulomb zientzialari frantziarrak beste ezaugarri bat gehiago erantsi zion:

• Behin mugitzen hasita, marruskadura-indarra abiaduraren independientea da.

Zergatik dagoen marruskadura kontaktuetan

Gainazal gehienak, baita leunenak ere, eskala mikroskopikoan erabat zimurtsuak dira. Gainazal bi kontaktuan jartzean, zimurrek gauzatzen dituzten kontaktuak dira kontaktuaren azalera erreala, eta hori ez da azalera totala izaten (esaterako bloke baten oinarriaren azalera), azalera totalaren zati bat baino ez da izaten. Presioa handitzean (indar normala) kontaktuaren azalera handitu egiten da, zimurrak deformatu egiten direlako.

Metalak esaterako, hotzean ere soldatzeko joera dute, gainazaleko molekulek elkarri erakartzen diotelako. Soldadura horiek apurtu egin behar dira irristatzea gerta dadin. Gainera gainazal bietako zimurren gailurrak eta haranak barneratu egiten dira elkarrengan, horregatik sortzen dute marruskadura.

Bloke bat plano baten gainean irristatzen ari denean, hotzetako soldadurak etengabe eraikitzen eta apurtzen ari dira. Baina soldadura-kopuru totala txikiagoa da blokea geldi dagoenean baino, horregatik da marruskadura zinetikoaren koefizientea marruskadura estatikoaren koefizientea baino txikiagoa.

Azkenik, gainazal biak olioz edo koipez bustita badaude, molekulen arteko soldadurak ekiditen dituzte, olioa material neutroa delako.

Marruskadura-indarra ez da kontaktuaren gainazal totalaren menpekoa, eta hona hemen azalpena:

Irudiak bloke bat erakusten du plano baten gainean, baina azalera txikiko aldean etzanda. Gaineko irudia mikroskopioaren ikuspegia da: zimurrak, gailurrez eta haranez beteta. Kontaktu errealeko azalera ez da aldearen azalera osoa, azalera horren zati bat baizik. Baina presioa handia da blokearen pisu osoa azalera txikian sakabanatzen delako, eta beraz zimurrak barneratuago daude elkarrengan.

Bigarren irudiak bloke bera erakusten du baina azalera handiko aldean etzanda. Oraingoan, mikroskopioaren ikuspegian ikusten da, zimurrak ez daudela hain barneratuta, presioa txikiagoa delako. Beraz, aurreko kasuan bezala, kontaktuko azalera erreala ez da azalera osoa, bere zati bat baizik, baina proportzioa aurreko kasuarena baino txikiagoa da. Guztira, kasu honetan azalera osoa handiagoa denez baina kontaktuzko azalera errealaren proportzio txikiagoa duenez, denetara azalera erreal totala antzekoa da bi kasuetan.

Gaur egun, marruskadurari buruzko ikerketek erakusten dute azalpen hori orokorregia dela eta atomoen neurriko indarrak hori baino konplexuagoak direla; ikus bedi atal honen bibliografian aipatzen den artikulua: "Rozamiento a escala atómica", alegia atomoen mailako marruskadura.

Indar normala

Indar normala planoaren erreakzioari deritzo edo planoak blokeari egindako indarrari. Indar hori aldatzen da, blokearen pisuarekin, planoaren inklinazioarekin eta blokea jasaten ari den bestelako indarrekin.

Demagun m masadun bloke bat etzanda dagoela plano horizontal batean. Blokeak jasaten dituen indarrak bi dira: mg pisua, planetak eragindakoa, eta planoak egiten duen erantzun normala N. Blokea orekan dagoenez, ondorioztatzen da bi indar horiek berdinak izan behar dutela: N=mg

Baina planoa horizontala izan beharrean q  angelua inklinatuta badago, oreka-baldintza soilik gauzatzen da planoaren norabide perpendikularrean, eta beraz planoaren erantzun normala, N, pisuaren osagai perpendikularraren berdina da: N=mg·cosq

Demagun berriro planoa horizontala dela baina bestelako indar gehiago agertzen direla. Esaterako soka bat bloketik tiraka q angeluaz horizontalarekiko. Oraingoan ere indar normala ez da pisuaren berdina. Oreka-baldintza planoaren norabide perpendikularrean soilik gauzatzen denez:  N+F·sinq =mg

Irristatzearen aurkako marruskadura-indarra

Irudian F indar horizontal batek bloke bat arrastatzen du. F indar horretaz gain, beste hiru jasaten ditu: pisua (mg), planoaren erantzun normala (N, pisuaren berdina dena), eta blokearen eta planoaren arteko irristatzea oztopatzen duen marruskadura-indarra (F_k). Blokearen abiadura konstantea bada, aplikaturiko F indarra eta marruskadura-indarra berdinak dira.

Marruskadura-indarra aztertzeko asmoz N indar normala alda dezakegu, eta behatuko dugu blokearen m masa bikoizten badugu (beste bloke berdin bat gainean jarrita) aplikaturiko F indarra blokea arrastatzeko bikoiztu egiten dela, eta beraz F_k marruskadura-indarra ere bikoizten dela.

Irristatzearen aurkako F_k marruskadura-indarra N indar normalaren proportzionala da.

Proportzionaltasun konstantea, m_k , dimentsiorik gabeko zenbaki soila da eta marruskadura zinetikoaren koefizientea deritzo.

Gainazalek abiadura txikiaz irristatzen badute, marruskadura-koefizientea ia konstantea da (abiadurarekiko independentea) baina abiadura handitzean koefizientea apur bat txikiagotzen da.

Marruskadura-indar estatikoa

Bi gainazal kontaktuan daudenean eta irristatzen ez dutenean ere badago marruskadura indarra.

Goiko irudian ikusten da F indar bat bloke bati tiraka, baina blokea geldi dago. F indarra gero eta handiagoa da, hala ere, oreka-baldintzaren arabera, aplikaturiko F indarra eta F_s marruskadura berdinak dira.

Blokeak irristatzen hasi behar duen unean marruskadurak balio maximoa du.

Proportzionaltasun konstanteari, m_s , marruskadura estatikoaren koefizientea deritzo.

Marruskadura-koefiziente estatikoak eta zinetikoak kontaktuan dauden bi gainazalen izaera adierazten dute eta irristatzea zenbat eragozten duten.

Ohiko koefizienteen taulak

• Irristatzearen aurkako marruskadura-koefizientea zenbait material ezberdinetan:

Iturria: Koshkin N. I., Shirkévich M. G.. Manual de Física Elemental. Mir argitaletxea 1975.

• Marruskadura-koefiziente estatikoa eta zinetikoa

Iturria: Serway R. A.. Física. McGraw-Hill argitaletxea. (1992)

Plano horizontalean datzan gorputz baten portaera

Ondorengo grafikoan adierazten da: ardatz horizontalean blokeari aplikatzen zaion F indarra, eta ardatz bertikalean marruskadura-indarra.

1. Jatorritik A punturaino, aplikatzen den F indarra ez da blokea mugiarazteko gai. Oreka estatikoaren egoeran dago.

F= F_s<m_sN

A puntuan bertan F_s marruskadura-indar estatikoak bere balio maximoa atzematen du: m_sN

F= F_{s máx}=m_sN

2. Aplikaturiko F indarra oraindik pixka bat handitzen bada blokea mugitzen hasten da. Marruskadura-indarra jaitsi egiten da bat-batean irristatzen ari deneko marruskadura-indar zinetikora, alegia, F_k=m_kN

F indarra bere horretan mantenduz gero, alegia B puntuan duen balio bera F=F_{s max} , orduan blokeak izango duen azelerazioa honakoa izango da:

a=(F-F_k)/m

F indarra handitzen segitzen bada, C puntua, blokeak jasandako indar netoa, F-F_k , handitzen da eta bere azelerazioa ere bai.

D puntuan, aplikaturiko F indarra F_k-ren berdina da eta beraz blokeak jasandako indar netoa zero da. Blokea abiadura konstanteaz mugituko da.

Azkenik, E puntuan, aplikaturiko F indarra desagertzen baldin bada, blokeak oraindik marruskadura-indarra jasaten du,  F_k ; azelerazioa negatiboa da eta gerora blokea gelditzen joango da.

Esperimentua

Bloke bat plano horizontalean datza. Blokean lotuta hari bat dago eta haria polea batean zehar pasatzen da. Hariaren beste muturrean pisuak eskegi daitezke. Blokearen masa m da, hariarena arbuiagarria da eta pisu ezberdinekin marruskadura-koefiziente estatikoa eta zinetikoa neurtuko ditugu.

Koefiziente estatikoa neurtzeko prozedura

Hariaren eskuin muturrean pisuak ipintzen dira (M) baina hasieran blokea ez da mugitzen. Egoera horretan marruskadura-indarrak hauxe balio du:

F_r=Mg

Alegia, blokeari zenbat tiratu marruskadurak hainbat erantzun.

Baina marruskadura indarrak badu balio maximo bat, gainditu ezin duena: F_r=m_sN=m_smg

eta hori baino indar handiagoz tiratzen bazaio, blokea irristatzen hasiko da, orduan:

Koefiziente zinetikoa neurtzeko prozedura

Hariaren eskuin muturrean mugako pisua baino gehiago ipintzen da: M+ΔM eta blokea irristatzen hasten da. Blokea x distantzia desplazatzen bada t denboran, bere azelerazioa honakoa da:

Blokearen mugimenduari Newton-en bigarren legea aplikatuz:

F-F_r=ma
F_r=μ_k·N
N=mg

Eta hariaren eskuin muturreko pisuei ere Newton-en bigarren legea aplikatuz:

(M+ΔM)g-F=(M+ΔM)a

Marruskadura-koefiziente zinetikoa bakan daiteke:

Saiakuntza

Programa interaktiboak berak marruskadura-koefiziente zinetiko bat aleatorioki asmatzen du: m_k . Balio horretan oinarrituta, marruskadura-koefiziente estatikoa arbitrarioki hartu da:  μ_s= m_k+0.2.

Idatzi behar da:

• Blokearen masa kilogramotan, 0.5 eta 2.5 artean desplazamendu barrari saguaz eragiten.

Berria botoia sakatu.

Hariaren eskuin muturrean pisuak eskegitzeko, saguaz pisuak seinalatu eta saguaren ezker botoia sakatu. Botoia sakatuta mantenduz eraman pisua harian eskegi arte eta bertan askatu.

Blokeak ez badu irristatzen, errepika bedi prozedura bera, eta eraman bedi pisu gehiago banan banan aurreko pisuaren azpialdera eta bertan askatu, blokea irristatzen hasi arte.

Emaitzak Applet-aren ezkerraldean idatzita agertzen dira datu-bikoteak osatuz: aplikatutako F indarra eta F_r marruskadura indarra.

Koefiziente estatikoa neurtzea

Koefiziente estatikoa neurtzeko, marruskadura-indarraren balio maximora hurbildu behar gara ahalik eta gehien, alegia m_sN-ra, izan ere, balio horretantxe hasten da blokea irristatzen. Daukagun pisu-multzoak 12 pisu ditu, honako pisuko launa:

• 25 g
• 100 g
• 500 g

Marruskadura-indarraren balio maximora ahalik eta gehien hurbiltzeko honelako prozedura jarrai dezakegu:

1. Berria botoia sakatu. Pisurik handiena hartu, alegia 500 g-koa eta eskegi bedi. Blokeak ez badu irristatzen 500 g-ko bigarren pisu bat eskegi. Oraindik ere ez badu irristatzen, hirugarrena eskegi, eta jarraitu horrela irristatzea lortzen den arte. Demagun hirugarrenarekin irristatzea lortzen dela.
2. Berriz ere Berria botoia sakatu eta eskegi 500 g-ko hainbat pisu blokeak irristatu gabe (irristatzea lortu duen kopurua ken bat). Gure kasuan bi. Ondoren, 100 g-ko pisuekin jokatuko da: hasteko eskegi pisu bakar bat. Ez badu irristatzen bigarren bat eta horrela irristatzea lortzen den arte. Demagun bigarrenarekin irristatzen duela.
3. Berriz ere Berria botoia sakatu eta eskegi 500 g-ko bi, gero 100 g-ko bat eta blokeak ez du irristatuko. Bukatzeko 25 g-ko pisuekin prozedura bera errepikatzen da: hasteko eskegi pisu bakar bat. Ez badu irristatzen bigarren bat eta horrela irristatzea lortzen den arte. Demagun hirugarrenarekin lortzen dela.

Marruskadura-indarraren balio maximora (m_sN) ahalik eta gehien hurbiltzen den F indarraren balioa hau da:

F=(2·500+1·100+2·25)·10.0/1000 =11.5 N

Grabitatearen azelerazioa g=10.0 m/s² hartu da:

Blokearen masa m=2 kg baldin bada, orduan N=mg=20 N. Beraz marruskadura-koefiziente estatikoa,  μ_s , hau da:

m_s=11.5/20=0.575

Koefiziente zinetikoa neurtzea

Aurreko atalean, 25 g-ko azken pisua eskegi denean blokea irristatzen hasi da: ΔM=25 g,

Eskegita dauden pisu guztien masa totala hau da: M+ΔM=1.15+0.025=1.175 kg

Eta blokea irristatzen honela desplazatu da: x=1 metro t=1.22 segundotan.